Переходные процессы в несинусоидальных цепях
МОПО России
ТУСУР
Кафедра ТОЭ
Курсовая работа по теме
“Переходные процессы в несинусоидальных цепях”
Виполнил: Принял:
студент гр. 357-2 доцент каф. ТОЭ
Карташов В. А. Кобрина Н. В.
Томск 1999
Введение.
[pic]Ом
[pic]Ом
[pic]Ом
[pic]Ом
[pic]Гн
[pic]мкФ
[pic]в
[pic][pic]
[pic]
[pic]
1 Расчет переходного процесса в цепи при постоянном воздействии.
2 Расчет переходного процесса в цепи при гармоническом воздействии.
3. Расчет переходного процесса в цепи при несинусоидальном воздействии.
4. Анализ зависимости типа переходного процесса в цепи от одного
линейного параметра.
1 Расчет переходного процесса в цепи при постоянном воздействии.
1. Расчет граничных условий.
А) [pic] (ключ замкнут)
[pic]; [pic]А
Б) [pic] (ключ разомкнут)
Независимые начальные условия:
[pic]; [pic] Согласно закону коммутации.
В)[pic] [pic] (ключ разомкнут)
[pic][pic]
Зависимые начальные условия:
[pic] (1)
В систему (1) подставляем [pic], [pic] и находим [pic], [pic], [pic]
[pic]В [pic]А [pic]А
Г) [pic] (ключ разомкнут)
В послекоммутационном режиме схема изображена на рисунке 2.
Находим токи [pic], [pic] и [pic].
[pic]А [pic]
[pic] [pic]в
Таблица 1. “Граничные условия”
| |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
| [pic] | 4.5454 | 3.7879 | 0.7576 |0 |-21.2121 |
| [pic] | 3.3333 | 3.3333 |0 |66.6666 |0 |
2. Рассчёт [pic][pic],[pic] и [pic] классическим методом.
Составляем систему уравнений по законам Кирхкгоффа для схемы
(Рис 1) в момент коммутации.
[pic]
Выразим [pic] через [pic], [pic] и воспользуемся формулами:
[pic]; [pic].
[pic]
Из третьего уравнения выразим [pic], найдём [pic] и подставим в
второе.
Для упрощения выражения подставим константы.
[pic]
Решая характеристическое уравнение [pic]
получаем корни [pic] [pic]
[pic] [pic]
Общий вид [pic]: [pic], в этом уравнении две неизвестных величины
[pic] и [pic] поэтому нужно ещё одно уравнение. Его можно найти если
использовать соотношение [pic].
[pic], получаем систему
уравнений: [pic] ,
воспользуемся граничными условиями при t=0:
[pic]
подставив в систему известные константы выразим А из первого уравнения
и подставив во второе найдем [pic]:
[pic]; [pic];
[pic]; [pic]5;
[pic]
Переходный процесс на рисунке 5 изображен в период времени от 0 до
[pic], где [pic].
1.3 Рассчёт [pic][pic] и [pic] методом входного сопротивления.
[pic]
Внеся всё под общий знаменатель и приравняв числитель к нулю,
получаем квадратное уравнение
относительно P.
[pic]
Его решением являются корни [pic]
[pic]
[pic] [pic]
4. Рассчёт тока [pic] операторным методом.
Схема преобразованая для рассчёта операторным методом
изображена на рисунке 4.
[pic]
[pic] [pic] [pic]
[pic]; [pic]
Выражение для тока имеет вид [pic], оригинал будем искать в виде
функции [pic].
[pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
Подставив все в выражение для тока получаем:
[pic]
1. Расчет переходного процесса в цепи при гармоническом воздействии.
2.1 Расчёт граничных условий.
А) [pic] (ключ замкнут)
[pic]Ом; [pic]Ом
[pic]; [pic]А
[pic]А; [pic]
Б) [pic] (ключ разомкнут)
Независимые начальные условия:
[pic]; [pic] Согласно закону коммутации.
В)[pic] [pic] (ключ разомкнут)
[pic][pic]
Зависимые начальные условия:
[pic] (1)
В систему (1) подставляем [pic], [pic] и находим [pic], [pic], [pic]
[pic]В [pic]А [pic]А
Г) [pic] (ключ разомкнут)
Находим токи [pic], [pic] и [pic].
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]А
[pic]
[pic]; [pic]В
Таблица 2. “Граничные условия”
| |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
| [pic] |-1.9194 |-1.5984 |-0.3196 |0 |51.148 |
| | | | | | |
2. Нахождение [pic] классическим методом.
[pic]
Воспользуемся граничными условиями.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]; [pic]
[pic]
Переходный процесс на конденсаторе при гармоническом воздействии
изображён на рисунке 6.
2. Расчет переходного процесса в цепи при несинусоидальном воздействии.
Так как схема является линейной, выполняется закон суперпозиции.
Эту схему можно рассчитать методом наложения, т.е. для нахождения
[pic] при несинусоидальном воздействии достаточно сложить ранее
найденные [pic] при постоянном воздействии и [pic] при синусоидальном
воздействии.
[pic]
3. Анализ зависимости типа переходного процесса в цепи от одного
линейного параметра.
Если в исходной схеме мы уменьшим ёмкость конденсатора в два раза то
корни характеристического уравнения будут иными:
[pic] [pic] - действительными, разными.
Следовательно переходный процесс в этой цепи будет носить
апериодический характер.
-----------------------
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] |
