|
Лазерная система для измерения статистических характеристик пространственных квазипериодических структур
Íàöèîíàëüíûé
òåõíè÷åñêèé
óíèâåðñèòåò
Óêðàèíû
"Êèåâñêèé
ïîëèòåõíè÷åñêèé
èíñòèòóò"
Êàôåäðà оптики
ÊÓÐÑÎÂОЙ ПРОЕКТ
ïî курсу:
“Проектирование
оптико-электронных систем”
"Лазерная система для измерения статистических
характеристик пространственных
квазипериодических
структур"
Проверил
Èñïîëíèòåëü
Кравченко И.В.
ñòóäåíò
ãðóïïû ПО-22
Îöåíêà _______ Êульгейко Я.
______________ ____________
Êèåâ-1997
Введение
В
последние годы наблюдается интенсивное развитие аэрокосмической и ракетной
техники, что в свою очередь ставит перед промышленностью задачу создания точных
и надежных систем связи, ориентации и обнаружения подвижных объектов в
пространстве. В большинстве случаев данные задачи решаются с применением
радиолокационных СВЧ систем. Одним из важных звеньев этих систем является
генератор СВЧ электромагнитных волн, качество которого обеспечивает надежность
и тактико-технические характеристики СВЧ систем в целом.
Производство
СВЧ приборов является экономически дорогостоящим и технологически трудоемким
из-за использования дорогостоящих и труднообрабатываемых материалов. Наиболее
трудоемким процесом является изготовление и контроль качества линий замедления
(ЛЗ) к магнетронным и клистронным генераторам.
ЛЗ
представляют собой пространственные периодические структуры типа оптических
дифракционных решеток, точностью которых определяются радиотехнические
параметры СВЧ генератора. При этом задача метрологического контроля
геометрических размеров ЛЗ по своей трудоемкости и затратам соизмерима со
временем и трудоемкостью ее изготовления.
Традиционные
методы контроля геометрических параметров ЛЗ с помощью визуальных оптических
приборов являются не произво-дительными и трудоемкими, автоматизация которых
сложна и непе-респективна. Поэтому очень важной для метрологического
обеспечения производства СВЧ систем становится создание высокопроизводительных
методов и средств контроля геометрических размеров ЛЗ, и в первую очередь -
статистических размеров элементов ее пространственной переодической структуры.
Эта задача является актуальной и диктуется реальными потребностями
производства.
Благодаря
увеличившемуся прогресу в области вычислительной техники и информатики
становится возможным и даже необходимым применение возможностей, открывающихся
перед разработчиком. Я имею в виду создание автоматизированных измерительных
систем контроля качества. Эти системы используя вычислительную мощь современной
техники позволят продуктивно перераспределить трудовые ресурсы и существенно
повысить продуктивность труда с одновременным снижением себестои-мости
выполняемых работ. Для такой системы не требуется высокая квалификация и не
важен опыт работы. Измерительная система берет на себя все рутинные операции
измерения и вычисления, а оператор только руководит процесом измерения. В
результате такая система оказывается экономически оправданной, так как персонал
может быть обучен в течении двух дней - одной недели, в зависимости от
способностей.
В данной
работе производится проектирование и разработка автоматизированной
измерительной системы контроля качества изготовления ЛЗ на базе ПЗС-приемника и
с применением ЭВМ. С помощью современной ЭВМ возможно не только обработать
информацию и получить статистические характеристики, но и отобразить их на
экране монитора в удобной для понимания форме. Будут преставлены: математи-ческая модель измерительной системы,
произведены габаритный и энергетический расчеты, функциональная схема системы.
1.
Существующие методы и средства геометрического
контроля периодических пространственных структур
Из
существующих средств для контроля геометрических размеров пространственных
структур наиболее широко в промышленности используются микроскопы, проекторы и
фотоэлектрические измерительные оптические приборы (фотоэлектрические
микроскопыи лазерные дифрактометры ). Но для геометрического контроля
пространственной структуры ЛЗ в настоящее время прромышленно используют лишь
микроскопы и проекторы. Существенным недостатком применения этих приборов
является значительная трудоемкость всего метрологического процесса, а также
необходимость статистической обработки результатов измерения размеров a
и b ЛЗ.
Более
переспективным для автоматизации геометрического контроля ЛЗ является
применение фотоэлектрических измерительных приборов, выполненных на основе
лазерных дифрактометров. Однако для автомати-зации геометрического контроля ЛЗ
в настоящее время лазерные дифрактометры пока еще мало используются из-за
отсутствия их промыш-ленного производства.
1.1. Контроль с помощью микроскопов
Контроль
статистических характеристик геометрических размеров a и b квазипериодической структуры ЛЗ в промышленных условиях
осуществляют с помощью микроскопов УИМ-21, МИМ-3, МБС-1, МИС-1, МБИ-14.
Применение
микроскопов позволяет визуально контролировать не только все размеры элементов
квазипериодической структуры ЛЗ, но и качество поверхности, ее шероховатость и
структуру, наличие мелких заусенцев и другие дефекты поверхности.
Дефекты
обработки материалов контролируют при помощи стерео-скопического микроскопа
МБС-1. Этот микроскоп позволяет наблюдать прямое и объемное изображение объекта, как в проходящем, так и
в отраженном свете, обеспечивая
3.5х - 88х увеличение.
Универсальные
микроскопы УИМ-21 и МИМ-3 позволяют с точностью до 1 мкм выполнять контроль
геометрических размеров элементов квази-периодической структуры ЛЗ различных
типов. Во всех случаях измерения размеров a и b элементов структуры ЛЗ выполняется визуально
оператором-метрологом ОТК, а результаты оформляют в виде таблиц. На основе
статистической обработки этих таблиц определяют математические ожидания и
дисперсии размеров a и
b ЛЗ, по которым выдается заключение о качестве
изготовленной ЛЗ.
Однако,
методы визуального геометрического контроля размеров структуры ЛЗ с помощью
микроскопов обладают рядом существенных недостатков:
·
результаты измерений сильно
зависят от уровня подготовки опера-торов, т.е. сказывается влияние
субъективного фактора;
·
физиологическая утомляемость
операторов значительно снижает точность и достоверность измерений;
·
весь процесс контроля трудоемок,
низкая производительность труда, необходимо выполнить большое количество
вычислений при статис-тической обработке результатов измерений;
·
длительная и ежедневная работа с
микроскопом сильно ухудшает зрение контролеров ОТК;
·
практическая сложность эффективной
автоматизации процесса контроля.
Указанные
выше недостатки частично устранены в методах контроля ЛЗ с помощью проекторов и
эпидиаскопов.
1.2. Контроль с помощью проекторов
С помощью
проекторов удобно контролировать граничные линии элементов квазипериодической
структуры ЛЗ. Изменяя кратность увели-чения прибора можно просматривсть
отдельные участки, либо в целом всю структуру ЛЗ. Максимальное увеличение,
серийно выпускаемых отечест-венной промышленностью проекторов, достигает 200 х,
что позволяет определить погрешности изготовления элементов квазипериодической
структуры ЛЗ порядка 4 мкм.
Для повышения
производительности процесса и осуществления комплексного контроля сравнивают
спроецированный контур ЛЗ с так называемым “белком” - чертежом ЛЗ в увеличенном масштабе на экране с
координатной сеткой для измерения величины размеров a и b. В условиях серийного производства ЛЗ для улучшения
сохраняемости и исключения деформации чертежа взамен “белков” применяют их фотошаблоны, выполняемые на стекле.
Для
изготовления фотошаблона засвечивают и проявляют фото-пластинку, на которой
затем тонким резцом почерчивают профиль ЛЗ в требуемом масштабе. С целью
обеспечения высокой точности, эту операцию выполняют на координатно-расточном
станке. Из полученного негатива изготавливают печатным способом диапозитивные
изображения ЛЗ на стекле.
Контроль ЛЗ с
помощью проекторов является более высоко-производительным, чем с помощью
микроскопов, а также меньше влияет на зрение контролеров-операторов ОТК. Но ему
присущи существенные недостатки, среди которых главным является практическая
сложность автоматизации процесса контроля. В процессе контроля возникает также
необходимость статистической обработки результатов измерений для определения
СКО и размеров a и b.
Поэтому в
условиях серийного производства ЛЗ на первый план метрологического обеспечения
их контроля выходит проблема создания измерительных систем для контроля
статистических характеристик размеров a и b структуры ЛЗ. Они по своему принципу действия являются
фотоэлектрическими измерительными приборами и могут быть построены на базе
сканирующих фотометрических микроскопов, либо лазерных дифрактометров.
Практическое применение этих систем должно обес-печивать:
·
сокращение времени измерения
размеров a и b, а также времени на их статистическую обработку;
·
устранение влияния уровня
подготовки метрологов на надежность процесса крнтроля:
·
повышение достоверности измерения
размеров a и b путем их измерения в нескольких сечениях на высоте h
зубьев ЛЗ;
·
снижение уставаемости зрения
оператора-метролога ОТК.
1.3.
Измерительный автомат “Bugs” для контроля
периодичности спиралей ламп бегущей волны
В 70-х
годах фирмой “Bugs” (США)
был разработан измерительный автомат для контроля периода навивки спиралей
ламп бегущей волны
(ЛБВ). Использование этого автомата позволило сократить время контроля
периодичности навивки спиралей ЛБВ с двух человеко-дней до десяти минут.
Â
îñíîâó ðàáоòû автомата положен теневой оптический метод
последовательного сканирования всех элементов изделия и сравнения их с
эталоном. Для достижения высокой точности измерений перемещение контролируемого
изделия в поле зрения оптической системы осуществ-ляется гидравлическими
приводами.
Точность
измерений прибора не зависит от скорости перемещения спирали. Однако вибрации
контролируемого изделия, а также деталей всего прибора недопустимо и
устраняется применением системы сложных гидравлических приборов. Кроме того,
необходима также высокая точность фокусировки оптической системы, нарушение
которой приводит к размытию изображения. Так как существует ряд деталей которые
перемещаются друг относительно друга, то необходима механическая прецизионная
система, что усложняет конструкцию прибора и повышает соответсвенно его
стоимость.
В последующие
годы конструкция аппарата была модернизирована и улучшены его метрологические
характеристики. Но следует отметить, что производительность этого аппарата не
может быть существенно увеличена из-за использования в нем теневых оптических
методов измерений, возможности которых в данном случае уже исчерпаны, поскольку
необходим последовательный просмотр всех элементов пространственной структуры.
К недостаткам прибора следует отнести необходимость использоваия системы
сложных гидравлических приводов для виброзащиты спирали.
Указанные
недостатки частично устранены в фотоэлектрических измерительных микроскопах,
которые также могут быть использованы для контроля геометрических размеров
элементов ЛЗ.
1.4.
Фотоэлектрические сканирующие микроскопы
В работе [24] описана опытно-конструкторская разработка
фотоэлект-рического микроскопа ФЭМ-2, предназначенного для геометрического
контроля размеров малых объектов. В основу работы микроскопа положено
формирование оптической системой увеличенного солинейного изображения
измеряемого объекта. В плоскости изображения расположен фотоприемник, выходной
сигнал которого поступает на электро-измерительную аппаратуру. К недостаткам
этого прибора следует отнести отсутствие коррекции дрейфа “нуля”, малый предел фото-электрических измерений ( до 10 мкм
), ручное управление процессом измерений и окулярный отсчет показаний прибора,
что не позволило использовать его в промышленных условиях для геометрического
контроля ЛЗ.
Указанные
недостатки частично устранены в фотоэлектрическом микроскопе ФЭМ-1Ц [25], который предназначен для измерений линейных размеров
малых объектов величиной £
100 мкм. При этом дискретность отсчетов составляет
0.5 мкм, а максимальная погрешность измерений не более ±
0.3 мкм. Этот микроскоп в бывшем СССР серийно выпускался с 1980 года. В
качестве выходного индикатора в нем используется цифровая отсчетная система.
Одним из основных недостатков микроскопа ФЭМ-1Ц является малое быстродействие -
время автомати-ческого наведения на штрих до 20 с, зависимость погрешности
измерений от качества фокусировки оптической системы, что требует практически
непрерывного визуального контроля качества изображения в окуляр при измерении
длиномерных объектов. Электронная система микроскопа не позволяет выполнять
статистическую обработку резудьтатов измерений. В силу указанных недостатков
они не нашли применеия для геометрического контроля структуры ЛЗ.
1.5. Лазерные дифракционные измерители
линейных размеров малых объектов
Предположения
о возможности использования явления дифракции световых волн для контроля
размеров малых объектов были впервые высказаны Роулэндом в 1888 году [13, 14, 15]. Позже он использовал это для качественного контроля
изготовления периодической структуры дифракционных решеток. Сущность метода
заключалась в том, что, если дифракционную решетку осветить монохроматической световой волной, то на
некотором растоянии от нее формируются эквидистантно располо-женные
дифракционные максимумы светового потока. При наличии дефек-тов решетки, вокруг
этих основных максимумов возникают и добавочные максимумы, которые получили
название “духов”. Однако теоретическое обоснование этого явления в то
время так и не было сформулировано, что и не позволило определить аналитические
зависимости, описывающие функциональную взаимосвязь распределения светового
потока в “духах” с дефектами решетки.
Большой
вклад в развитие теории дифракционных решеток внес В. Рон-ки, который занимался
развитием и совершенствованием их производства более пятидесяти лет, начиная с
1921 года [13, 26]. Он дал простейшую теорию дифракционных решеток, описал
их основные свойства и возмож-ность применения для контроля характеристик
фотографических объек-тивов.
Г.Харисон [27] в 1949 году предложил способ контроля дифракционных
решеток с помощью интерферометра Майкельсона и положил, таким образом, начало
разработке схемы интерферометра с дифракционной решеткой для контроля качества
самих решеток.
Дифракционные
методы контроля качества изготовления периодических структур являются наиболее
переспективными. Они положены в основу многочисленных лазерных дифракционных
измерителей линейных размеров малых объектов.
Для контроля
диаметра тонких отверстий в [28] предложено освещать контролируемые отверстия
монохроматической световой волной и измерять амплитуду четных и нечетных
максимумов дифракционной картины отверс-тия. Для расширения диапазона диаметра
измеряемых отверстий, необхо-димо изменять длину волны излучения до тех пор,
пока амплитуда интерференционного сигнала нечетных гармоник достигнет
удвоенного значения амплитуды световой волны в свободном пространстве. Диаметр
измеряемого отверстия определяют по формуле : , где - растояние между измеряемым отверстием и точкой измерения
светового поля в дифракционной картине. Недостатком метода является
необхо-димость применения лазера с перестраиваемой длиной волны генерации.
Известны
также устройства [29, 30] для допускового контроля геометрических размеров изделий
путем соответствующей обработки их дифракционного изображения сложной
фотоэлектрической измерительной системой, либо оптической системой
пространственной фильтрации. Однако эти устройства являются узко
специализированными и требуют предварительного синтеза сложных голографических
пространственных фильтров, что позволяет их использовать лишь для качественного
допус-кового контроля изделий.
Таким образом
лазерные дифрактометры являются наиболее переспек-тивным научным направлением
развития автоматизированного метро-логического оборудования. Оно может быть
также успешно использовано и для разработки средств автоматизации контроля
статистических характе-ристик квазипериодической структуры ЛЗ. Это, в свою
очередь, может быть выполнено лишь с созданием специализированных оптических
систем обработки изображений (ОСОИ) на базе когерентных оптических спектро-анализаторов
(КОС) пространственных сигналов, положенных в основу практически всех известных
лазерных дифрактометров.
2. Обзор схем построения лазерных
дифрактометров
Интенсивное
развитие этих систем началось в начале 80-х годов. Построение голографических и
дифракционных оптических систем для метрологии основано на получении
изображений Френеля, либо Фурье исследуемого объекта с последующим анализом их
параметров фото-электической измерительной системой.
Основным
преимуществом таких метрологических систем, перед ви-зуальными оптическими
измерительными приборами, является высокая производительность, что позволяет
автоматизировать ряд метрологических процессов в промышленности. Где требуется
интегральная комплексная оценка качества изделия.
Для
формирования изображений Фурье или Френеля исследуемого объекта используют
когерентный оптический спектроанализатор прост-ранственных сигналов, схему
построения и геометрические параметры которого выбирают в зависимости от
характера решаемой задачи.
В настоящее
время уже стала классической схема когерентного оптического спектроанализатора
(КОС), приведенная на рис.1.
Рис.1.
Принципиальная схема когерентного оптического спектро-
анализатора:
1. Лазер;
2. Телескопическая схема Кеплера;
3. Входной транспарант;
4. Фурье-объектив;
5. Дифракционное изображение.
КОС состоит
из расположенных последовательно на одной оптической оси источника когерентного
излучения - лазера 1 и телескопической систе-мы 2 Кеплера, формирующей плоскую
когерентную световую волну. Эта волна падает на входной транспарант 3 с
фотографической записью исследуемого сигнала. Входной транспарант 3 расположен
в передней фокальной плоскости фурье-объектива 4 (объектива свободного от
аберра-ции дисторсии и поперечной сферической ) с фокусным растоянием . На входном транспаранте 3 световая волна дифрагирует, и
фурье-объективом 4 в задней плоскости 5 формируется дифракционное изображение исследуемого сигнала, которое является его фурье-образом
и описывается выражением
, где А0 -амплитуда плос-кой монохроматической
световой волны в плоскости ; - длина волны; - пространственные
частоты, равные и , где х2,
у2 - пространственные координаты в плоскости 5.
Таким
образом, распределение комплексных амплитуд световых полей в задней и передней
плоскостях фурье-объектива 4 оптической системы связаны между собой парой
преобразований Фурье. Поле в задней фокальной плоскости является
пространственным амплитудно-фазовым спектром сигнала, помещенного в его
передней фокальной плоскости.
Описанная
выше оптическая система выполняет спектральное разложе-ние пространственного
сигнала и является когерентным оптическим спектроанализатором. Он позволяет
анализировать одновременно ампли-тудный и фазовый спектры как одномерных, так и
двумерных пространст-венных сигналов.
Существует
две основные разновидности схем построения лазерных дифрактометров. Эти схемы
представлены на рис .2 и рис. 3.
При условии
фокусировки оптической системы, представленной на рис.2, в ней осуществляется
спектральное преобразование Фурье, форми-руемое в плоскости х3у3,
над сигналом помещенным во входной плоскости х1у1.
Однако, фурье-образ сигнала в такой системе содержит квадратичную модуляцию
фазы волны из-за наличия фазового сомножителя, стоящего перед интегралом в
выражении :
(2.1).
Это
выражение описывает пространственное распределение комплекс-ных амплитуд
светового поля в плоскости х3у3 спектрального анализа и
со-держит ряд взаимонезависимых квадратичных фазовых сомножителей.
Наличие
фазовой модуляции фурье-образа приводит к тому, что при ре-гистрации его
методами голографии в результирующей интерферограмме возникают дополнительные
аберрации, значительно влияющие на его ка-чество. Эта фазовая модуляция также
имеет важное значение и не может быть опущена в случае дальнейших
преобразований деталями оптической системы фурье-образа сигнала. Но эта
модуляция может быть устранена при соответствующем выборе геометрических
параметров оптической системы, т.е.
, при . (2.2).
Таким
образом, квадратическая фазовая модуляция фурье-образа устра-нима лишь в двух
случаях:
·
при размещении сигнального
транспаранта в передней фокальной плоскости фурье-объектива, что полностью
совпадает с полученными ранее результатами исследований, но лишь для КОС с
плоской вол-ной во входной плоскости, т.е. при .
·
при , т.е. плоскость х3у3 спектрального
анализа должна совпа-дать с плоскостью х2у2 размещения
фурье-объектива, что физически нереализуемо в оптической системе, согласно
условию Гауса.
Учитывая
выражения и (2.2) можем
преобразовать (2.1) к виду:
(2.3),
откуда видно, что квадратичные фазовые искажения
фурье-образа сигнала устранимы не только при освещении входного транспаранта
плоской, но и сферической волной.
При условии
фокусировки оптической системы, показанной на рис.3, в ней осуществляется
спектральное преобразование Фурье, формируемое в плоскости х3у3,
над пространственным сигналом, помещенном в плоскости х2у2.
Однако, фурье-образ сигнала в такой системе содержит квадра-тическую модуляцию
фазы волны из-за наличия фазового сомножителя. Наличие фазовой модуляции
фурье-образа сигнала приводит к допол-нительным аберрациям интерферограммы при
регистрации методами голографии. Эта модуляция имеет также важное значение и не
может быть опущена. Модуляция может быть устранена на оптической оси системы и
при , т.е. при фокусировке оптической системы на бесконечность.
Но в этом случае оптическая система не будет осуществлять спектральное
преобразование Фурье.
Для
оптической системы КОС, представленной на рис.3, квадратичные фазовые
искажения, приводящие к аберрационным искажениям фурье-об-раза сигнала, не
могут быть устранены лишь путем соответствующего выбора геометрических
парметров оптической системы. Для устранения этих искажений необходимо
оптическую систему дополнить корректирую-щим фильтром с фазовой
характеристикой, сопряженной к квадратичным фазовым искажениям фурье-образа
сигнала.
Итак можно
сделать выводы:
·
Квадратичные фазовые искажения
фурье-образа сигнала устранимы путем соответствующего выбора геометрических
размеров оптичес-кой системы, но лишь для КОС, выполненного по схеме “входной транспарант - перед фурье-объективом”.
·
При расположении ЛЗ в передней
фокальной плоскости фурье-объектива масштаб ее дифракционного изображения не
зависит от радиуса освещающей волны, а определяется величиной фокусного
растояния и длиной волны излучения лазера. Это позволяет рас-ширить дифракционную
полосу анализа путем увеличения радиуса освещающей волны, не изменяя, при этом
масштаб дифракционного изображения.
·
При освещении ЛЗ, расположенной в
передней фокальной плоскости фурье-объектива, плоской световой волной,
погрешность прост-ранственной частоты зависит лишь от длины волны излучения
лазера и фокусного растояния фурье-объектива, что позволяет обеспечить ее
уменшение путем увеличения и .
Рис.2. Схема
КОС со входным транспарантом перед фурье-объективом
Рис.3. Схема
КОС со входным транспарантом за фурье-объективом
3.Математическая модель квазипериодической
структуры СВЧ линий замедления
При
статистических исследованиях геометрических размеров элементов пространственной
структуры ЛЗ установлено, что из-за различных техноло-гических погрешностей,
эти размеры являются величинами случайными с нормальным законом распределения.
Таким образом, пространственная структура ЛЗ не является строго переодической,
а поэтому ее энер-гетический спектр будет отличаться от энергетического спектра
периоди-ческих структур.
Из скалярной
теории [7, 8] известно, что оптической системой КОС в плоскости
спектрального анализа формируется дифракционное изображе-ние пространственного
объекта, помещенного во входной плоскости. Математические зависимости,
описывающие форму дифракционного изоб-ражения, могут быть определены лишь путем
решения задачи о дифракции когерентной световой волны на пространственной
структуре объекта. Одна-ко для пространственной структуры ЛЗ с флуктуациями
периодичности, решение такой задачи чисто оптическими методами не может быть
полу-чено из-за значительной математической сложности ее. Кроме, того эти
методы применимы лишь для решения дифракционных задач на регу-лярных
детерминированных пространственных структурах и неприменимы для случайных
пространственных сигналов.
Поэтому в
настоящее время такие задачи для случайных оптических сигналов решают в оптике
с применением методов статистической радио-физики в силу единства физических
процессов и математических методов анализа прохождения электрических сигналов в
электрических цепях и распостранения пространственных сигналов в оптических
системах. Это позволяет определить распределение освещенности в дифракционном
изображении квазипериодической пространственной структуры ЛЗ (т.е. ее
энергетический спектр) путем вычисления усредненного квадрата преобра-зования
Фурье над ее амплитудным коэфициентом пропускания.
Пространственная штриховая структура ЛЗ является квазипериодичес-ким
сигналом, в технике ОСОИ, и состоит из взаимонезависимых прозрач-ных щелей и
непрозрачных стенок. К тому же период пространственной структуры ЛЗ также
является случайной величиной, так как он равен сумме двух взаимонезависимых
величин. Таким образом, пространственная струк-тура ЛЗ относится к классу
случайных квазипериодических сигналов.
Поскольку
освещенность пространственной структуры ЛЗ, помещенной во входной плоскости
КОС, равномерна по полю, то ее амплитудный коэфициент попускания может быть описан
единично-нулевой функ-
цией. Поэтому, в пределах ширины прозрачных щелей
функция , а в пределах ширины непрозрачных стенок,
соответственно, 0. Кроме того, ширина щелей и стенок являются величинами
взаимонезави-симыми, поскольку при изгибах стенок толщина их не изменяется, а
изменяется лишь ширина щелей.
Взаимонезависимость этих величин также возникает и потому, что зубья в верхней
и нижней гребенках наре-заются раздельно на разных заготовках, после спаивания
которых обра-зуются между зубьями щели, а ширина их уже не зависит от толщины
зубьев, что подтверждается также малостью коэфициента корреляции для размеров и .
Фрагмент
квазипериодической пространственной структуры ЛЗ и соот-ветствующая ему функция
пропускания в сечении у=0
показаны на рис.4 (а и б), где Рх - период пространственной
структуры, равный .
Поскольку
ширина щелей и стенок являются
величинами случайны-ми и взаимонезависимыми, то и период пространственной
структуры ЛЗ будет также величиной случайной. Период является суммой двух
случай-ных величин с нормальными законами распределения, следовательно, закон
распределения также будет
нормальным.
Таким
образом, амплитудный коэфициент пропускания прост-ранственной
квазипериодической структуры ЛЗ может быть описан функ-цией вида
(2.4), где - порядковый номер
щели, - пространственная координата положения начала щели, - высота перекрытия зубьев в квазипериодической структуре ЛЗ.
Из выражения
(2.4) видно, что переменные х и у функции взаимо-независимы, а
поэтому эта функция является функцией с разделяемыми переменными, и может быть
представлена в виде произведения функций и , т.е. (2.5).
В выражении
(2.5) функция является финитной в
пределах высо-ты перекрытия зубьев
верхней и нижней гребенок пространственной структуры ЛЗ вдоль координаты х, как
показано на рис.4б.
Для оптической системы КОС пространственная структура ЛЗ
является квазипериодическим сигналом. В свою очередь, основными
характеристи-ками такого сигнала, т.е. пространственной структуры ЛЗ, являются:
·
средние размеры и ширины стенок и
щелей, а также средние квадратические отклонения СКО и от них соответственно;
·
законы распределения и размеров стенок и
щелей;
·
спектральная и корреляционная
функции.
Для описания
спектральных и корреляционных функций случайных сигналов часто используются
характеристические функции. Характеристи-ческая функция случайной величины является
фурье-образом ее закона распределения , т.е. , где - простран-ственная частота, измеряемая в [мм-1], поскольку в рассматриваемом случае координата является
пространственной и имеет размерность [мм].
Тогда с
учетом получим:
, а вводя замену переменных вида
. Этот интеграл в новых пределах интегрирования от до можно представить
через элементарные функции следующим выражением
(2.6) , и аналогично (2.7).
Полученные
выражения (2.6) и (2.7) являются характеристическими функциями
квазипериодической пространственной структуры ЛЗ с нормаль-ным законом
распределения ширины стенок и щелей.
Как в
оптических, так и в электронных устройствах спектрального анали-за сигналов,
существует возможность получения как амплитудного, так и энергетического их
спектров. Однако в теории спектрального анализа пространственных сигналов
известно, что при использовании квадратичес-ких фотодетекторов для регистрации
параметров дифракционного изобра-жения, формируемого оптической системой КОС,
автоматически на ее вы-ходе формируется энергетический спектр исследуемого
сигнала. Парамет-ры такого спектра могут быть измерены соответствующими
контрольно-измерительными приборами, а форма его определена с применением
мето-дов статистической радиооптики путем интегрального преобразования
Винера-Хинчина, либо на основе теоремы Хилли.
Поэтому
используя аналогию математических методов исследования спектральных
характеристик пространственных и временных сигналов, распределение комплексных
амплитуд спектра пропускания в дифракционном
изображении пространственной квазипериодической струк-туры ЛЗ, можно определить
как , или с уче-том (2.5)
.
Полученное
выражение описывает амплитудный спектр функции пропускания
квазипериодической пространственной структуры ЛЗ. Энерге-тический спектр этой функции может
быть определен с помощью теоремы Хилли [3.11] как , или же
.
Однако в
работах [16, 17] показано, что для квазипериодического сигнала,
описываемого единично-нулевой функцией вида (2.4)
(2.8), где - дискретная составляющая спектра на нулевой частоте, которая
для квазипериодической структуры ЛЗ будет равна
(2.9) , а - непрерывная составляющая спектра, равная: (2.10), что
справедливо для и не равных 1, согласно
[3.35].
В выражениях
(2.9) и (2.10) параметр является
пространственной частотой энергетического спектра исследуемого сигнала,
величина которой определяется коэфициентом масштаба и зависит от
схемы построения и геометрических размеров оптической системы КОС.
Для
определения формы энергетического спектра пространственной структуры ЛЗ
рассмотрим вещественную часть комплексной дроби в выражении (2.10), обозначив
ее через В, т.е.
(2.11). Подставив в
(2.11) выражения (2.6) и (2.7) характеристических функций и получим:
(2.12).
Выражение
(2.12) представляет собой комплексную дробь вида , вещественная часть которой равна (2.13).
Тогда,
выполнив алгебраические преобразования над (2.12) с использо-ванием (2.13),
вещественную часть В выражения (2.12) можно представить в виде :
(2.14).
Подставив
(2.14) в (2.10), получим уравнение непрерывной составляю-щей энергетического
спектра квазипериодической пространственной струк-туры ЛЗ:
(2.15), а энергетический спектр пространственной структуры ЛЗ
с нормаль-ным законом распределения ширины щелей и стенок может быть
представ-лен следующим выражением:
(2.16).
Наибольший
интерес для практической реализации в оптических системах КОС для автоматизации
контроля статистических характеристик пространственной структуры ЛЗ
представляет второе слагаемое выражения (2.16), содержащее функциональную
взаимосвязь этих характеристик. Пос-кольку это слагаемое содержит гармонические
функции, что указывает на наличие частот экстремальных
амплитуд спектра. Величины экстремаль-ных амплитуд спектра и их частоты полностью
определяются статисти-ческими характеристиками геометрических размеров
элементов простран-ственной структуры ЛЗ.
Первое
слагаемое в (2.16) описывает амплитуду спектра на нулевой частоте, а в
оптической системе КОС - интенсивность недифрагированного светового потока,
который фокусируется оптической системой на его оси в плоскости спектрального
анализа.
4. Задание
характеристик элементов измерительной
системы
Источник
излучения газовый He-Ne лазер ЛГН-207А:
·
Диаметр пучка на растоянии 40 мм
от переднего зеркала резонатора 0.52 мм.
·
Длина волны излучения 0.6328 мкм.
·
Расходимость излучения 1.85 мрад.
·
Мощность 2 мВт.
Характеристики
оптичесих элементов:
·
Длина линии задержки 15 мм.
·
Высота линии зажержки 4 мм.
·
Диаметр фурье-объектива 24 мм.
·
Фокусное растояние фурье-объектива
104.98 мм.
Характеристики
приемника излучения:
·
ПЗС-матрица, производстведена в
Японии.
·
Количество элементов 512х340.
·
Размер чувствительной прощадки
одного элемента 20х20 мкм.
·
Спектральная чувствительность 0.4 B/Вт.
·
Пороговый поток 10-12
Вт.
5. Математическая модель измерительной
системы
Оптическая
система КОС, выполненная по схеме “входной транспарант перед фурье-объективом”, состоит из ряда последовательно расположен-ных вдоль
оптической оси узлов:
источник когерентного излучения, входной транспарант, фурье-объектив,
фоторегистратор спектра (рис.2).
В такой
системе, для получения высококонтрастного и сфокусирован-ного изображения
исследуемого сигнала, источником когерентного излу-чения является точечный
источник, излучаемое поле которого описывается функцией: (5.1), где А0-амплитуда световой волны источника; - дельта-функция
Дирака. Кроме того, в оптике принято считать источник точечным, если его
размеры в десять и более раз меньше растояния до оптической системы, что обычно
всегда имеет место на практике для КОС.
Тогда,
распределение поля в плоскости х1у1
согласно принципу Гюйгенса-Френеля, будет описываться выражением :
(5.3), где - оператор преобразования Френеля ; СФ- комплексная постоянная, равная . Если в плоскости х1у1 помещен
пространственный транспарант с амплитудным коэфициентом пропускания , являюшийся записью исследуемого сигнала, то распределение
поля за транспарантом может быть описано как
(5.2).
Применив
принцип Гюйгенса-Френеля (5.3), можно определить распре-деление светового поля
в плоскости х2у2 перед фурье-объективом, а поле за ним -
применив (5.2).
Таким
образом, распределение поля в плоскости х3у3 анализа
будет описываться :
(5.4), где - оператор Френеля для преобразования поля на i-м участке свободного
пространства толщиной li.
Рассмотрим
последовательно распостранение когерентной световой волны в оптической системе
КОС, представленной на рис. 2.
Подставив
(5.1) в (5.3), определим распределение светового поля во входной плоскости х1у1
перед транспарантом
, где (5.5).
Выражение
(5.5) получено с использованием фильтрующего свойства дельта-функции и
описывает расходящуюся сферическую волну в плоскости х1у1
перед входным транспарантом в параксиальном приближении. Исполь-зование
фильтрирующего свойства -функции допустимо в
силу прост-ранственной инвариантности рассматриваемой параксиальной области
оптической системы. Такое допущение обычно всегда имеет место на прак-тике,
поскольку для уменшения влияния аберраций оптической системы на качество
фурье-образа, используют лишь ее центральную часть - парак-сиальную область.
Определив
распределение поля за входным транспарантом c ис-пользованием (5.2), поле во входной плоскости
фурье-объектива, согласно принципу Гюйгенса-Френеля, можно представить как
(5.6), где - постоянный фазовый
коэфициент Френеля; S1
-область интегрирования по аппертуре входного
транспаранта.
Распределение
поля в плоскости х2у2 за фурье-объективом, согласно (5.2)
будет
(5.7), а подставив
(5.6) в (5.7) с учетом (5.3), распределение поля в плоскости х3у3
анализа можно представить в виде :
(5.7),
где (5.8).
Поскольку
переменные х1, у1 и х2, у2
интегрирования, в полученном выражении (5.7), являются величинами
взаимонезависимыми, то их можно поменять местами, а (5.7) примет вид:
(5.9),
где (5.10), а - функция зрачка фурье-объектива, удовлетворяющая условиям
(5.10) финитности в области .
Для анализа
выражения (5.9), рассмотрим отдельно внутренний интег-рал, который описывает
суперпозицию светового поля по входной аперту-ре фурье-объектива и
группируя совместно одинаковые экспотенциаль-ные сомножители, упростим его.
Формальное увеличение пределов интег-рирования по входной апертуре фурье-объектива до
бесконечности возможно, поскольку размеры входного транспаранта всегда на мно-го
меньше аппертуры фурье-объектива, а
также чем требуется по усло-виям параксиальности Френеля и условию (5.10)
финитности функции зрачка фурье-объектива. Поэтому дифракционное изображение
сигнала в плоскости х3у3
анализа ограничено не апертурой фурье-объек-тива, а
апертурой входного
транспаранта. Это влияние уменшается, чем ближе расположен входной транспарант
к фурье-объективу, т.е. чем меньше растояние , что обычно всегда выполняется на практике. Учитывая это
можно записать в пределах области
интегрирова-ния
(5.11).
Выражение
(5.11) содержит два взаимонезависимых подобных интегра-ла и , каждый из которых может быть вычислен с использованием
табличного интеграла вида :
(5.12). Применив
(5.12) к (5.11), но предва-рительно обозначив через
, и (5.12), выражение
(5.11) можно представить в виде :
(5.13).
Подставив
(5.13) в (5.9) получим
(5.14).
Выражение
(5.14) описывает пространственное распределение комп-лексных амплитуд светового
поля в плоскости х3у3 спектрального анализа и содержит
ряд взаимонезависимых квадратичных фазовых сомножителя, по-ле в плоскости х3у3
является фурье-образом поля в плоскости х1у1 за входным
транспарантом с пространственными
частотами и , равными , и (5.15)
Подинтегральный квадратичный сомножитель в выражении (5.14) для
распределения поля в плоскости х3у3 анализа
(5.16), при
(5.17)
Решив
уравнение (5.17) относительно определим
(5.18).
Полученное
уравнение (5.18) представляет собой известное условие Гауса о фокусировке
оптической системы, согласно
(5.19)
Таким
образом, только при условии фокусировки оптической системы, представленной на
рис.2, в ней осуществляется спектральное преобразо-вание Фурье, формируемое в
плоскости х3у3, над сигналом , поме-щенным во входной плоскости х1у1.
Однако, фурье-образ сигнала содержит квадратичную модуляцию фазы волны из-за
наличия фазового сомно-жителя, стоящего перед интегралом в выражении (5.14).
Наличие фазовой модуляции фурье-образа приводит к тому, что при регистрации его
методами голографии в результирующей интерферограмме возникают дополнительные
аберрации, значительно влияющие на его качество. Эта модуляция также имеет
важное значение и не может быть опущена в случае дальнейших преобразований
деталями оптической системы фурье-образа сигнала . Однако, квадратичная модуляция фазы фурье-образа может быть
устранена при соответствующем выборе геометри-ческих параметров оптической
системы, т.е.
(5.20) при (5.21).
Решив
уравнение (5.21) относительно находим
(5.22) при =0, либо .
Таким
образом, квадратическая фазовая модуляция фурье-образа устра-нима лишь в двух
случаях:
·
при размещении сигнального
транспаранта в передней фокальной плоскости фурье-объектива, что полностью
совпадает с полученными ранее результатами исследований, но лишь для КОС с
плоской вол-ной во входной плоскости, т.е. при .
·
при , т.е. плоскость х3у3 спектрального
анализа должна совпа-дать с плоскостью х2у2 размещения
фурье-объектива, что физически нереализуемо в оптической системе, согласно
условию Гауса.
Учитывая
(5.16) и (5.20) выражение (5.14) можно представить в виде:
(5.23),
откуда видно, что квадратичные фазовые искажения
фурье-образа (5.14) сигнала устранимы не только при освещении входного
транспаранта плос-кой, но и сферической волной при выполнении условий (5.18 ) и
(5.22).
Выходной
электрический сигнал ФИС представляет собой решение известной в оптике задачи о
набегании светового пятна, распределение освещенности в котором описывается
выражением:
, на узкую щеле-вую диафрагму вдоль координаты х3.
Наиболее общим методом решения подобных задач является вычисление интеграла
свертки функции освещенности с функцией пропускания полевой
диафрагмы ФИС, равной:
(5.24), где - ширина щели вдоль координаты х3, - высота щели вдоль координаты у3.
Распределение
комплексных амплитуд
световой волны в плос-
кости х3у3 анализа КОС описывается
выражением (5.23) и является прост-ранственно-частотным фурье-образом входного
сигнала т.е.
.
Из уравнений
Максвелла для электромагнитной волны следует, что энергия преносимая волной,
пропорциональна квадрату амплитуды напря-женности электромагнитного поля, т.е.
(5.25), где К -
постоянный коэфициент, зависящий от свойств среды, где распостраняется
электромагнитная волна [14, 23]. Поэтому пространственно-частотный энергетический спектр
входного сигнала пропорционален
распределению освещенности в плоскости
спектрального анализа КОС, т.е.
(5.26), где ,
- взаимосвязь между пространственными х(у) и
пространственно-частотными координатами в
плоскости спектрального анализа КОС; комплексная
постоянная, определяемая (5.8).
Тогда
согласно [11, 12] выходной сигнал ФИС с безинерционным фотоприемником,
воспринимающим весь световой поток, прошедший через полевую диафрагму, можно
определить как
(5.27), где - интегральная чувствитель-ность фотоприемника; - положение центра полевой диафрагмы в фиксированный момент
времени при измерении сечения спектра вдоль координаты .
Так как в
общем виде интеграл свертки (5.27) вычисляется аналитически лишь для простых
элементарных функций, то при вычислении свертки сложных монотонно-гладких
функций, значительно отличающихся по шири-не, допускают аппроксимацию
результата более широкой функцией, что обеспечивает погрешность не более 6-10%
в пределах более широкой функции [10, 17, 18].
Поэтому для
повышения точности измерения спектра и упрощения вычисления интеграла (5.27),
ширина полевой диафрагмы выбрана равной 20
мкм, что в десятки раз меньше ширины максиумов функции .
Применительно
к рассматриваемому случаю выражение (5.27) с учетом (2.16) и (5.24) может быть
представлено в виде
(5.28).
Ïîëó÷åííîå
âûðàæåíèå (5.28)
îïèñûâàåò
ôîðìó ýëåêòðè÷åñêîãî
ñèãíàëà íà
âûõîäå ÔÈÑ ïðè
ñêàíèðîâàíèè
ýíåðãåòè÷åñêîãî
ñïåêòðà
ïðîñòðàíñòâåí-íîé
ñòðóêòóðû ЛЗ узкой щелевой диафрагмой. Из (5.28) видно, что форма
выходного сигнала ФИС повторяет форму спектра с точностью до коэфи-циента
пропорциональности, зависящего от размеров полевой диафрагмы ФИС и коэфициента - масштаба КОС. Поэтому, измеряя амплитудно-временные
параметры выходного электрического сигнала ФИС соответст-вующей аппаратурой,
можно реализовать амплитудный метод контроля величины среднего квадратического
отклонения ширины щелей в прост-ранственной структурк ЛЗ.
При
амплитудном методе контроля с помощью КОС величины среднего квадратического
отклонения ширины щелей в
пространственной струк-туре ЛЗ необходимо на выходе ФИС измерять величину
амплитуд отдельных максимумов ее энергетического спектра на частотых . Тогда, подставив в (5.28) с учетом,
что и выполнив ряд
алгеб-раических преобразований можно показать, что амплитула -го максимума спектра, измеряемого на выходе ФИС,
будет равна
(5.29), а использовав
тож-дество (653.4) из [20], амплитуду -го максимума спектра представим в виде
(5.30).
Из формулы
(5.30) видно, что действительно с увеличением порядкового номера максимумов, амплитуда
их резко убывает.
Кроме того, с
увеличением параметров либо , амплитуда макси-мумов
спектра убывает по
обратнопропорциональной гиперболической
тангенциальной зависимости. Поскольку в результате
статистических исследований было установлено, что является практически
величиной постоянной [1] по сравнению с диапазоном измерений , то целесообраз-но рассматривать функциональную зависимость
амплитуд максимумов спектра от параметра , приняв постоянным и равным 8
мкм.
Однако
линейная зависимость амплитуд максимумов спектра от
освещенности пространственной
квазипериодической структуры ЛЗ приведет к значительным погрешностям
амплитудного метода контроля лишь абсолютных значений амплитуд максимумов спектра.
Эти погреш-ности возникают из-за нестабильности выходной мощности излучения
лазе-ра при температурных дрейфах его резонатора, которая достигает 20-30% от [19]. Поэтому, используя относительные измерения путем
опреде-ления величины отношения амплитуд -го и -го максимумов спектра
(5.31),
можно избавиться от влияния временных флуктуаций выходной
мощности излучения лазера.
Полученное
выражение (5.31) является уравнением амплитудного мето-да контроля величины СКО
ширины щелей в
пространственной структуре ЛЗ. В работе [1] показано, что для и функция являет-ся монотонно
убывающей по мере увеличения . Однако крутизна измене-ния функции, характеризующая
чувствительность метода, функционально зависит от соотношения номеров и , используемых для измерения максимумов. Поэтому для
повышения чувствительности амплитудного мето-да контроля по алгоритму,
описанному уравнением (5.31), необходима его оптимизация, т.е. выбор таких
номеров и максимумов, при
которых достигается максимальная чувствительность функции к изменению параметра
. Согласно теории чувствительности [21, 22] - чувствитель-ность функции к изменению СКО выражается ее первой
частной производной по параметру , т.е.
(5.32), а определив
производные (5.30), которые равны
(5.33),
(5.34), и подставив (5.25), (5.33) и (5.34) в (5.32), а также
выполнив ряд алгебраических преобразований, получим:
(5.35).
Анализ этого
выражения выполнен в работе [1]. Получены следующие результаты:
·
чувствительность амплитудного метода
контроля величины СКО при повышается при выборе
-го максимума спект-ра как можно высшего порядка;
·
с увеличением порядкового номера , а также параметра амплитуды максимумов
резко уменшаются.
Это может
привести к значительным техническим сложностям измере-ний на фоне шумов, а
также к снижению чувствительности измерительной системы.
Поскольку
шумы на выходе ФИС и статические характеристики квазипе-риодической структуры
ЛЗ являются взаимонезависимыми величинами, то выходной сигнал ФИС представляет
собой аддитивную смесь шумов с полезным сигналом. Поэтому минимальное значение
амплитуды -го макси-
мума энергетического спектра, которое может быть
аппаратурно зарегист-рировано по выходному сигналу ФИС, достигается при и должно быть в раз больше величины
среднего квадратического напряжения шумов ее приемника,
т.е.
(5.36), где - требуемый коэфициент отношения сигнал/шум выходного сигнала фотоприемника ФИС. Тогда подставив
(5.36) в уравнение (5.30) аиплитуд получим:
или
(5.37), откуда имеем
(5.38).
Полученное
выражение (5.38) позволяет определить максимально допустимую величину СКО , доступную для контроля амплитудным ме-тодом, в зависимости
от номеров используемых максимумов спектра и шу-мов ФИС. Из выражения (5.38)
следует, что увеличить допустимое значение можно путем уменшения
шумов ФИС, либо увеличения
освещен-ности квазипериодической
структуры ЛЗ. Увеличение за счет по-вышения достигается
благодаря работе ФИС по пороговому сигналу лишь от одного, т.е. -го максимума. При этом амплитуда другого, т.е. -го максимума, не является пороговой для ФИС,
поскольку в (5.31) она всегда больше амплитуды -го максимума.
6. Расчетная часть
6.1.
Габаритный расчет
Сначала
произведем габаритный расчет схемы когерентного оптичес-кого
спектроанализатора. Зададимся соответствующими значениями диаметра
фурье-объектива, фокусным растоянием фурье-объектива, продольным размером ЛЗ.
1.
Тогда имеем , , .
2. Определим отрезок .
мм.
3.
Определим отрезок .
мм.
Теперь нам
нужно произвести расчет согласование лазерного пучка по апертуре с оптической
системой КОС.
4.
Зададимся относительным отверстием
.
5. Определим размер перетяжки .
Из [3] известна формула . Выразим искомый
параметр через заданный, в результате получим мкм.
6.
Определим конфокальный параметр .
мкм.
7.
Определим положение перетяжки
относительно линзы.
мкм.
мм.
8.
Определим значение диаметра
светового пятна на линзе.
мм.
9.
Теперь можем пересчитать фокусное
растояние по заданному относи-тельному отверстию и раситанному .
мм.
10. Расчитаем конфокальный параметр сфокусированного
пучка.
мкм.
11. Определим
размер перетяжки.
мкм.
12. Найдем
положение перетяжки после объектива.
мкм.
6.2.
Энергетический расчет
Основные
принципы энергетического расчета оптической системы КОС представлены в работе [6] и в 5 разделе данного курсового проекта, где
рассматривается математическая модель измерительной системы .
В качестве
исходных данных для энергетического расчета выбраны па-раметры лазера (
мощность , длительность волны излучения и радиус перетяжки гауссового
пучка излучения);
геометрического размера опти-ческой системы (растояние между элементами, - фокусное растоя-ние и диаметр входного зрачка
фурье-объектива);
интегральная чувсви-тельность .
Оптическая
система КОС, выполненная по схеме “входной транспарант перед фурье-объективом”, состоит из ряда последовательно расположен-ных вдоль
оптической оси узлов:
источник когерентного излучения, входной транспарант, фурье-объектив,
фоторегистратор спектра (рис.2).
Применив
принцип Гюйгенса-Френеля (5.3), можно определить распре-деление светового поля
в плоскости х2у2 перед фурье-объективом, а поле за ним -
применив (5.2).
Таким
образом, распределение поля в плоскости х3у3 анализа
будет описываться :
, где - оператор Френеля для преобразования поля на i-м участке свободного
пространства толщиной li.
Распределение
поля в плоскости х2у2 за фурье-объективом, согласно (5.2)
будет
, а подставив (5.6) в
(5.7) с учетом (5.3), распределение поля в плоскости х3у3
анализа можно представить в виде :
,
где .
Учитывая
(5.16) и (5.20) выражение (5.14) можно представить в виде:
(5.23),
откуда видно, что квадратичные фазовые искажения
фурье-образа (5.14) сигнала устранимы не только при освещении входного
транспаранта плос-кой, но и сферической волной при выполнении условий (5.18 ) и
(5.22).
Выходной
электрический сигнал ФИС представляет собой решение известной в оптике задачи о
набегании светового пятна, распределение освещенности в котором описывается
выражением:
, на узкую щеле-вую диафрагму вдоль координаты х3.
Наиболее общим методом решения подобных задач является вычисление интеграла
свертки функции освещенности с функцией пропускания полевой
диафрагмы ФИС, равной:
(5.24), где - ширина щели вдоль координаты х3, - высота щели вдоль координаты у3.
Распределение
комплексных амплитуд
световой волны в плос-
кости х3у3 анализа КОС описывается
выражением (5.23) и является прост-ранственно-частотным фурье-образом входного
сигнала т.е.
.
Из уравнений
Максвелла для электромагнитной волны следует, что энергия преносимая волной,
пропорциональна квадрату амплитуды напря-женности электромагнитного поля, т.е.
(5.25), где К -
постоянный коэфициент, зависящий от свойств среды, где распостраняется
электромагнитная волна [14, 23]. Поэтому пространственно-частотный энергетический спектр
входного сигнала пропорционален
распределению освещенности в плоскости
спектрального анализа КОС, т.е.
(5.26), где ,
- взаимосвязь между пространственными х(у) и
пространственно-частотными координатами в
плоскости спектрального анализа КОС; комплексная
постоянная, определяемая (5.8).
Тогда
согласно [11, 12] выходной сигнал ФИС с безинерционным фотоприемником,
воспринимающим весь световой поток, прошедший через полевую диафрагму, можно
определить как
(5.27), где - интегральная чувствитель-ность фотоприемника; - положение центра полевой диафрагмы в фиксированный момент
времени при измерении сечения спектра вдоль координаты .
Применительно
к рассматриваемому случаю выражение (5.27) с учетом (2.16) и (5.24) может быть
представлено в виде
(5.28).
Ïîëó÷åííîå
âûðàæåíèå (5.28)
îïèñûâàåò
ôîðìó ýëåêòðè÷åñêîãî
ñèãíàëà íà
âûõîäå ÔÈÑ ïðè
ñêàíèðîâàíèè
ýíåðãåòè÷åñêîãî
ñïåêòðà
ïðîñòðàíñòâåí-íîé
ñòðóêòóðû ЛЗ узкой щелевой диафрагмой. Из (5.28) видно, что форма
выходного сигнала ФИС повторяет форму спектра с точностью до коэфи-циента
пропорциональности, зависящего от размеров полевой диафрагмы ФИС и коэфициента - масштаба КОС. Поэтому, измеряя амплитудно-временные
параметры выходного электрического сигнала ФИС соответст-вующей аппаратурой,
можно реализовать амплитудный метод контроля величины среднего квадратического
отклонения ширины щелей в прост-ранственной структурк ЛЗ.
При
амплитудном методе контроля с помощью КОС величины среднего квадратического
отклонения ширины щелей в
пространственной струк-туре ЛЗ необходимо на выходе ФИС измерять величину
амплитуд отдельных максимумов ее энергетического спектра на частотых . Тогда, подставив в (5.28) с учетом,
что и выполнив ряд
алгеб-раических преобразований можно показать, что амплитула -го максимума спектра, измеряемого на выходе ФИС,
будет равна
(5.29), а использовав
тож-дество (653.4) из [20], амплитуду -го максимума спектра представим в виде
(5.30).
Найдем
значение фотоэлектрического сигнала для первого максимума.
Для нашего случая распостранения излучения в воздухе
коэфициент . А значение и может быть найдено по
следуюшим формулам:
·
- освещенность на оси пучка в плоскости х0у0,
где размер перетяжки
лазерного пучка в плоскости х0у0.
·
.
С учетом
вышеизложенного выражение (5.30) перепишется к виду
(6.1) . Подставив в дан-ное выражение исходные значения
получим:
Линейная
зависимость амплитуд максимумов спектра от
освещен-ности пространственной
квазипериодической структуры ЛЗ приведет к значительным погрешностям
амплитудного метода контроля лишь абсолютных значений амплитуд максимумов спектра.
Эти погреш-ности возникают из-за нестабильности выходной мощности излучения
лазе-ра при температурных дрейфах его резонатора, которая достигает 20-30% от [19]. Поэтому, используя относительные измерения путем
определения величины отношения амплитуд -го и -го максимумов спектра
(5.31),
можно избавиться от влияния временных флуктуаций выходной
мощности излучения лазера.
Зависимость представлена в виде
семейства графиков, пост-роенных для случаев mn=31,51,53. Из анализа этих графиков видно, что наиболее
предпочтительным является использование для измерений 3 и 1 максимумов.
Это
предпочтительней из следующих соображений:
·
Для этого случая как видно из
графика выше точность измерений.
·
Использование этих максимумов
обеспечивает большую чувствитель-ность.
·
Наконец применение m=3 и n=1 позволяет увеличить динамический диапазон измерений и
увеличить длительность линейного участка работы измерирительной системы.
Рассмотрим
случай когда измерительная система ограничена шумами приемника излучения. Пусть
этот шум подчиняется нормальному закону распределения. Известно, что для
нормального закона распределения случайной величины справедливо:
, где х - это измеряемая величина, а интервал - это диапазон в
который попадет измеряемая величина с вероятностью 97%.
Для нашего
случая В. Тогда имеем:
(6.2).
Рассмотрим два предельных случая:
·
(6.3) - максимальное
значение.
·
(6.4) - минимальное
значение.
Тогда мы
можем определить погрешность измерений обусловленную этим шумом:
(6.4)
Найдем
численное значение этой погрешности. Сначала расчитаем значение и по формуле (6.1). , . Теперь можем подставить известные значения в формулу (6.4)
и получить значение погрешности измерения для конкретных значений используемых
при нахождении .
(6.5).
И наконец мы уже можем определить отношение сигнал-шум
для данной измерительной системы:
.
7.
Описание конструкции
Данная
измерительная система предназначена для определения и измерения параметров
энергетического спектра пространственных сигна-лов. Конструктивно она
представляет собой когерентный оптический спектроанализатор пространственных
сигналов с фотоэлектронной систе-мой обработки и индикации.
Функционально
измерительная система состоит из трех основных сис-тем:
·
Оптической преобразующей системы.
·
Фотоэлектрической системы
преобразования оптического сигнала в цифровой электрический сигнал.
·
Измерительной подсистемы на базе
ЭВМ.
Оптическая
система предназначена для формирования дифракционного изображения исследуемого
пространственного объекта, в частности пространственной структуры ЛЗ.
Оптическая преобразующая система выполнена по схеме “âõîäíîé
òðàíñïàðàíò
ïåðåä
ôóðüå-îáúåêòèâîì”. Это позволяет исключить квадратичные фазовые искажения.
В качестве
источника когерентного излучения применяется малогаба-ритный гелий-неоновый
лазер ЛГН-207А ( Р=2мВт, =0.6328 мкм). Для согласования апертуры фурье-объектива с
источником излучения приме-няется короткофокусная положительная линза.
В качестве
фурье-объектива используется двухлинзовый объектив склейка ( мм , ), который исправлен на сферическую абер-рацию.
Контрастность
и резкость дифракционного изображения объекта в значительной мере зависит от
точности ее юстировки и центрирования всех оптических деталей. Поэтому для
получения высокоточных результатов измерения энергетического спектра
исследуемых сигналов необходима тшательная юстировка оптической системы
измерительной установки.
Фотоэлектрическая система состоит из: ПЗС-матрицы, блока формиро-вания видеосигнала, модуля
паралельного интерфейса ввода-вывода.
Измерительная
подсистема основана на применении вычислительных возможностей компьютера. Она
представляет собой компьютерную про-грамму, обеспечивающую выполнение ñëåäóþùèõ
çàäà÷:
·
Определение относительного
значения амплитуды видеосигнала.
·
Графическое отображение
измеряемого объекта и его характеристик.
·
Анализ измеряемого объекта на
соответствие заданным параметрам.
Список используемой литературы
1.Тымчик Г.С.
Когерентные оптические спектральные методы автомати-зации геометрического
контроля СВЧ линий замедления, Киев, КПИ, 1983.
2. Пахомов
И.И., Цибуля А.Б. Расчет оптических систем лазерных при-боров. - М.: Радио и связь, 1986.
3. Климков
Ю.М. Прикладная лазерная оптика. - М.: Машиностроение, 1985.
4. Справочник
по приемнткам оптического излучения. Под ред. Криксунова Л.З. - Киев.: Техника, 1985.
5. Справочник
конструктора оптико-механических приборов. Под ред. Панова В.А. - Л.:
Ìàøèíîñòðîåíèå,
1980.
6. В.Г. Колобродов, С.П. Сахно, Г.С. Тымчик Импульсный
отклик и энер-гетический расчет оптических систем когерентных
спектроанализаторов, ОМП, 1986, N 4, с.12-14.
7.
Престон К. Когерентные оптические вычислительные машины, пер. с англ. - М.: Мир, 1974.
8. Юу Ф.
Введение в теорию дифракции, голографию и обработку ин-формации, пер. с англ. -
М.: Сов.радио, 1979.
9. Гудмен Дж.
Введение в фурье-оптику, пер. с англ. - М.: Мир, 1970.
10. Папулис
А. Теория систем и прелбразований в оптике, пер. с англ. М.: Сов.радио, 1972.
11.
Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных при-боров. - Л.: Машиностроение, 1977.
12. Порфирьев
Л.П. Теория оптико-электронных систем и приборов. - Л.: Машиностроение, 1980.
13. Васильев
Л.А., Ефимов И.В. Интерферометр с дифракционной решеткой. - М.: Машиностроение, 1976.
14. Ландсберг
Г.С. Оптика. - М.: Наука,
1976.
15. Сивухин
Л.Б. Оптика. - М.: Наука,
1980.
16. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники.
- М.: Сов.радио, 1980.
17. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в
статистическую радиофизику и оптику. - М.: Наука, 1981.
18. Сороко Л.М. Основы когерентной оптики и голографии. -
М.: Наука, 1971.
19. Климков
Ю.П. Расчет и проектирование ОЭП с лазерами. - М.: Сов. Радио, 1978.
20. Двайт
Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы, пер. с англ.-М.: Наука,1978.
21.
Браславский Д.А., Петров В.В. Точность измерительных устройств. М.:
Машиностроение, 1976.
22. Коротков
В.П., Тайц Б.А. Основы метрологии и теория точности измерительных устройств. -
М.: Издательство Стандартов,
1978.
23. Довгий
Я.О. Физический практикум по оптическим квантовым генераторам. - Киев.: Выща школа, 1977.
24.
Филькенштейн Е.И. - ОМП, 1973, N 8, с.30-32.
25.
Левандовская Н.Е. и др. - ОМП, 1982, N 6, с.28-30.
26. Ронки В.
Испытание оптических систем. М.-Л.: ГТТИ, 1983, с.102.
27. Harrison
G.R. The productions of diffraction gratings. - JOSA, 1949, V39, N 6, pp.
413-426.
28. Авт.
свид. 773429, МКИ: G 01 b 11/02, 1980.
29.
Авт. свид. 842402, МКИ: G
01 b 11/02, 1979.
30. Авт.
свид. 775615, МКИ: G 01 b 11/08,
1978.
|
|
|
