Методические указания: МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИКА, УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ, для студентов всех форм обучения, специальности 060400 «Финансы и кредит»

1. Понятие множества.
2. Способы задания множеств.
3. Диаграммы Эйлера-Венна, их применение.
4. Операции над множествами.

1. Правило суммы и произведения в комбинаторике.
2. Перестановки.
3. Перестановки с повторением.
4. Размещения.
5. Размещения с повторениями.
6. Сочетания.
7. Сочетания с повторениями.
8. Бином Ньютона.

1. Понятие вероятности.
2. Классическая, геометрическая, статистическая вероятности.
3. Теоремы сложения вероятностей.
4. Теоремы умножения вероятностей.
5. Условная вероятность.
6. Формула Бейеса.
7. Теорема Бернулли.

1. Дискретные и непрерывные случайные величины, законы распределения.
2. Математическое ожидание и дисперсия.
3. Плотность вероятности, функция распределения.
4. Виды распределений.
5. Корреляция.

1. Определители, их свойства.
2. Решение линейных систем.
3. Алгебра матриц.
4. Обратная матрица.

1. Понятие вектора в n-мерном пространстве.
2. Операции над векторами.
3. Координаты вектора.
4. Произведение векторов.
5. Применение векторов в экономике.

1. Различные координатные системы.
2. Уравнение прямой на плоскости, в пространстве.
3. Кривые второго порядка.
4. Плоскость, ее уравнение.
5. поверхности второго порядка.

1. Вещественные числа.
2. проценты, сложные проценты.
3. Последовательности, предел последовательности.
4. Понятие функции одной переменой.
5. Предел функции.
6. Теоремы о пределах, раскрытие неопределенностей.
7. Непрерывные функции и разрывы.
8. Кривые спроса и предложения.

1. понятие производной.
2. Геометрический смысл производной.
3. Производная обратной функции.
4. производная сложной функции.
5. Производная функции, заданной параметрически.
6. Производная функции заданной неявно.
7. Дифференциал.
8. Дифференциал n-порядка.

1. Основные теоремы дифференциального исчисления.
2. Исследование графиков функций.
3. Понятие эластичности.
4. Эластичность ресурсов.
5. Предельный анализ в теории управления.
6. Исследование совершенного рынка.
7. Сегментация рынка.
8. Эластичность спроса и предложения.

1. Понятие первообразной.
2. Свойства неопределенного интеграла.
3. Методы интегрирования.
4. Интегрирование рациональных дробей.
5. Формула Ньютона-Лейбница.
6. Несобственные интегралы.
7. Приложение интеграла.

1. Понятие функции нескольких переменных.
2. Предел и непрерывность ФНП.
3. Частные производные и полный дифференциал ФНП.
4. Градиент ФНП.
5. Экстремум ФНП.
6. Метод Лагранжа.
7. Метод наименьших квадратов.
8. ФНП в экономике.
9. Производная функции, функция полезности.
10. Задачи потребительского выбора.

1. Понятие ОДУ.
2. ОДУ первого порядка, задача Коши.
3. Частное и общее решение ОДУ.
4. Классификация ОДУ 1-го порядка.
5. ОДУ высших пределов.
6. Понятие комплексного числа.
7. Операции с комплексными числами.
8. Линейные ОДУ 2-го порядка.
9. ОДУ в экономике.
10. Паутинная модель рынка.

1. Понятие ряда.
2. Сумма и сходимость ряда.
3. Условия сходимости ряда.
4. Действия с рядами.
5. Знакопеременные ряды.
6. Степенные ряды, радиус сходимости.
7. Ряды Тейлора и Маклорена.

1. Выборки.
2. Статистическое распределение выборок.
3. Функции распределения.
4. Полиномы и гистограммы и гистограммы.
5. Оценки параметров распределения.
6. Проверка гипотез.
7. Статистическая обработка данных эксперимента.

1. Примеры задач, приводящих к ЗЛП.
2. Каноническая форма ЗЛП.
3. Графическое решение ЗЛП.
4. Системы m уравнений с n неизвестными.
5. Построение опорного плана.
6. Двойственные задачи.

1. Закрытая ТЗ.
2. Открытая ТЗ.
3. Построение опорного плана.
4. Сущность метода потенциалов.

1. Примеры задач ДП.
2. Принцип оптимальности.
3. Уравнение Беллмана.
4. Метод ДП.

1. Матричные игры с нулевой суммой.
2. Чистые и смешанные стратегии.
3. Статистические игры.
4. Критерии принятия решения.

1. Понятие теории графов.
2. Способы задания графов.
3. Алгоритм Фалперсона.
4. Потоки на сетях.
5. Разрез на сети.
6. Теорема Форда-Фалпервона.
7. Решение задач о максимальном потоке.
8. Сетевое планирование и управление.
9. Сетевые графики.

1. понятие голосования.
2. Виды предпочтений.
3. Функции предпочтения.
4. Правила большинства, Кондорсе, Борда.
5. Парадоксы голосования.
6. Теорема Эрроу.

1. Формулировка задачи СМО.
2. Характеристики различных СМО.
3. Эффективность использования ресурсов в СМО.

1. Постановка задачи планирования.
2. Однопродуктовая модель.
3. Модели производственных запасов.

1. Способы задания множеств.
2. Множества на диаграммах Эйлера-Венна.
3. Основные операции над множествами.
4. Анализ высказываний с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
5. Правило суммы для пересекающихся множеств.
6. Прямое произведение множеств.
7. Перестановки.
8. Перестановки с повторениями.
9. Размещения.
10. Размещения с повторениями.
11. Сочетания.
12. Сочетания с повторениями.
13. Бином Ньютона.
14. Классическая вероятность.
15. Статистическая вероятность.
16. Геометрическая вероятность.
17. Сочетание вероятностей для совместных и несовместных событий.
18. Умножение вероятности для зависимых и независимых событий.
19. Условная вероятность.
20. Формула Бейеса.
21. Формула Бернулли.
22. Дискретные и непрерывные случайные величины.
23. Математические ожидания и дисперсия.
24. Функции распределения случайной величины.
25. Корреляционный момент и коэффициент корреляции.
26. Понятие определителя.
27. Основные свойства определителей.
28. Матрицы и действия над ними.
29. Обратная матрица.
30. Методы решения систем n линейных -уравнений с n неизвестными.
31. Линейные операции с векторами.
32. Скалярное произведение векторов.
33. Векторное произведение векторов.
34. Смешанное произведение векторов.
35. Декартовы и полярные координаты.
36. Прямая на плоскости и в пространстве.
37. Свойства эллипса, параболы и гиперболы.
38. Уравнение плоскости.
39. Цилиндрические поверхности.
40. Поверхности второго порядка.

1. Первообразная и неопределенный интеграл.
2. Свойства неопределенного интеграла.
3. Ввод таблицы основных интегралов.
4. Метод непосредственного интегрирования.
5. Метод подстановки.
6. Интегрирование по частям.
7. Интегрирование рациональных дробей.
8. Понятие определенного интеграла.
9. Формула Ньютона-Лейбница.
10. Непосредственные интегралы 1-го порядка.
11. Непосредственные интегралы 2-го порядка.
12. Приложения определенного интеграла.
13. Понятие функции 2-х переменных.
14. Предел и непрерывность функции 2-х переменных.
15. Частные производные функции 2-х переменных.
16. Полный дифференциал ФДП.
17. Производная по направлению и градиент ФДП.
18. Экстремум ФДП.
19. Условный экстремум ФДП.
20. Метод Лагранжа нахождения экстремума ФДП.
21. Метод наименьших квадратов.
22. ФДП в экономике.
23. Производственные функции.
24. Функция полезности и ее свойства.
25. Задачи потребительского выбора.
26. Понятие обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ).
27. Примеры задач на составление ОДУ.
28. ОДУ первого порядка.
29. Задачи Коши.
30. Классификация ОДУ первого порядка.
31. ОДУ высших порядков.
32. Задачи Коши для ОДУ высших порядков.
33. Комплексные числа и действия над ними.
34. Формы задания комплексных чисел.
35. Линейные ОДУ второго порядка.
36. Исследование ОДУ в экономике.
37. Понятие числового ряда.
38. Сходимость и сумма ряда.
39. Необходимое условие сходимости ряда.
40. Действия с рядами.
41. Знакопеременные ряды.
42. Условная сходимость рядов, ее признаки.
43. Функциональные ряды, радиус их сходимости.
44. Ряд Тейлора.
45. Ряд Маклорена.
46. Понятие о выборах.
47. Эмпирические функции распределения.
48. Оценка параметров распределения.
49. Статистическая проверка гипотез.
50. Статистическая обработка данных экспериментов.

1. Примеры приводящие к задачам линейного программирования (ЗЛП).
2. Каноническая форма ЗЛП.
3. Геометрическая интерпретация ЗЛП.
4. Графический метод решения ЗЛП.
5. Системы линейных уравнений с неизвестными.
6. Базисные и свободные переменные, допустимые решения ЗЛП.
7. Построение опорного плана в симплекс методе.
8. Признак оптимальности плана в симплекс методе.
9. Двойственные задачи.
10. Экономическая интерпретация двойственных задач..
11. Постановки транспортной задачи (ТЗ).
12. Закрытая ТЗ.
13. Сведение открытой ТЗ к закрытой.
14. Построение опорных планов для ТЗ.
15. Метод потенциалов. Критерий оптимальности.
16. Примеры задач динамического программирования.
17. Принцип оптимальности в динамическом программировании.
18. Уравнение Беллмана.
19. Решение задач методом динамического программирования.
20. Понятие матричной игры с нулевой суммой.
21. Чистые стратегии в матричных играх.
22. Смешанные стратегии в матричных играх.
23. Статистические игры и их применение.
24. Критерии принятия решений в матричных играх.
25. Понятие теории графов.
26. Матричное задание графов.
27. Алгоритм Фалкерсона.
28. Задача о максимальном потоке.
29. Метод разреза на сети.
30. Применение теоремы Форда-Фалкерсона.
31. Алгоритм решения задач о максимальном потоке.
32. Сетевое планирование, его сущность.
33. Сшивание сетевого графика.
34. Определение раннего и позднего сроков наступления событий.
35. Понятие критического пути.
36. Понятие резерва времени для событий и работ.
37. Понятие оптимальной задачи в сетевом планировании.
38. Понятие голосования.
39. Понятие предпочтения, индивидуальные и коллективные предпочтения.
40. Смысл правила Кондорсе.
41. Суть правила Борца.
42. Парадоксы голосования.
43. Теорема Эрроу.
44. Формулировка задачи систем массового обслуживания (СМО).
45. СМО с ограниченным и неограниченным ожиданием.
46. Определение эффективности использования ресурсов СМО.
47. Постановка задачи управления запасами.
48. Основная модель управления запасами.
49. Модель производственных запасов.
50. Модель со штрафами.