|
Построение характеристик непрерывных САУ
яШ1.5
Государственный комитет по делам науки
и высшей школы РФ
Московский государственный институт
электроники и математики
(Технический
Университет)
Кафедра "У и
ИТС"
я2КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
на тему
я2"ПОСТРОЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК
НЕПРЕРЫВНЫХ САУ"
Выполнил:
ст.гр. АП-51 Ференец Д.А.
Руководитель: Карпов В.Э.
Оценка:_________
Москва, 1995
.
- 2 -
я2СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
В курсовом проекте решаются задачи
получения математической модели,
расчета
важнейших характеристик системы автоматического управления.
В ходе выполнения курсового проекта
решаются следующие задачи:
1. вычисление передаточной функции графовым
методом;
2. создание по исходному графу структурной
схемы САУ;
3. вычисление передаточной функции методом
структурных
преобразований;
4. вычисление передаточной функции с
помощью тензорного метода.
.
- 3 -
я_я2ЗАДАНИЕ 1
я_я2ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ
ГРАФОВЫМ МЕТОДОМ
яш1
-Wя46
ЪДДДДДДДДДДДДя75я0ДДДДДДДДДДДДДДДДДї
іЪДДДДДДДДДДДДї і
xя41я0 я7^я0і Wя41я0
я7^я42я0 Wя43я0 я43я0і
y Wя45я0 я44
я4ДДя0Дя76я0O OДДДДДДДДДДДДДДДя76я0OДДДДДДДДДДДДДя76я0OДДя76
і
Wя41я0 я7%я0і Xя42я0 я7%
АДДДДДДДДДДДДЩАДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ
-Wя44
я41я0 я4_ 1я0 я4_
Fя4ijя0 = Д я7Sя0 Gя5kя4ij я0Dя4kя0 = Д Gя5kя4ij я0Dя4k
я5Dя0 я5k D
i = 1,
j = 4.
Матрица смежности графа я2A
є
0 Wя41я0+Wя42я0 0 0 є
я2A = я0 є
0 0 Wя43я0 -Wя44я0 є
є -Wя46я0 0 0 Wя45я0 є
є
0 0 0 0 є
є 1-aя411я0 я4 я0
-aя421я0 -aя431я0 ... є
я2Tя0 = є я2U - Aя5Tя0 є = є
-aя412я0 1-aя422я0 -aя432я0 ... є
є -aя413я0 ... є
є .
. . . є
яш0
я_я2Этап 1я.я0. Пути из вершины i (1) в вершину j (4) Gя5kя41,4
Gя51я0 = (1-2-3-4) =
(aя412я0,aя423я0,aя434я0)
Gя51я0 = (Wя41+я0Wя42я0)Wя43я0Wя45
Gя52я0 = (1-2-4) = (aя412я0,aя424я0)
Gя52я0 = -(Wя41+я0Wя42я0)Wя44
я_я2Этап 2я.я0. Определение циклов в графе
Cя5k
Cя51я0 = (1-2-3-1) я4 я0= (tя412я0,tя423,я0tя431я0);я4 я0 Cя51я0 = (Wя41+я0Wя42я0)Wя43я0Wя46
я_я2Этап 3я.я0. Определение знаков
S(Cя5kя0)
S(Cя5kя0) = (-1)я5I(Ck)
I(Cя51я0) = I(2,3,1) = 2 =>
S(Cя51я0) = +1;
я_я2Этап 4я.я0. Вычисление детерминанта D
D = 1я5 я0+я5 я7Sя5 я7Sя5
я0(зн)kя77я0Pя4km
я5m k
Pя4k1я0 (m=1):
Pя411я0 = S(Cя51я0)я77я0Cя51я0 =
(+1)я77я0(Wя41+я0Wя42я0)Wя43я0Wя46я0 = (Wя41+я0Wя42я0)Wя43я0Wя46
Pя4kiя0 = 0 (при i>1)
D = 1 + Pя411я0 = 1 +
(Wя41+я0Wя42я0)Wя43я0Wя46
яш1
я4_
я_я2Этап 5я.я0. Определение Dя4k
я4_
Dя41я0:
ЪДДДДДДДДДї
я7^я41я0 ія42я0 я4 я0
я43 я0 я4 я0 я44
xя4ННННННННя76я0xя4НННННННННя76я0xя4ННННННННННя76я0xя4 я0 =
я4 я7'
і я7%
АДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ
я4_
Dя41я0=1
я4_
Dя42я0:
ЪДДДДДДДДДї
я7^я41я0 ія42я0 я4 я0
я43 я0 я4 я0 я44я0 я43
xя4ННННННННя76я0xДДДДДДДДДДOДДДДДДДДДДДxя4 я0 = O
є я7%
Ия4ННННННННННННННННННННННя0ј
я4_
Dя42я0=1
яш0
я_я2Этап 6я.я0. Вычисление Fя414
я4_я0 я4_
Gя51я414я77я0Dя41я0 +
Gя52я414я77я0Dя42я0
(Wя41+я0Wя42я0)Wя43я0Wя45я0-(Wя41+я0Wя42я0)Wя44я0 (Wя41+я0Wя42я0)(Wя43я0Wя45я0-Wя44я0)
Fя414я0 = ДДДДДДДДДДДДДДДДД =
ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД = ДДДДДДДДДДДДДДДД
D 1 + (Wя41+я0Wя42я0)Wя43я0Wя46я0 1 + (Wя41+я0Wя42я0)Wя43я0Wя46
.
я_я2ЗАДАНИЕ 2
я_я2СОЗДАНИЕ ПО ИСХОДНОМУ ГРАФУ СТРУКТУРНОЙ
СХЕМЫ САУ
яш1
я_Исходный граф
-Wя46
ЪДДДДДДДДДДДДя75я0ДДДДДДДДДДДДДДДДДї
іЪДДДДДДДДДДДДї і
xя41я0 я7^я0і Wя41я0
я7^я42я0 Wя43я0 я43я0і
y Wя45я0 я44
я4ДДя0Дя76я0O OДДДДДДДДДДДДДДДя76я0OДДДДДДДДДДДДДя76я0OДДя76
і
Wя41я0 я7%я0і Xя42я0 я7%
АДДДДДДДДДДДДЩАДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ
-Wя44
яш0
Заменяем вершины графа точками
суммирования, а дуги - структурны-
ми
звеньями. В данном графе вершине 3 будет соответствовать точка раз-
ветвления.
В результате получаем следующую структурную схему:
я_Эквивалентная структурная схема
яш1
ЪДДДДї
ЪДДДДДДДДДі Wя46я0
я75я0ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї
і АДДДДЩ
Xя41я0
я7^я0- ЪДДДДДДДї ЪДДДДї і ЪДДДДї Y
ДДя76я0 O ДДя76я0і Wя41я0+Wя42я0
ДДДДя76я0 O ДДя76я0і Wя43я0 іДДДя76я0 O ДДДДі Wя45я0 іДДДя76я0 O Дя76
АДДДДДДДЩ і
АДДДДЩ я7%я0Xя42я0 АДДДДЩ
я7%я0-
і ЪДДДДї і
АДДДДя76я0і Wя44я0
ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ
АДДДДЩ
яш0
.
я_я2ЗАДАНИЕ 3
я_я2ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ МЕТОДОМ
СТРУКТУРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
яш1
ЪДДДДї
ЪДДДДДДДДДі Wя46я0
я75я0ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї
і АДДДДЩ я4+--я0Aя4------------+я0 і
Xя41я0
я7^я0- ЪДДДДДДДї я4|я0
ЪДДДДї я4|я0 і
ЪДДДДї
ДДя76я0 O ДДя76я0і Wя41я0+Wя42я0
ДДДДя76я0 O ДДя76я0і Wя43я0 іДДДя76я0 O ДДДДі Wя45я0 іДДДя76я0 O Дя76
АДДДДДДДЩ я4|я0
АДДДДЩ я4|я0
я7%я0Xя42я0 АДДДДЩ я7%я0-
я4|я0 і
ЪДДДДї я4|я0 і
я4|я0 АДДДДя76я0і Wя44я0 іДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ
я4|я0 АДДДДЩя4 |
я4+---------------+
я_я2Этап 1я.я0. Преобразование узла A.
Правило Пя46я0: "Перенос узла
разветвленияx через звено вперед".
ЪДДї я4 я0 ЪДДї
ДДДВДДґWя43я0ГДДя76я0 ==>
ДДДя76я0ґWя43я0ГДДДВДДДя76
і
АДДЩ АДДЩ і
і
ЪДДДДї
ЪДБДДї ЪДДДДї
АДДДДя76я0і Wя44я0 ГДДя76я0 іWя43я5-1я0ГДДя76я0і Wя44я0
ГДДя76
АДДДДЩ АДДДДЩ
АДДДДЩ
я_я2Этап 2я.я0. Схема Sя41я0 =
Пя46я0(Sя40я0)
ЪДДДДї
ЪДДДДДДДДДі Wя46я0
я75я0ДДДДДДДДДДДДДДДї
і АДДДДЩ
Xя41я0
я7^я0- ЪДДДДДДДї ЪДДДДї і я7^я0Xя42я0 ЪДДДДї Y
ДДя76я0 O ДДя76я0і Wя41я0+Wя42я0
ДДДДДДя76я0і Wя43я0 іДДДя76я0 O ДД O ДДДДі Wя45я0 іДДДя76я0 O Дя76
АДДДДДДДЩ АДДДДЩ і АДДДДЩ я7%я0-
ЪДДДДї ЪДДДДїі
АДя76я0іWя43я5-1я0іДя76я0і Wя44я0 ГЩ
АДДДДЩ АДДДДЩ
я_я2Этап 3я.я0. Схема Sя42я0 =
Пя41я0Пя42я0Пя43я0(Sя41я0)
Xя41я0 ЪДДДДї я7^я0Xя42я0 ЪДДДї Y
ДДя76я0і Fя41я0 іДДД O ДДДіFя42я0 ГДДДДя76
АДДДДЩ я4 я0 АДДДЩ
(Wя41+я0Wя42я0)Wя43
Fя41я0 =
ДДДДДДДДДДДДДДДД
1 + (Wя41+я0Wя42я0)Wя43я0Wя46
Fя42я0 = Wя45я0 - Wя43я5-1я0Wя44
я_я2Этап 4я.я0. Y(xя41я0)
Xя41я0 ЪДДДДї ЪДДДї Y
ДДя76я0і Fя41я0 іДДДіFя42я0 ГДДДДя76
АДДДДЩ
АДДДЩ
(Wя41+я0Wя42я0)Wя43я0(Wя45я0 - Wя43я5-1я0Wя44я0) (Wя41+я0Wя42я0)(Wя43я0Wя45я0-Wя44я0)
Y(xя41я0) = Fя41я0Fя42я0 = ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД = ДДДДДДДДДДДДДДДД
1 +
(Wя41+я0Wя42я0)Wя43я0Wя46я0 1 +
(Wя41+я0Wя42я0)Wя43я0Wя46
я_я2Этап 5я.я0. Y(xя42я0)
Xя42я0 ЪДДДї Y
ДДя76я0іFя42я0 ГДДДДя76
АДДДЩ
Wя44
Y(xя41я0) = Fя42я0 = Wя45я0 - ДДД
Wя43
ЙННННННя2ННННННННя0ННННННННННННННН»
є
(Wя41+я0Wя42я0)(Wя43я0Wя45я0-Wя44я0)
є
я2Y(я0xя41я2) =я0 ДДДДДДДДДДДДДДДД
є
я2 я0 я2 я0 1 + (Wя41+я0Wя42я0)Wя43я0Wя46я0 є
є
я2 я0 я2 я0 є
є
я2 я0 я2 я0 Wя44я0 є
є
я2Y(я0xя42я2) =я0 Wя45я0 - ДДДД
є Wя43я0
ИННННННя2НННННННННННННя0ННННННННННј
я_я2ЗАДАНИЕ 4
я_я2ПОЛУЧЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ САУ С
ПОМОЩЬЮ ТЕНЗОРНОГО МЕТОДА
я_Реальная схема:
ЪДДДДї
ЪДДДДДДДДДДґ Wя46я0 ГДДДДДДДДДДДДї
і АДДДДЩ
іYя47я0' і
Xя41я0' я7^я0- ЪДДДДДїYя42я0' ЪДДДДїYя43я0' Yя44я0'і ЪДДДДї Yя45я0' Yя46я0'
ДДДя76я0Oя76я0ДґWя41я0+Wя42я0Гя76я0ДВДДя4Дя0ґ Wя43я0
ГДя76я0ДOДя76я0ДБДДДґ Wя45я0 ГДя76я0ДOДДДДя76
Yя41я0'АДДДДДЩ і АДДДДЩ я7%я0Xя42я0' АДДДДЩ я4-я7%я0 Yя48я0'
і і
і ЪДДДДї
АДДДДДДДДДґ Wя44я0
ГДДДДДДДДДДДДДДЩ
АДДДДЩ
я_я2Этап 1я.я0. Построение "примитивной"
системы
іXя42я0 Xя43я0ЪДДДДДїYя42я0
Xя44я0ЪДДДДїYя43 я0 Xя45 я0 Yя44
Xя41я0 я7^я0- Yя41я0 я76я0ДґWя41я0+Wя42я0Гя76я0Д я76я4Дя0ґ Wя43я0 ГДя76я0Д Дя76я0ДOДя76я0Д
ДДя76я0Oя76я0Д АДДДДДЩ
АДДДДЩ я7%я0Xя46
Y1 - X1-X2
Xя47я0ЪДДДДї Yя45я0 Xя48 я0
Yя46я0 Xя410я0ЪДДДДї Yя47я0 Xя411я0ЪДДДДїYя48
я76я0Дґ Wя45я0 ГДя76я0Д Дя76я0ДOДДДДя76я0 я76я0ДДґ Wя46я0 Гя76я0ДД
Дя76я0ґ Wя44я0 ГДя76
АДДДДЩ
я4-я0 я4-я7%я0 Xя49 я0 АДДДДЩ АДДДДЩ
я_я2Этап 2я.я0. Запись матриц Xя5aя0,
Yя4bя0, Wя4abя0
"примитивной" системы и матриц
Xя5a'я0,Yя4b'я0 реальной системы.
я2nя0 -
количество выходных сигналов в реальной (и в примитивной) системе:
- 2 -
n = 9;
я2mя0 -
количество входных сигналов в
примитивной системе: m = 13;
я2lя0 -
количество входных сигналов в реальной
системе: l = 2.
Ъ
іxя41я0 і
іxя42я0 і Ъ ї
іxя43я0 і іyя41я0і
іxя44я0 і іyя42я0і
іxя45я0 і іyя43я0і
Ъ ї
іxя46я0 і іyя44я0і
xя41я0'і
Xя5aя0 = іxя47я0 і Yя4bя0 = іyя45я0і Xя5a'я0 =
і
іxя48я0 і іyя46я0і
xя42я0'і
я4ія0xя49я0 я4ія0 іyя47я0і А Щ
іxя410ія0 іyя48я0і
іxя411ія0 А Щ
А я4 я0 Щ
Yя4bя0 = Wя4abя0Xя5a
ЪДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї
і Xя41 я0Xя42 я0Xя43 я0Xя44
я0Xя45 я0Xя46 я0Xя47
я0Xя48 я0Xя49 я0Xя410 я0Xя411я0і
ЪДДЕДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ
іYя41я0і 1 -1 .
. . . .
. . . .і
іYя42я0і . . Wя41+я0Wя42я0 . .
. . . . .
.і
іYя43я0і . . .
Wя43я0 . .
. . . . .і
іYя44я0і . . .
я4 я0. 1 1
. . . . .і
Wя4abя0 =
Yя45я0і . . . .
. . Wя45я0 . .
. .і
іYя46я0і . . .
. . . . 1
-1 . .і
іYя47я0і . . .
. . . . .
. Wя46я0 .і
іYя48я0і . . .
. . . . .
. . Wя44я0і
АДДБДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ
Wя4abя0 -
тензор передаточных функций,
связывающих "выходные" сигналы
всех
элементов СС САР со всеми "входными"
сигналами, воздействующими
на
систему извне.
- 3 -
я_я2Этап 3я.я0. Вычисление субматрицы передаточных функций Wя40я5*
"примитивной" системы.
Ъ ї
і 1 і
і 1
і
я4bя0 я4bя0 і 1 і
Yя4b'я0 = Cя4b'я0Yя4bя0 ; Cя4b'я0 =
1 і
і 1 і
і 1 і
і 1 і
і 1і
А Щ
я4b
Wя40я5*я0 = Wя4ab'я0 = Cя4b'я0Wя4abя0;
ЪДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї
і Xя41 я0Xя42 я0Xя43 я0Xя44
я0Xя45 я0Xя46 я0Xя47
я0Xя48 я0Xя49 я0Xя410 я0Xя411я0і
ЪДДЕДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ
іYя41я0і 1 -1 .
. . . . .
. . .і
іYя42я0і . . Wя41+я0Wя42я0 . .
. . . . .
.і
іYя43я0і . . .
Wя43я0 . .
. . . . .і
іYя44я0і . . .
я4 я0. 1 1
. . . . .і
Wя4abя0 =
Yя45я0і . .
. . . . Wя45я0
. . . .і
іYя46я0і . . . . .
. . 1 -1 .
.і
іYя47я0і . . .
. . . . .
. Wя46я0 .і
іYя48я0і . . .
. . . . .
. . Wя44я0і
АДДБДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ
я4bя0 я4b
Cя4b'я0 - матрица преобразования. Т.к.
Yя4b'я0 = Yя4bя0, то Cя4b'я0 - единичная.
я_я2Этап 4я.я0. Определение субматрицы
соединений Cя40
я7(
іxя41 я0= xя41я0'
іxя42 я0= yя47я0'
- 4 -
іxя43 я0= yя41я0'
іxя44 я0= yя42я0'
іxя45 я0= yя43я0'
іxя46 я0= xя42я0'
я7*я0xя47 я0= yя44я0'
іxя48 я0= yя45я0'
іxя49 я0= yя48я0'
іxя410я0= yя44я0'
іxя411я0= yя42я0'
я79
ЪДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДя4ї
я7aя41я0'я7aя42я0'я7bя41я0'я7bя42я0'я7bя43я0'я7bя44я0'я7bя45я0'я7bя46я0'я7bя47я0'я7bя48я0'я4і
ЪДДДЕДДДДя4ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ
ія7aя41 я0і 1 .
. . . . .
. . . я4і
я7aя42 я0і . . .
. . . . .
1 . я4і
ія7aя43 я0і . .
1 . . . .
. . . я4і
ія7aя44 я0і . .
. 1 . . .
. . . я4і
ія7aя45 я0і . .
. . 1 . .
. . . я4і
ія7aя46 я0і . 1
. . . . .
. . . я4і
Cя40я0 =
я7aя47 я0і . . . . .
1 . . . . я4і
ія7aя48 я0і . .
. . . . 1. .
. . я4і
ія7aя49 я0і . .
. . . . .
. . 1 я4і
ія7aя410я0і . .
. . . 1 .
. . . я4і
ія7aя411я0і . . .
1 . . . .
. . я4і
АДДДБДДДДДя4ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ
я_я2Этап 5я.я0. Вычисление субматрицы
передаточных функций Wя41я5*
Wя41я5*я0 = Wя40я5*я77я0Cя40я0 =
Ъ ї
і1
0 0 0 0 0
0 0 (-1) 0 і
і0
0 W1+W2 0 0
0 0 0 0 0 і
і0
0 0 W3 0 0
0 0 0 0 і
і0
1 0 0 1 0
0 0 0 0 і
і0
0 0 0 0 W5
0 0 0 0 і
і0
0 0 0 0 0
1 0 0 (-1) і
і0
0 0 0 0 W6
0 0 0 0 і
- 5 -
і0
0 0 W4 0
0 0 0 0 0 і
А Щ
я_я2Этап 6я.я0. Определение субматрицы
преобразования Cя41
Ъ ї
і1
0 0 0 0 0
0 0 0і
і0
1 0 0 0 0
0 0 0і
і0
0 1 0 0 0
0 0 0і
і0
0 0 1 0 0
0 0 0і
і0
0 0 0 1 0
0 0 0і
Cя41я0 =
0 0 0 0
0 1 0 0 0і
і0
0 0 0 0 0
1 0 0і
і0
0 0 0 0 0
0 1 0і
і0
0 0 0 0 0
0 0 1і
і0
0 0 W4 0 0
0 0 0і
А ДЩ
я_я2Этап 7я.я0. Вычисление субматрицы
передаточных функций Wя42я5*
Wя42я5*я0 = Wя41я5*я77я0Cя41я0 =
ЪД ї
і1
0 0 0
0 0 0
0 (-1) і
і0
0 W1+W2 0
0 0 0
0 0 і
і0
0 0 W3
0 0 0
0 0 і
і0
1 0 0
1 0 0
0 0 і
і0
0 0 0
0 W5 0
0 0 і
і0
0 0 (-W4)
0 0 1
0 0 і
і0
0 0 0
0 W6 0
0 0 і
і0
0 0 W4
0 0 0
0 0 і
А Щ
я_я2Этап 8я.я0. Определение субматрицы
преобразования Cя42
ЪД ї
і1
0 0 0 0 0
0 0і
і0
1 0 0 0 0
0 0і
і0
0 1 0 0 0
0 0і
і0
0 0 1 0 0
0 0і
- 6 -
і0
0 0 0 1 0
0 0і
Cя42я0 =
0 0 0 0 0
1 0 0і
і0
0 0 0 0 0
1 0і
і0
0 0 0 0 0 0 1і
і0
0 0 0 0 W6
0 0і
А ДЩ
я_я2Этап 9я.я0. Вычисление субматрицы
передаточных функций Wя43я5*
Wя43я0 = Wя42я0xCя42
ЪД ї
і1
0 0 0
0 (-W6) 0
0і
і0
0 W1+W2 0
0 0 0
0і
і0
0 0 W3
0 0 0
0і
і0
1 0 0
1 0 0
0і
і0
0 0 0 0
W5 0 0і
і0
0 0 (-W4)
0 0 1
0і
і0
0 0 0
0 W6 0
0і
і0
0 0 W4
0 0 0
0і
А ДЩ
я_я2Этап 10я.я0. Определение субматрицы
преобразования Cя43
ЪД ї
і1
0 0 0 0 0
0і
і0
1 0 0 0 0
0і
і0
0 1 0 0 0
0і
і0
0 0 1 0 0
0і
Cя43я0 = і0 0 0 0
1 0 0і
і0
0 0 0 0 1
0і
і0
0 0 0 0 0
1і
і0
0 0 (-W4) 0
0 0і
А ДЩ
я_я2Этап 11я.я0. Вычисление субматрицы
передаточных функций Wя44я5*
Wя44я0 = Wя43я0xCя43
- 7 -
ЪД ї
і1
0 0 0
0 (-W6) 0і
і0
0 W1+W2 0
0 0 0і
і0
0 0 W3
0 0 0і
і0
1 0 0
1 0 0і
і0
0 0 0
0 W5 0і
і0 0 0
(-W4) 0 0
1і
і0
0 0 0
0 W6 0і
і0
0 0 W4
0 0 0і
А ДЩ
я_я2Этап 12я.я0. Определение субматрицы
преобразования Cя44
ЪД ї
і1 0 0 0
0 0і
і0 1 0 0
0 0і
і0 0 1 0
0 0і
Cя44я0 =
0 0 0 1 0
0і
і0 0 0 0
1 0і
і0 0 0 0
0 1і
і0 0 0 0
0 W5і
А ДЩ
я_я2Этап 13я.я0. Вычисление субматрицы
передаточных функций Wя45я5*
Wя45я0 = Wя44я0xCя44
ЪД ї
і1
0 0 0
0 (-W6)і
і0
0 W1+W2 0
0 0і
і0
0 0 W3
0 0і
і0
1 0 0
1 0і
і0
0 0 0
0 W5і
і0
0 0 (-W4)
0 W5і
і0
0 0 0
0 W6і
і0
0 0 W4
0 0і
А ДЩ
я_я2Этап 14я.я0. Определение субматрицы
преобразования Cя45
ЪД ї
і1 0 0 0
0і
- 8 -
і0 1 0 0
0і
Cя45я0 =
0 0 1 0 0і
і0 0 0 1
0і
і0 0 0 0
1і
і0 1 0 0
1і
А ДЩ
я_я2Этап 15я.я0. Вычисление субматрицы
передаточных функций Wя46я5*
Wя46я0 = Wя45я0xCя45
ЪД ї
і1
(-W6) 0 0
(-W6)і
і0
0 W1+W2 0
0і
і0
0 0 W3
0і
і0
1 0 0
1і
і0
W5 0 0
W5і
і0
W5 0 (-W4) W5і
і0
W6 0 0
W6і
і0
0 0 W4
0і
А ДЩ
я_я2Этап 16я.я0. Определение субматрицы
преобразования Cя46
ЪД ї
і1
0 0 0і
і0
1 0 0і
Cя46я0 =
0 0 1 0і
і0
0 0 1і
і0
0 0 W3і
А ДЩ
я_я2Этап 17я.я0. Вычисление субматрицы
передаточных функций Wя47я5*
Wя47я0 = Wя46я0xCя46
ЪД ї
і1 (-W6)
0 (-W6*W3)і
і0 0
W1+W2 0і
і0 0
0 W3і
і0 1
0 W3і
і0 W5
0 W5*W3і
і0 W5
0 W5*W3-W4і
- 9 -
і0 W6
0 W6*W3і
і0 0
0 W4і
А ДЩ
я_я2Этап 18я.я0. Определение субматрицы
преобразования Cя47
ЪД ї
і1 0 0і
Cя47я0 = і0 1 0і
і0 0 1і
і0 0 W1+W2і
А ДЩ
я_я2Этап 19я.я0. Вычисление субматрицы
передаточных функций Wя48я5*
(матрицы передаточных функций
я_реальнойя. системы Wя4a'b'я0)
Wя48я0 = Wя47я0xCя47
ЪД ї
і1 (-W6)
(-W6)*W3*(W1+W2)і
і0 0
(W1+W2)і
і0 0
W3*(W1+W2)і
і0 1
W3*(W1+W2)і
і0 W5
W5*W3*(W1+W2)і
і0
W5
(W5*W3-W4)*(W1+W2)і
і0 W6
W6*W3*(W1+W2)і
і0 0
W4*(W1+W2)і
А ДЩ
я_я2Этап 20я.я0. Определение субматрицы
преобразования Cя48
ЪД
і1 0і
і0
1і
іA
(-W6)*Aі
А
ДЩ
A = 1/1+W6*W3*(W1+W2)
я_я2Этап 21я.я0. Результирующая матрица
передаточных функций W (8x2)
- 10 -
ЪД Дї
і1+((-W6)*W3*(W1+W2))*A ((-W6))+((-W6)*W3*(W1+W2))*((-W6)*A) і
і ((W1+W2))*A ((W1+W2))*((-W6)*A) і
і
(W3*(W1+W2))*A
(W3*(W1+W2))*((-W6)*A) і
і
(W3*(W1+W2))*A
1+(W3*(W1+W2))*((-W6)*A) і
і
(W5*W3*(W1+W2))*A
W5+(W5*W3*(W1+W2))*((-W6)*A) і
і((W5*W3-W4)*(W1+W2))*A W5+((W5*W3-W4)*(W1+W2))*((-W6)*A) і
і
(W6*W3*(W1+W2))*A
W6+(W6*W3*(W1+W2))*((-W6)*A) і
і
(W4*(W1+W2))*A
(W4*(W1+W2))*((-W6)*A) і
А ДЩ
я_я2Передаточные функции
[1,1] :
1+((-W6)*W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[1,2] :
((-W6))+((-W6)*W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[2,1] :
((W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[2,2] :
((W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[3,1] :
(W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[3,2] :
(W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[4,1] :
(W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[4,2] :
1+(W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[5,1] :
(W5*W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[5,2] :
W5+(W5*W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[6,1] :
((W5*W3-W4)*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[6,2] :
W5+((W5*W3-W4)*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[7,1] :
(W6*W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[7,2] :
W6+(W6*W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[8,1] :
(W4*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[8,2] :
(W4*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД
W0(8, 11) =
1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 W1+W2 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 W3 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 W5 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 W6 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 W4
ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД
C1(11, 10) =
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД
W1(8, 10) =
1 0 0 0 0 0 0 0 (-1) 0
0 0 W1+W2 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 W3 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 W5 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 (-1)
0 0 0 0 0 W6 0 0 0 0
0 0 0 W4 0 0 0 0 0 0
ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД
C1(10, 9) =
1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 W4 0 0 0 0 0
ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД
=> W2 (8, 9)=W1*C1 =
1 0 0 0 0 0 0 0 (-1)
0 0 W1+W2 0 0 0 0 0 0
0 0 0 W3 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 W5 0 0 0
0 0 0 (-W4) 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 W6 0 0 0
0 0 0 W4 0 0 0 0 0
ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД
C2 ( 9, 8) =
1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 W6 0 0
ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД
=> W3 (8, 8)=W2*C2 =
1 0 0 0 0 (-W6) 0 0
0 0 W1+W2 0 0 0 0 0
0 0 0 W3 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 W5 0 0
0 0 0 (-W4) 0 0 1 0
0 0 0 0 0 W6 0 0
0 0 0 W4 0 0 0 0
ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД
C3 ( 8, 7) =
1 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 (-W4) 0 0 0
ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД
=> W4 (8, 7)=W3*C3 =
1 0 0 0 0 (-W6) 0
0 0 W1+W2 0 0 0 0
0 0 0 W3 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 W5 0
0 0 0 (-W4) 0 0 1
0 0 0 0 0 W6 0
0 0 0 W4 0 0 0
ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД
C4 ( 7, 6) =
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 W5
ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД
=> W5 (8, 6)=W4*C4 =
1 0 0 0 0 (-W6)
0 0 W1+W2 0 0 0
0 0 0 W3 0 0
0 1 0 0 1 0
0 0 0 0 0 W5
0 0 0 (-W4) 0 W5
0 0 0 0 0 W6
0 0 0 W4 0 0
ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД
C5 ( 6, 5) =
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
0 1 0 0 1
ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД
=> W6 (8, 5)=W5*C5 =
1 (-W6) 0 0 (-W6)
0 0 W1+W2 0 0
0 0 0 W3 0
0 1 0 0 1
0 W5 0 0 W5
0 W5 0 (-W4) W5
0 W6 0 0 W6
0 0 0 W4 0
ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД
C6 ( 5, 4) =
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 W3
ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД
=> W7 (8, 4)=W6*C6 =
1 (-W6) 0 (-W6*W3)
0 0 W1+W2 0
0 0 0 W3
0 1 0 W3
0 W5 0 W5*W3
0 W5 0 W5*W3-W4
0 W6 0 W6*W3
0 0 0 W4
ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД
C7 ( 4, 3) =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 0 W1+W2
ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД
=> W8 (8, 3)=W7*C7 =
1 (-W6) (-W6)*W3*(W1+W2)
0 0 (W1+W2)
0 0 W3*(W1+W2)
0 1 W3*(W1+W2)
0 W5 W5*W3*(W1+W2)
0 W5 (W5*W3-W4)*(W1+W2)
0 W6 W6*W3*(W1+W2)
0 0 W4*(W1+W2)
ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД
C8 ( 3, 2) =
1 0
0 1
A (-W6)*A
где A = 1/1+W6*W3*(W1+W2)
ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД
=> W9 (8, 2)=W8*C8 =
1+((-W6)*W3*(W1+W2))*A ((-W6))+((-W6)*W3*(W1+W2))*((-W6)*A) 1 ((W1+W2))*A ((W1+W2))*((-W6)*A) 2 (W3*(W1+W2))*A (W3*(W1+W2))*((-W6)*A) 3 (W3*(W1+W2))*A 1+(W3*(W1+W2))*((-W6)*A) 4 (W5*W3*(W1+W2))*A W5+(W5*W3*(W1+W2))*((-W6)*A) 5
((W5*W3-W4)*(W1+W2))*A W5+((W5*W3-W4)*(W1+W2))*((-W6)*A) 6 (W6*W3*(W1+W2))*A W6+(W6*W3*(W1+W2))*((-W6)*A) 7 (W4*(W1+W2))*A (W4*(W1+W2))*((-W6)*A) 8
[1,1] : 1+((-W6)*W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[1,2] : ((-W6))+((-W6)*W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[2,1] : ((W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[2,2] : ((W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[3,1] : (W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[3,2] : (W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[4,1] : (W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[4,2] : 1+(W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[5,1] : (W5*W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[5,2] : W5+(W5*W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[6,1] : ((W5*W3-W4)*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[6,2] : W5+((W5*W3-W4)*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[7,1] : (W6*W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[7,2] : W6+(W6*W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[8,1] : (W4*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[8,2] : (W4*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
|
|
|
