Основы теории цепей
Нижегородский Государственный
Технический Университет
Курсовая работа
по предмету : «Основы теории цепей».
Выполнил:
Проверил :
г. Нижний Новгород
1996 г.
ЗАДАНИЕ №1
1. Определение переходной и импульсной характеристик цепи
Цепь: i1 i2
+ I(t)
R1
R2 U2
C
Исходные данные:
|I(t) |R1 Ом |R2 Ом |C пФ |
|2*(1-e-t/0,6*10 |100 |200 |2000 |
|)1(t) | | | |
Топологические уравнения:
I0=i1+i2
I2R2=I1R1+Uc
(I0-I1)R2= I1R1+Uc
I1(R1+R2)+Uc=I0R2
Дифференциальное уравнение:
(С (R1+R2)/R2)dUc/dt+Uc/R2=I(t)
Характеристическое уравнение:
(С (R1+R2)/R2)p+1/R2=0
Начальные условия нулевые :
p=-1/С(R1+R2)=-1/(
t
t
Uc(t)=e-t/(( (I(t)1(t)*R2/ С(R1+R2))et/( dt=(I0*R2/ С(R1+R2))(цe-
t/((et/( dt =I0*R2e-t/(et/( ( =
0
0
=I0*R2e-t/([ et/(-1]= I0*R2 [1-e-t/(]
I1(t)=CdUc/dt=(IoCR21/(ц) e-t/( =(IoR2/(R1+R2)) e-t/(
I2(t)=Io[1-R2/(R1+R2)) e-t/(]
U2=I2*R2= Io[R2-(R22/(R1+R2)) e-t/(]
Переходная характеристика:
hI2=1-R2/(R1+R2)) e-t/(=1-0.67 e-t/(
hU2=R2[1-(R2/(R1+R2)) e-t/(]1(t) (ц=C(R1+R2)=0.6 10-6
hU2=200[1-0,67 e-t/(]1(t)
Импульсная характеристика:
gI= R2/(R1+R2)2C)e-t/(+[1-R2/(R1+R2)) ]e-t/(((t)=1.1*106 e-
t/(+0.33((0)
gU2=d hU2/dt=(R2*R2/(R1+R2)(ц e-t/()) 1(t)+ R2[1-(R2/(R1+R2)) e-
t/(]((t)
gU2=0,22*109e-t/(1(t)+66((0)
2. Определение отклика цепи:
Входное воздействие:
I(t)=2*(1-e-t/0,610 )1(t)
hI2=1-(R2/(R1+R2)) e-t/(1(t)
t
Iвых=I(0)hI2(t)+ ( I’(y) hI2(t-y)dy
0
I(0)hI2(t)= 2*(1-e0/0,610 ) hU2=0
I’(t)=(2/0.6 10-6) e-t/0.6 10
t
((2/0.6 10-6 )e-y/0.6 10[1-0,67 e-(t-y)/0.6 10]dy
0
t
t
1) ((2/0.6 10-6)e-y/0.6 10dy= -(0.6 10-62/0.6 10-6) e-y/0.6 10(=-2[e-
t/0.6 10-1]= 2[1-e-t/0.6 10]
0. 0
t
t
2) -(2*0,67/0.6 10-6 ) (e-y/0.6 10 ey/0.6 10 e-t/0.6 10dy=(2,23 106)e-t/0.6
10(1dy=
0
0
=-2,23 106 te-t/0.6 10=-2,23 106 te-t/0.6 10
I(t)2=-2,23*106 te-t/0.6 10-2e-t/0.6 10+2=2-2,23*106*te-t/0.6 10-2e-t/0.6
10
U2= I(t)2*R2
Выходное напряжение:
U2(t)=400-446*106 te-t/0.6 10-400e-t/0.6 10
3.Опредиление АЧХ, ФЧХ :
К(j()=Iвых/Iвх= (U2/R2)/(U2/Zэ)= Zэ/ R2
Zэ=(R2(R1-j/(C))/((R1+R2)-j/(C)
К(j()=(R1-j/(C)/((R1+R2)-j/(C)=((R12+(1/C()2)/ (((R1+R2))2+(1/(C)2) *
*e-jarctg(1/(CR1)+ jarctg(1/(C(R1+R2)) =
=(((R1()2+(1/C)2)/ ((R1+R2)()2+(1/C)2) *e-jarctg(1/(CR1)+
jarctg(1/(C(R1+R2)) =
К(j()=((10000*(2+0,25 1018)/(90000*(2+0,25 1018) * e-jarctg(10/0,2()+
jarctg(10/(0,6)
АЧХ(()=((10000*(2+0,25 1018)/(90000*(2+0,25 1018)
ФЧХ(()=-arctg(106/0,2()+ arctg(106/(0,6)
ЗАДАНИЕ №2
1.Определить параметры цепи : Q0, (
Цепь: Rг
е(t)
C1 C2
Rн
R1 R2
Исходные данные:
|Наименование |Ед. изм. |Значение |
|Em |В |200 |
|Rг |кОм |25 |
|L2 |мкГн |500 |
|C2 = C1 |пФ |500 |
|R1 = R2 |Ом |5 |
|Rн |кОм |50 |
Характерестическое сопротивление контура:
( = (0 L1 = (0 C
Резонансная частота:
(0 =1 /( LC,
L = L2;
1/C2 = 1/C +1/C ( Общая емкость: C = C1C2 / C1+C2 ( C = р C2 = 1 / 2
C2=250 пФ
(0 =1 /( 250*500*10-18 =2,8*106
( = (0 L1 = (0L=2.8*500=1400 Ом
Добротность контура:
Q0=(/(R1+R2)=1400/10=140
2.Расчет Uk,, UC1, U2 ,Iг:
Ток генератора:
Iг=Em/(Roe+Rг)
Резонансное сопротивление контура:
Roe=(p()2/( R1+R2+ Rвн) p-коэфициент
подключения р=1/2
Вносимое сопротивление нагрузки
Rвн=(XC1)2/Rн
XC1=p(=1400/2=700 Ом
Вносимое сопротивление нагрузки:
Rвн=(700)2/50000=9.8 Ом
Roe=1960000/4*(10+9.8)=24747.5 Ом
Ток генератора:
Iг=200/(25000+24748)=0,004 А
Uk= Iг* Roe=0,004*24748=99 В
Ik= Uk/ p(=99/700=0.14 A
UC1= UC2= Ik* XC1=0.14*700=98 В
UL= Ik*(=0.14*1400=196 A
U2= Ik*(R12+ XC2 =0.14*(52+7002 = 98 В
Активная мощность :
P= Ik2* Rk/2=0.142*19.8/2=0.19 В
Полоса пропускания контура:
Пк=(0/Q0=2.8*106/140=20000
Полоса пропускания всей цепи:
Пц=(0/Qпр Qпр=(/(R1+R2+Rвнн+ Rвнг)
Rвнг=7002/50000=9,8 Ом
Qпр=1400/(10+19.6)=47.3
Пц=2,8*106/47,3=59197
ЗАДАНИЕ №3
1.Определение постоянной состовляющей и первых шести гармоник
Входной сигнал:
Представим сигнал следующим образом:
Х0(t)
Х1(t)
Х2(t)
Спектральная плотность для данного импульса:
S0=(8A/(2tи)(cos((tи/4)- cos((tи/2))
-t/2 t/2
Для сигнала Х0(t)=10 В =А0/2 А0=2*10=20 В
Спектр сигнала для Х1(t) :
Аn1=2*S(j()*ej(t/2/T=2*8*8(cos(n(tи/4)- cos(n(tи/2))ejn(t/2/T(n()2tи
(=2*(/T где T=12 tи
Аn1=(32*12/(2n2)(cos(n(/24)-cos(n(/12)) ej n(/12
Спектр сигнала для Х2(t) :
Аn2=-(32*12 /(2n2)(cos(n(/24)-cos(n(/12)) e-j n(/12
Суммарный спектр :
Аn=(32*12/(2n2)(cos(n(/24)-cos(n(/12)) ej n(/12-(32*12 /(2n2)(cos(n(/24)-
cos(n(/12))e-j n(/12=2j(32*12/(2n2)(cos(n(/24)-cos(n(/12))sin(n(/12)
An=j(8/(2n2)*(sin(n(/16)/(n(/16))*(sin(n(/12)/(n(/12))sin(n(/12)
Cпектр сигнала:
A0об=A0+An0=20; An1=j0,51; An2=j0,97; An3=j1,3; An4=j1,58; An5=j1.6;
An6=j1.53
Постоянная состовляющая:
I0=10 А
Гармоники:
I1=0,51cos((t+90)
I2=0.97cos(2(t+90)
I3=1.3cos(3(t+90)
I4=1.58cos(4(t+90)
I5=1.60cos(5(t+90)
I6=1.53cos(6(t+90)
2. Определение постоянной состовляющей и первых шести гармоник выходного
сигнала
Частотная характеристика
К(j()=((10000*(2+0,25 1018)/(90000*(2+0,25 1018) * e-jarctg(10 6/0,2()+
jarctg(10 6/(0,6
(=(/6(ц=900000
К(jn()=((10000*n29000002+0,25 1018)/(90000* 9000002n2+0,25 1018) * e-
jarctg(5.6/n)+ jarctg(1.9/n)
К(j()=0.89e-j17,6 К(j2()=0,72e-j26,8 К(j3()=0,6e-j29,5 К(j4()=0,52e-j29,1
К(j5()=0,46e-j27,43
К(j6()=0,43e-j25,5 К(0)=1
Cпектр выходного сигнала:
А0=20*1=20
А1=0.89e-j17,6*0,51ej90=0,45 ej72,4
А2=0,72e-j26,8*0,97ej90=0,65ej63,2
А3=0,6e-j29,5*1,3ej90=0,78ej63,2
А4=0,52e-j29,1*1,58ej90=0,82ej60
А5=0,46e-j27,43*1,6ej90=0,74ej62,6
А6=0,43e-j25*1,53ej90=0,66ej65
Постоянная состовляющая выходного сигнала:
I0=A0/2=20/2=10 А
Гармоники:
I1=0.45сos((t+72,4о)
I2=0,65cos(2(t+63,2о)
I3=0,78cos(3(t+63,2о)
I4=0,82сos(4(t+60о)
I5=0,74cos(5(t+62,6о)
I6=0,66cos(6(t+65о)
-----------------------
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] |
