|
: Математический анализ. Регрессия
y=a уравнение регрессии.
Таблица 1
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | y | 1.35 | 1.09 | 6.46 | 3.15 | 5.80 | 7.20 | 8.07 | 8.12 | 8.97 | 10.66 |
Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Выдвигается и проверяется гипотеза о том что истинное значение коэффициента
регрессии=0.
Для проверки гипотезы используется критерий Стьюдента.
 к-т является значимым и нулевую гипотезу отвергаем.
График 1
 - уравнение регрессии
Таблица 2
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | y | 1.35 | 1.09 | 6.46 | 3.15 | 5.80 | 7.20 | 8.07 | 8.12 | 8.97 | 10.66 |
Запишем матрицу X
Система нормальных уравнений.
Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Для проверки нулевой гипотезы используется критерий Стьюдента..
Коэффициент ai является значимости, т.к. не попал в интервал.
Проверка адекватности модели по критерию Фишера.
Критерий Фишера.
 отсюда линия
регрессии адекватна отраксает исходную информацию, гипотеза о равенстве мат.
Ожиданий отвергается.
Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или
множественная корреляция.
 регрессионная модель адекватна
Коэффициент множественной корреляции:
Таблица 3
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | y | 1.35 | 1.09 | 6.46 | 3.15 | 5.80 | 7.2 | 8.07 | 8.12 | 8.97 | 10.66 |
Приведем квадратное уравнение к линейной форме:
 ;
Запишем матрицу X.
Составим матрицу Фишера.
 Система нормальных уравнений.
Решим ее методом Гаусса.
Уравнение регрессии имеет вид:
Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Для проверки нулевой гипотезы используем критерий Стьюдента.
 
 
Коэффициенты  значимые коэффициенты.
Проверка адекватности модели по критерию Фишера.
 гипотеза о равенстве математического ожидания отвергается.
Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или
множественной корреляции.
Коэффициент детерминации :
 - регрессионная модель адекватна.
Коэффициент множественной корреляции 
Таблица 4
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | y | 0,75 | 1,87 | 2,99 | 4,11 | 5,23 | 6,35 | 7,47 | 8,59 | 9,71 | 10,83 |
График 2
Таблица 5
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | | y | 16.57 | 20.81 | 25.85 | 31.69 | 38.3 | 45.8 | 54 | 63.05 | 72.9 | 83.53 |
График 3
Использование регрессионной модели
 для прогнозирования изменения показателя
Оценка точности прогноза.
Построим доверительный интервал для заданного уровня надежности.
С вероятностью 0,05 этот интервал покрывает истинное значение
прогноза 
График 4
Оценка точности периода.
Построим доверительный интервал.
График 5
|
|
|
