Анализ и моделирование биполярных транзисторов

10. Математическая модель биполярного транзистора.

Общая эквивалентная схема транзистора, используемая при получении

математической модели, показана на рис.10-1. Каждый p-n-переход представлен

в виде диода, а их взаимодействие отражено генераторами токов. Если

эмиттерный p-n-переход открыт, то в цепи коллектора будет протекать ток,

несколько меньший эмиттерного (из-за процесса рекомбинации в базе). Он

обеспечивается генератором тока [pic]. Индекс N означает нормальное

включение. Так как в общем случае возможно и инверсное включение

транзистора, при котором коллекторный p-n-переход открыт, а эмиттерный

смещен в обратном направлении и прямому коллекторному току [pic]

соответствует эмиттерный ток [pic], в эквивалентную схему введен второй

генератор тока [pic], где [pic] - коэффициент передачи коллекторного тока.

Таким образом, токи эмиттера и коллектора в общем случае содержат две

составляющие: инжектируемую ([pic] или [pic]) и собираемую ([pic] или

[pic]):

[pic], [pic]

(10.1)

Эмиттерный и коллекторный p-n -переходы транзистора аналогичны p-n

-переходу диода. При раздельном подключении напряжения к каждому переходу

их вольтамперная характеристика определяется так же, как и в случае диода.

Однако если к одному из p-n -переходов приложить напряжение, а выводы

другого p-n -перехода замкнуть между собой накоротко, то ток, протекающий

через p-n -переход, к которому приложено напряжение, увеличится из-за

изменения распределения неосновных носителей заряда в базе. Тогда:

[pic], [pic] (10.2)

где [pic]- тепловой ток эмиттерного p-n -перехода, измеренный при замкнутых

накоротко выводах базы и коллектора; [pic] - тепловой ток коллекторного p-n

-перехода, измеренный при замкнутых накоротко выводах базы и эмиттера.

[pic]

Рис. 10-1. Эквивалентная схема идеализированного транзистора

Связь между тепловыми токами p-n -переходов [pic],[pic]включенных

раздельно, И тепловыми токами [pic],[pic] получим из (10.1 и 10.2).

Пусть [pic]. Тогда [pic]. При [pic]. Подставив эти выражения в (10.1), для

тока коллектора получим [pic].

Соответственно для [pic]имеем [pic]

Токи коллектора и эмиттера с учетом (10.2) примут вид

[pic]

[pic] (10.3)

На основании закона Кирхгофа ток базы

[pic] (10.4)

При использовании (10.1)-(10.4) следует помнить, что в полупроводниковых

транзисторах в самом общем случае справедливо равенство

[pic]

(10.5)

Решив уравнения (10.3) относительно [pic], получим

[pic]

(10.6)

Это уравнение описывает выходные характеристики транзистора.

Уравнения (10.3), решенные относительно [pic], дают выражение,

характеризующее идеализированные входные характеристики транзистора:

[pic] (10.7)

В реальном транзисторе кроме тепловых токов через переходы протекают токи

генерации — рекомбинации, канальные токи и токи утечки. Поэтому

[pic],[pic], [pic],[pic] как правило, неизвестны. В технических условиях

на транзисторы обычно приводят значения обратных токов p-n-переходов

[pic],[pic]. определенные как ток соответствующего перехода при

неподключенном выводе другого перехода.

Если p-n-переход смещен в обратном направлении, то вместо теплового тока

можно подставлять значение обратного тока, т. е. считать, что [pic]и [pic].

В первом приближении это можно делать и при прямом смещении p-n-перехода.

При этом для кремниевых транзисторов вместо [pic] следует подставлять

[pic], где коэффициент m учитывает влияние токов реального перехода (m = 2

- 4). С учетом этого уравнения (10.3), (10.5) часто записывают в другом

виде, который более удобен для расчета цепей с реальными транзисторами:

[pic] (10.8)

[pic] (10.9)

[pic]

(10.10)

где [pic].

Различают три основных режима работы биполярного транзистора: активный,

отсечки, насыщения.

В активном режиме один из переходов биполярного транзистора смещен в прямом

направлении приложенным к нему внешним напряжением, а другой - в обратном

направлении. Соответственно в нормальном активном режиме в прямом

направлении смещен эмиттерный переход, и в (10.3), (10.8) напряжение

[pic]имеет знак «+». Коллекторный переход смещен в обратном направлении, и

напряжение [pic] в (10.3) имеет знак « - ». При инверсном включении в

уравнения (10.3), (10.8) следует подставлять противоположные полярности

напряжений [pic], [pic]. При этом различия между инверсным и активным

режимами носят только количественный характер.

Для активного режима, когда [pic] и [pic] (10.6) запишем в виде [pic].

Учитывая, что обычно [pic] и [pic], уравнение (10.7) можно упростить:

[pic] (10.11)

Таким образом, в идеализированном транзисторе ток коллектора и напряжение

эмиттер-база при определенном значении тока [pic] не зависят от напряжения,

приложенного к коллекторному переходу. В действительности изменение

напряжения [pic] меняет ширину базы из-за изменения размеров коллекторного

перехода и соответственно изменяет градиент концентрации неосновных

носителей заряда. Так, с увеличением [pic] ширина базы уменьшается,

градиент концентрации дырок в базе и ток [pic] увеличиваются. Кроме этого,

уменьшается вероятность рекомбинации дырок и увеличивается коэффициент

[pic]. Для учета этого эффекта, который наиболее сильно проявляется при

работе в активном режиме, в выражение (10.11) добавляют дополнительное

слагаемое

[pic]

(10.12)

[pic] - дифференциальное сопротивление запертого коллекторного p-n-

перехода.

Влияние напряжения [pic] на ток [pic] оценивается с помощью коэффициента

обратной связи по напряжению

[pic],

который показывает, во сколько раз следует изменять напряжение [pic] для

получения такого же изменения тока [pic], какое дает изменение напряжения

[pic]. Знак минус означает, что для обеспечения [pic]= const приращения

напряжений должны иметь противоположную полярность. Коэффициент [pic]

достаточно мал ([pic]), поэтому при практических расчетах влиянием

коллекторного напряжения на эмиттерное часто пренебрегают.

В режиме глубокой отсечки оба перехода транзистора смещены в обратном

направлении с помощью внешних напряжений. Значения их модулей должны

превышать [pic]. Если модули обратных напряжений приложенных к переходам

транзистора окажутся меньше [pic], то транзистор также будет находиться в

области отсечки. Однако токи его электродов окажутся больше, чем в

области глубокой отсечки.

Учитывая, что напряжения [pic] и [pic] имеют знак минус, и считая, что

[pic] и [pic], выражение (10.9) запишем в виде

[pic]

[pic]

(10.13)

Подставив в (10.13) значение [pic], найденное из (10.8), и

раскрыв значение коэффициента А, получим

[pic]

[pic]

(10.14)

что [pic], а [pic], то выражения (10.14) существенно упростятся и

примут вид

[pic]

[pic]

(10.15)

где [pic]; [pic]

Из (10.15) видно, что в режиме глубокой отсечки ток коллектора имеет

минимальное значение, равное току единичного p-n-перехода, смещенного в

обратном направлении. Ток эмиттера имеет противоположный знак и значительно

меньше тока коллектора, так как [pic]. Поэтому во многих случаях его

считают равным нулю: [pic].

Ток базы в режиме глубокой отсечки приблизительно равен току коллектора:

[pic]

(10.15)

Режим глубокой отсечки характеризует запертое состояние

транзистора, в котором его сопротивление максимально, а токи

электродов минимальны. Он широко используется в импульсных устройствах, где

биполярный транзистор выполняет функции электронного ключа.

При режиме насыщения оба p-n-перехода транзистора с помощью приложенных

внешних напряжений смещены в прямом направлении. При этом падение

напряжения на транзисторе ([pic]) минимально и оценивается десятками

милливольт. Режим насыщения возникает тогда, когда ток коллектора

транзистора ограничен параметрами внешнего источника энергии и при данной

схеме включения не может превысить какое-то значение [pic]. В то же время

параметры источника внешнего сигнала взяты такими, что ток эмиттера

существенно больше максимального значения тока в коллекторной цепи:

[pic].

Тогда коллекторный переход оказывается открытым, падение напряжения на

транзисторе—минимальным и не зависящим от тока эмиттера. Его значение для

нормального включения при малом токе [pic] ([pic]) равно

[pic]

(10.16)

Для инверсного включения

[pic]

(10.16)

В режиме насыщения уравнение (10.12) теряет свою справедливость. Из

сказанного ясно, что, для того чтобы транзистор из активного режима перешел

в режим насыщения, необходимо увеличить ток эмиттера (при нормальном

включении) так, чтобы начало выполняться условие [pic]. Причем значение

тока [pic], при котором начинается этот режим, зависит от тока [pic],

определяемого параметрами внешней цепи, в которую включен транзистор.