Расчет погрешности вольтметра
1. ЗАДАНИЕ
Выбрать цифровой вольтметр для измерения напряжения постоянного тока (рис.
1) с учётом Rнг и условий измерения.
1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Вариант 87
Показания вольтметра 0,92 В
Вариация напряжения в сети питания +10%
Допускаемая погрешность измерения (2,5 %
Сила тока в цепи 2,87 мА
Температура окружающей среды +35( С.
2. РАСЧЁТ РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕЙ ПОГРЕШНОСТИ
Прежде всего определим Rнг
Rнг = Ux /I = 0,92/2,87 = 320,5 ОМ
Так как это значение на несколько порядков меньше входных сопротивлений
цифровых вольтметров, то осуществляем предварительный выбор прибора по
значению (осн .
При измерении 0,92 В на вольтметре В7-16, предел измерения устанавливается
1 В. Для времени преобразования 20 мс, предел допускаемой основной
погрешности будет равен
А для времени преобразования 2 мс получим, что
Эти значения гораздо меньше (доп = ( 2,5 %, поэтому не будем затруднять
себя рассчитывать остальные погрешности измерения для этого прибора.
Практически такое же несущественное число получится при анализе
характеристик вольтметра Ф203.
(осн = 0, 208 %
В случае использования прибора В7-22 предел измерений установим равным 2 В.
Вольтметр Щ4313. Установив диапазон измерений 0,5 - 5В, получим, что
Полученное значение основной погрешности очень близко к допустимому
значению (2,5 ( 2,72), но в результате дальнейшего расчёта не выполняется
условие ( (Р) ( (доп. Поэтому этот вольтметр тоже не подходит.
Тогда попробуем другой наиболее близкий вольтметр - В7-22.
Определим дополнительную погрешность прибора, вызванную вариацией
напряжения питания. Анализируя технические характеристики прибора приходим
к выводу, что заданная вариация напряжения питания +10В является
допускаемым верхним пределом (+22В) нормального значения напряжения в сети
питания вольтметра. Таким образом
(пит = 0
Следующим шагом будет определение дополнительной погрешности прибора,
вызванной повышенной (+35(С) рабочей температурой. Обратившись к
техническим характеристикам данного вольтметра узнаём, что дополнительная
погрешность прибора, вызванная отклонением температуры от нормальной
(20(2С() до крайних значений рабочих температур (от -10 до +40(С), не
превышает половины предела допускаемой основной погрешности на каждые 10(С
изменения температуры.
Исходя из вышесказанного получим:
(т = (0,5 (осн + 0,25*(осн = (0,75(осн
(т = 0, 435 %
Определим погрешность из-за несоответствия свойств обьекта и прибора по
формуле
Учитывая, что при данном диапазоне входное сопротивление составляет 100 МОм
получим, что
Поправка для этой ситематической погрешности
( = 0,0000029
Исправленное значение показаний вольтметра
Uv = 0,92 + 0,0000029 = 0,9200029
Приближённо погрешность определения поправки равна погрешности определения
Rнг . Так как значения I, Rнг, ( являются маленькими, то погрешность
определения поправки является величиной второго порядка малости и ею можно
пренебречь.
И только теперь, выбрав доверительную вероятность Р = 0,95; к = 1,1 и
учитывая
Получим, что
Условие ((Р) ( ( доп выполняется ( 0,79 < 2,5).
Абсолютная форма представления погрешности
((Р) = ( 0,79*0,9200029*10-2 = (0,0072 = 0, 007 В, Р = 0,95
Результат измерения напряжения с помощью выбранного вольтметра В7-22 может
быть представлен так:
U = 0,92 ( 0,007 В; Р = 0,95; ТРЕУГ.
Для рассматриваемого диапазона измерения (0-2 В) выбранного вольтметра на
рис. 2.1 и рис. 2.2 представлены графики изменения пределов основной
погрешности прибора и результирующей погрешности измерения (для заданных
условий) соответственно при относительной (рис. 2.1) и абсолютной форме
(рис. 2.2) представления погрешностей
Из анализа графиков следует, что измеряемое значение Ux попадает в
первую половину диапазона с заниженной точностью. Поэтому данный случай
использования вольтметра В7-22 следует отнести к нерекомендуемым.
Исходя из экономических соображений можно предположить использовать
вольтметр более грубого класса точности, чем В7-22, но удовлетворяющий
заданным условиям измерения за счёт благоприятного сочетания Ux и Uпр . В
этом случае измерение 0,92 В должно осуществлятся в пределе от 0 до 1,5 В.
При расчёте предела допускаемой основной погрешности этого прибора
предполагаем для него такое же значение (осн в рабочей точке диапазона,
какое было получено у нас выше (0,58 %).
Это значение определяем по следующей формуле:
Для верхнего предела диапазона предположим
Из совместного решения вышеприведенных выражений получим d = 0,1 и c =
0,4.
Значит, для предлагаемого вольтметра получим:
При использовании этого вольтметра для Ux = 0,92 В при Uпр = 1,5 В
получим (осн = 0,57, что практически не отличается от значения,
рассчитанного нами выше. Следовательно, дальнейшие расчёты можно не
проводить.
Проведенный расчет предела основной допускаемой погрешности
предлагаемого вольтметра иллюстрируется графиками, представленными на рис.
2.3, где а – пределы (осн для В7-22, а b – пределы (осн для предлагаемого
вольтметра.
В соответствии с требованием стандартов формула основной погрешности,
получившаяся выше, должна быть преобразована следующим образом:
В итоге для предполагаемого вольтметра получим класс точности
0,5/0,1.
Проведя аналогичные преобразования формулы (осн вольтметра В7-22, для
него получим класс точности 0,35/0,2. Исходя из экономической
целесообразности (при прочих равных условиях) на производстве
предпочтительнее использовать менее точный прибор класса 0,5/0,1.
-----------------------
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] |
