Реферат: Архимед

РЕФЕРАТ

по математике

на тему

«Выдающиеся математики»

АРХИМЕД

2005

Архимед родился в Сиракузах в 287 году до н. э. и там же занимался научной

деятельностью. Учился сначала у своего отца, астронома Фидия, потом в

Александрии, где познакомился с учени­ками Эвклида, с которыми всю жизнь

поддержи­вал оживленную переписку. Известно также, что Гераклид написал

биографию Архимеда, не дошед­шую до нас.

Архимед — автор ряда необыкновенно глубоких и оригинальных работ по

математике и этим отли­чается от Эвклида, который стал известен скорее как

систематик знаний, существовавших до него. Работы Архимеда состоят из

расчетов площадей фигур, ограниченных кривыми, и объемов тел, ограниченных

произвольными плоскостями — поэ­тому Архимед может по справедливости

считаться отцом интегрального исчисления, возникшего на два тысячелетия

позже. Говорят, будто важней­шим своим открытием Архимед считал

доказа­тельство, что объем шара и описанного вокруг не­го цилиндра относятся

между собой как 2:3. Архимед просил своих друзей поместить это

до­казательство на его могильной плите. Архимед пы­тался решить проблему

квадратуры круга и до­стиг в этом выдающихся результатов:

1. Площадь круга равна площади прямоугольно­го треугольника с катетами,

равными длине и радиусу окружности (∏г2).

2. Площадь круга так относится к площади опи­санного вокруг него квадрата,

как 11 :14.

3. Отношение длины окружности к диаметру

больше З1/7 и меньше 310/71.

Перечисленные научные находки — это только небольшая часть творчества

Архимеда. Его произведения отличаются сложностью изло­жения он не заботился о

доступности, писал сжа­то, пропуская звенья, по его мнению, легкие для

понимания, по-видимому считал, что читатель будет обладать определенным

уровнем подготовки. Те, кто подобно Плутарху, восхваляли ясность из­ложения

Архимеда, по-видимому, не читали его произведений, а вот известный

французский ма­тематик Франсуа Виет признавал, что не все в них ему понятно.

Несмотря на это, Архимед оказал ог­ромное влияние на развитие математики. Его

усердно переводили и комментировали арабы, а по­том западноевропейские

ученые. На основании сохранившихся биографических сведений, достоверность

которых, к сожалению, не может быть подтверждена, можно составить себе

некоторое представление об Архимеде, как о че­ловеке и ученом. В частности,

Архимед по этим данным несколько напоминает классический тип „рассеянного

ученого". По преданию, Архимед долго размышлял над способом решения задачи,

порученной ему царем Героном, о количестве примеси серебра в его золотой

короне. Когда од­нажды Архимед вошел в ванну и увидел, как вы­текает

вытесненная его телом вода, ему внезапно пришла идея, что по объему

вытесненной воды можно определить объем любого тела, а значит и короны.

Пораженный открытием, он выскочил из ванны и, как был нагим, побежал по

улице, крича „эврика", то есть — нашел. Архимеду при­писывают также известное

выражение: „дайте мне точку опоры (или дайте мне место, на котором я мог бы

стать), и я сдвину землю". По-видимому, оно было высказано в связи со спуском

корабля на воду. Рабочие были не в силах сдвинуть с места этот корабль. Им

помог Архимед, создавший систе­му блоков (полиспаст), при помощи которой один

человек, то есть сам царь, совершил эту работу. Плутарх восславил Архимеда за

его участие в за­щите родного города Сиракуз от римлян. При по­мощи

изобретенных Архимедом катапульт осаж­денные поражали врагов крупными камнями

и свинцом, а особые краны позволяли им топить вражеские корабли. Эти и

другие, похожие на них, предания свидетельствуют о том, что Архимед отказался

от платоновской традиции полного от­рыва науки от практики, хотя не

сохранилась, а может быть и вообще не существовала, работа Архимеда по

прикладной математике. Архимед был убит в 212 г. до н. э. римским солда­том

во время занятий любимой наукой. Последние его слова, обращенные к своему

убийце, содержа­ли якобы просьбу не уничтожать чертеж, над ко­торым он

размышлял. Сто лет спустя Цицерон на­шел могилу Архимеда по шару, вписанному

в ци­линдр, изображенному на могильном камне.

Об Архимеде - великом математике и механике - известно больше, чем о других

ученых древности. Прежде всего достоверен год его смерти - год падения

Сиракуз, когда ученый погиб от руки римского солдата. Впрочем, историки

древности Полибий, Ливии, Плутарх мало рассказывали о его математических

заслугах, от них до наших времен дошли сведения о чу­десных изобретениях

ученого, сделан­ных во время службы у царя Гиерона II. Известна история о

золо­том венце царя. Чистоту его состава Архимед проверил при помощи

най­денного им закона выталкивающей силы, и его возгласе «Эврика!», т.е.

«Нашел!». Другая легенда рассказы­вает, что Архимед соорудил систему блоков,

с помощью которой один человек смог спустить на воду ог­ромный корабль

«Сиракосия». Кры­латыми стали произнесенные тогда слова Архимеда: «Дайте мне

точку опоры, и я поверну Землю».

Инженерный гений Архимеда с осо­бой силой проявился при осаде Си­ракуз,

богатого торгового города на острове Сицилия.

Воины римского консула Марцелла были надолго задержаны у стен го­рода

невиданными машинами: мощ­ные катапульты прицельно стреляли каменными

глыбами, в бойницах бы­ли установлены метательные маши­ны, выбрасывающие

грады ядер, бе­реговые краны поворачивались за пределы стен и забрасывали

кораб­ли противника каменными и свин­цовыми глыбами, крючья подхваты­вали

корабли и бросали их вниз с большой высоты, системы вогну­тых зеркал (в

некоторых рассказах - щитов) поджигали корабли. В «Ис­тории Марцелла» Плутарх

описыва­ет ужас, царивший в рядах римских воинов: «Как только они замечали,

что из-за крепостной стены показы­вается веревка или бревно, они об­ращались

в бегство с криком, что вот Архимед еще ыдумал новую машину на их погибель».

Огромен вклад Архимеда и в раз­витие математики. Спираль Архиме­да описываемая

точкой, двигающейся по вращающему­ся кругу, стояла особняком среди

многочисленных кривых, известных его современникам. Следующая кине­матически

определенная кривая - цик­лоида - появилась только в XVII в. Архимед

научился находить каса­тельную к своей спирали (а его пред­шественники

умели проводить каса­тельные только к коническим сече­ниям), нашел

площадь ее витка, а также площадь эллипса, поверхности конуса и шара, объемы

шара и сфе­рического сегмента. Особенно он гор­дился открытым им соотношением

объема шара и описанного вокруг него цилиндра, которое равно 2:3.

Архимед много занимался и проб­лемой квадратуры круга . Ученый вы­числил

отношение длины окружности к диаметру (число л) и нашел, что

оно заключено между 310/71 и 31/7.

Созданный им метод вычисления длины окружности и площади фи­гуры был

существенным шагом к созданию дифференциального и ин­тегрального исчислений,

появивших­ся лишь 2000 лет спустя.

Архимед нашел также сумму бес­конечной геометрической прогрессии со

знаменателем 1/4. В математике это был первый пример бесконеч­ного ряда.

Большую роль в развитии мате­матики сыграло его сочинение «Псаммит» - «О

числе песчинок», в котором он показывает, как с по­мощью существовавшей

системы счисления можно выражать сколь угодно большие числа. В качестве

повода для своих рассуждений он использует задачу о подсчете коли­чества

песчинок внутри видимой Все­ленной. Тем самым было опроверг­нуто

существовавшее тогда мнение о наличии таинственных «самых больших чисел».

Литература:

1. Шеренга великих математиков, Наша Ксенгарня,

Варшава – 1970, с. 13-15;

2. Энциклопедический словарь юного математика, 2-ое изд., составитель

Савин А.П., из-во «Педагогика» -1989г, с.29.