Главная » Каталог    
рефераты Разделы рефераты
рефераты
рефератыГлавная

рефератыБиология

рефератыБухгалтерский учет и аудит

рефератыВоенная кафедра

рефератыГеография

рефератыГеология

рефератыГрафология

рефератыДеньги и кредит

рефератыЕстествознание

рефератыЗоология

рефератыИнвестиции

рефератыИностранные языки

рефератыИскусство

рефератыИстория

рефератыКартография

рефератыКомпьютерные сети

рефератыКомпьютеры ЭВМ

рефератыКосметология

рефератыКультурология

рефератыЛитература

рефератыМаркетинг

рефератыМатематика

рефератыМашиностроение

рефератыМедицина

рефератыМенеджмент

рефератыМузыка

рефератыНаука и техника

рефератыПедагогика

рефератыПраво

рефератыПромышленность производство

рефератыРадиоэлектроника

рефератыРеклама

рефератыРефераты по геологии

рефератыМедицинские наукам

рефератыУправление

рефератыФизика

рефератыФилософия

рефератыФинансы

рефератыФотография

рефератыХимия

рефератыЭкономика

рефераты
рефераты Информация рефераты
рефераты
рефераты

Способ определения живучести связи (вероятности связности)

СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЖИВУЧЕСТИ.

Определению живучести связи (вероятности связности) между двумя

конкретными узлами сети i и j посвящен целый ряд работ [1-5]. Однако расчет

точного ее назначения сопряжен с большими вычислительными трудностями.

Представляет интерес найти простой способ определения вероятности связности

сети, который позволял бы оперативно и вручную проводить на стадии

проектирования оценку различных вариантов их построения.

Рассмотрим сеть той же мостиковой структуры, что и в [1] (рис.1). Для

простоты будем полагать вероятности исправного функционирования всех ребер

сети одинаковыми и равными р , а неисправного функционирования - равными

q=1-p. Для оценки живучести воспользуемся методом прямого перебора

состояний элементов сети связи [5]. На основании биноминального закона

вероятность пребывания сети связи в состоянии, когда i любых ребер сети

отказали,[pic], где [pic]- биноминальный коэффициент; N – число ребер сети.

Например, для сети, изображенной на рис. 1, живучесть связи р13

зависит от следующей

совокупности независимых событий: исправного состояния сети в целом –

вероятность этого события равна р3; повреждения любого одного ребра сети –

вероятность [pic] одновременного повреждения любых двух ребер сети, за

исключением двух случаев, когда оба ребра подходят к узлу 1 или к узлу 3 –

вероятность[pic] одновременного повреждения трех ребер сети, подходящих к

узлу 2 или 4 – вероятность 2р2q3.

Суммируя все вероятности независимых событий, получаем искомое

выражение :

[pic]

что полностью совпадает полученными результатами в [1].

Аналагично для всех остальных пар узлов сети рис. № 1.

[pic]

[pic]

Из анализа видно, что

[pic]

Связанной сетью являются сеть, в которой любой из узлов соединен с

остальными узлами сети. Вероятность связанности сети рис. № 1

[pic]

так как эта сеть допускает все одиночные повреждения ребер и восемь двойных

повреждений ребер. Вероятность связности сети меньше или равна живучести

связи между любой парой узлов сети, в данном случае рс2).

Например для шестиугольника (n=6) без резервирования связей можно

построить четыре различных графа с d=2, 3, 4, 5. Вероятности связности этих

графов определяется следующими выражениями:

При d=2 (рис. 3,а)

[pic] (5)

при d=3 (рис. 3,б)

[pic] (6)

при d=4 (рис. 3,в)

[pic] (7)

При n=8 можно построить шесть различных графов с d=2…..7; вероятность

связности этих графов определится следующими выражениями:

d=2 (рис. 4,а)

[pic] (8)

d=3 (рис. 4,б)

[pic] (9)

d=4 (рис. 4,в)

[pic](10)

Расчетные формулы для рс при d=5 и 6 из-за громоздкости не

приводятся.

На рис 5 и 6 представлены зависимости вероятности связности сети с

n=6, 8 соответственно при различных d (сплошные линии), построенные по

формулам (5) – (10). Из рисунков видно, что увеличение вероятности

связности сети с увеличением d при неизменном p объясняется тем , что с

увеличением d возрастает разветвленность сети связи.

К сожалению, ловольно трудно получить аналитическое выражение для

вероятности связности сети рассматренного семейство графов при различных d

и n, за исключением полносвязных сетей с d = n – 1 [см.выражение (1) –

(4)]. По этому целесобразно определять верхнюю груницу вероятности

связности графов. Если граф связный, то в нем не может быть изолированных

вершин. В этом случае каждой вершине должна быть инцидента по крайней мере

одна ветвь.

Пусть Ai – событие, когда не существует неповрежденных ветвей,

инцидентных вершине i, p(Ai) – вероятность этого события; 1 – p(Ai) –

вероятность дополнительного события, когда существует по крайней мере одна

целая ветвь, инцидентная вершине i, Поэтому вероятность того, что у всех

вершин есть по крайне мере одна целая ветвь, т.е. есть связана, ограничена

неравенством:

[pic] (11)

На рис. 5,6 представлены зависимости (11) для n=6, и d=2…..7

(штриховые линии). Сравнение кривых показывает, что верхнюю границу

вероятности связности сети, особенно при больших d.

Таким образом, полученная простая верхняя оценка вероятности

связности равнопрочных сетей связи дает шорошее приближение к точному

значению вероятности связности сети при больших значениях d.

-----------------------

1

2

3

4 Рис № 1.

n=3

4

5

7

10

p

0 0,2 0,4 0,6 0,8

1

0,8

0,6

0,4

0,2

рс

а) б)

в)

Рис 3

а) б)

в)

Рис 4

рс

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

p

Рис. 5

5

4

3

d=2

Рис. 6

рс

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 ?†??????????????

1

p

5

4

3

d=2

6

7

рефераты Рекомендуем рефератырефераты

     
Рефераты @2011