АНАЛИЗ СФЕРИЧЕСКОГО ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ МОРСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

КАФЕДРА ФИЗИКИ

КУРСОВАЯ РАБОТА

АНАЛИЗ СФЕРИЧЕСКОГО

ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

ВЫПОЛНИЛ:

СТУДЕНТ ГРУППЫ 34РК1

СУХАРЕВ Р.М.

ПРОВЕРИЛ:

ПУГАЧЕВ С.И.

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

ОСЕННИЙ СЕМЕСТР

1999г.

СОДЕРЖАНИЕ

|Краткие сведения из теории |3 |

| | |

|Исходные данные |7 |

| | |

|Определение элементов эквивалентной электромеханической | |

|схемы, включая N, Ms, Rs, Rпэ, Rмп | |

| |8 |

|Нахождение конечных формул для КЭМС и КЭМСД и расчет их | |

|значений |9 |

| | |

|Определение частоты резонанса и антирезонанса | |

| |9 |

|Вычисление добротности электроакустического преобразователя| |

|в режиме излучения | |

| |10 |

|Расчет и построение частотных характеристик входной | |

|проводимости и входного сопротивления | |

| |10 |

|Список литературы |16 |

| | |

1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

Пьезокерамический сферический преобразователь (Рис.1) представляет

собой оболочку 2 (однородную или склеенную из двух полусфер),

поляризованную по толщине, с электродами на внутренней и внешней

поверхностях. Вывод от внутреннего электрода 3 проходит через отверстие и

сальник 1, вклеенный в оболочке.

Рис. 1

Уравнение движения и эквивалентные параметры.

В качестве примера рассмотрим радиальные колебания ненагруженной тонкой

однородной оболочки со средним радиусом а, поляризованный по толщине (,

вызываемые действием симметричного возбуждения (механического или

электрического).

Рис. 2

Направление его поляризации совпадает с осью z; оси x и y расположены

в касательной плоскости (Рис.2). Вследствие эквипотенциальных сферических

поверхностей E1=E2=0; D1=D2=0. Из-за отсутствия нагрузки упругие напряжения

T3 равны нулю, а в силу механической однородности равны нулю и все

сдвиговые напряжения. В силу симметрии следует равенство напряжений

T1=T2=Tc, радиальных смещений (1=(2(С и значения модуля гибкости, равное

SC=0,5(S11+S12). Заменив поверхность элемента квадратом (ввиду его малости)

со стороной l, запишем относительное изменение площади квадрата при

деформации его сторон на (l:

Очевидно, относительной деформации площади поверхности сферы

соответствует радиальная деформация [pic], определяемая, по закону Гука,

выражением

[pic].

Аналогия для индукции:

[pic].

Исходя из условий постоянства T и E, запишем уравнение пьезоэффекта:

[pic] ; [pic]. (1)

Решая задачу о колебаниях пьезокерамической тонкой сферической

оболочки получим уравнения движения сферического элемента

[pic], (2)

где

[pic] (3)

представляет собой собственную частоту ненагруженной сферы.

Проводимость равна

[pic], (4)

где энергетический коэффициент связи сферы определяется формулой

[pic]. (5)

Из (4) находим частоты резонанса и антирезонанса:

[pic]; [pic]. (6)

Выражение (4) приведем к виду:

[pic].

Отсюда эквивалентные механические и приведенные к электрической схеме

параметры, коэффициент электромеханической трансформации и электрическая

емкость сферической оболочки равны:

[pic] ; [pic] ; [pic]

Электромеханическая схема нагруженной сферы. Учесть нагрузку

преобразователя можно включением сопротивления излучения [pic],

последовательно с элементами механической стороны схемы (Рис. 3).

Напряжение на выходе приемника и, следовательно, его чувствительность будут

определяться дифрагированной волной, которая зависит от амплитудно-фазовых

соотношений между падающей и рассеянной волнами в месте расположения

приемника. Коэффициент дифракции сферы kД, т.е. отношение действующей на

нее силы к силе в свободном поле, равен [pic], где p- звуковое давление в

падающей волне, ka- волновой аргумент для окружающей сферу среды.

Приведем формулу чувствительности сферического приемника:

[pic][pic],

где [pic];

[pic];

[pic].

Колебания реальной оболочки не будут пульсирующими из-за наличия

отверстия в оболочке (для вывода проводника и технологической обработки) и

неоднородности материала и толщины, не будут так же выполняться и

сформулированные граничные условия.

2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

ВАРИАНТ С-41

|Материал |ТБК-3 |

|(, [pic] |5400 |

|[pic], [pic] |8,3 ( 10-12 |

|[pic], [pic] |-2,45 ( 10-12 |

|(=-[pic] |0,2952 |

|[pic], [pic] |17,1 ( 1010 |

|d31, [pic] |-49 ( 10-12 |

|e33, [pic] |12,5 |

|[pic] |1160 |

|[pic] |950 |

|tg(33 |0,013 |

|[pic], [pic] |10,26 ( 10-9 |

|[pic], [pic] |8,4 ( 10-9 |

a=0,01 м – радиус сферы

[pic] м – толщина сферы

(=0,94

(=0,25

(АМ=0,7 – КПД акустомеханический

(0=8,85(10-12 [pic]

((c)В=1,545(106 [pic]

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СХЕМЫ, ВКЛЮЧАЯ

N, Ms, Rs, Rпэ, Rмп

Электромеханическая схема цилиндрического излучателя:

Рис. 3

коэффициент электромеханической трансформации:

[pic] [pic]

N=-2,105 [pic]

присоединенная масса излучателя:

[pic] [pic]

MS=4,851(10-5 кг

сопротивление излучения:

[pic] [pic]

RS=2,31(103 [pic]

активное сопротивление (сопротивление электрических потерь):

[pic] [pic]

RПЭ=1,439(103 Ом

[pic] [pic]

СS=4,222(10-9 Ф

сопротивление механических потерь:

[pic] [pic]

RМП=989,907 [pic]

4. НАХОЖДЕНИЕ КОНЕЧНЫХ ФОРМУЛ ДЛЯ КЭМС И КЭМСД

И РАСЧЕТ ИХ ЗНАЧЕНИЙ

Представим эквивалентную схему емкостного ЭАП для низких частот:

Рис. 4

статическая податливость ЭАП:

[pic] [pic] C0=9,31(10-11 Ф

электрическая емкость свободного преобразователя:

[pic] [pic]

CT=4,635(10-9 Ф

[pic] [pic]

[pic] [pic]

КЭМС=0,089 ; КЭМСД=0,08

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ РЕЗОНАНСА И АНТИРЕЗОНАНСА:

[pic] [pic]

(р=1,265(107 [pic]

[pic] [pic]

(А=1,318(107 [pic]

6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОБРОТНОСТИ ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ В РЕЖИМЕ

ИЗЛУЧЕНИЯ

[pic] [pic]

Qm=65,201

эквивалентная масса: [pic]

[pic]

MЭ=0,017 кг

7. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВХОДНОЙ ПРОВОДИМОСТИ И

ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

[pic]

активная проводимость:

[pic]

реактивная проводимость:

[pic]

активное сопротивление:

[pic]

реактивное сопротивление:

[pic]

входная проводимость:

[pic]

входное сопротивление:

[pic]

?/?р |

0 |

0,2 |

0,4 |

0,6 |

0,8 |

1 |

1,2 |

1,4 |

1,6 |

1,8 |

2 | |

Ge |

6,941E-08 |

0,0001423 |

0,0002958 |

0,000487 |

0,00095 |

0,34 |

0,001432 |

0,001143 |

0,001195 |

0,001301 |

0,001423 | |

Be |

-0,000005861 |

-0,012 |

-0,024 |

-0,037 |

-0,054 |

-0,071 |

-0,05 |

-0,067 |

-0,08 |

-0,092 |

-0,103 | |

Xe |

-170600 |

-84,979 |

-41,947 |

-27,086 |

-18,424 |

-0,588 |

-20,061 |

-14,898 |

-12,491 |

-10,883 |

-9,682 | |

Re |

2020 |

1,028 |

0,521 |

0,357 |

0,323 |

2,814 |

0,577 |

0,254 |

0,186 |

0,154 |

0,133 | |

Y |

0,000005862 |

0,012 |

0,024 |

0,037 |

0,054 |

0,348 |

0,05 |

0,067 |

0,08 |

0,092 |

0,103 | |

Z |

170600 |

84,985 |

41,95 |

27,088 |

18,426 |

2,875 |

20,069 |

14,9 |

12,493 |

10,884 |

9,683 | |

ФG |

1,505E-07 |

0,0003267 |

0,0008529 |

0,002202 |

0,009253 |

6,366 |

0,009361 |

0,002292 |

0,000992 |

0,000541 |

0,000335 | |

ФB |

-0,098 |

-0,102 |

-0,116 |

-0,153 |

-0,271 |

-0,332 |

0,222 |

0,102 |

0,063 |

0,044 |

0,033 | |

8. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Пугачев С.И. Конспект лекций по технической гидроакустике.

2. Резниченко А.И. Подводные электроакустические преобразователи. Л.: ЛКИ,

1990.

3. Свердлин Г.М. Гидроакустические преобразователи и антенны. Л.:

Судостроение, 1988.

-----------------------

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]