Главная » Каталог    
рефераты Разделы рефераты
рефераты
рефератыГлавная

рефератыБиология

рефератыБухгалтерский учет и аудит

рефератыВоенная кафедра

рефератыГеография

рефератыГеология

рефератыГрафология

рефератыДеньги и кредит

рефератыЕстествознание

рефератыЗоология

рефератыИнвестиции

рефератыИностранные языки

рефератыИскусство

рефератыИстория

рефератыКартография

рефератыКомпьютерные сети

рефератыКомпьютеры ЭВМ

рефератыКосметология

рефератыКультурология

рефератыЛитература

рефератыМаркетинг

рефератыМатематика

рефератыМашиностроение

рефератыМедицина

рефератыМенеджмент

рефератыМузыка

рефератыНаука и техника

рефератыПедагогика

рефератыПраво

рефератыПромышленность производство

рефератыРадиоэлектроника

рефератыРеклама

рефератыРефераты по геологии

рефератыМедицинские наукам

рефератыУправление

рефератыФизика

рефератыФилософия

рефератыФинансы

рефератыФотография

рефератыХимия

рефератыЭкономика

рефераты
рефераты Информация рефераты
рефераты
рефераты

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

2. Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

Способы получения уравнений состояния реальных физических объектов ничем не

отличаются от способов описания этих объектов с помощью дифференциальных

уравнений. Уравнения состояния записываются на основе физических законов,

положенных в основу работы объекта.

Рассмотрим электромеханическую систему, состоящую из двигателя постоянного

тока с независимым возбуждением, работающего на инерционную нагрузку с вязким

трением. Управляющим воздействием для двигателя считаем напряжение на якоре

U(t), выходной координатой, угол поворота вала двигателя y(t)=j(t). Уравнение

электрической цепи имеет вид

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний ,

где Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний - противо ЭДС, Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

- угловая скорость вала двигателя, Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

- единый электромагнитный коэффициент.

Уравнение моментов будет иметь следующий вид

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний ,

где Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний , J - момент

инерции нагрузки, приведенный к валу двигателя, f - коэффициент вязкого трения.

Выберем следующие переменные состояния: х1=i, x2=w, x3=j.

Получим

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний ,

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний .

Запишем эти уравнения относительно переменных Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний , Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний , Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний ,

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний ,

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний ,

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний .

Запишем матричные уравнения

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний ,

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний ,

где

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний , Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний , Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний .

Рассмотрим структурную схему электромеханической системы с двигателем

постоянного тока, работающего на инерционную нагрузку с вязким трением.

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

Рис. 2.1. Структурная схема электромеханической системы с двигателем

постоянного тока

Запишем уравнение состояния для механической системы, представляющей собой

груз массой m, подвешенный на пружине и соединенный с гидравлическим

демпфером. К грузу приложена сила P(t), выходная переменная перемещения x(t),

управляющие воздействия U(t)=P(t). Уравнение движения груза получаем из

уравнения равновесия сил

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний ,

где Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний - инерционная

сила, f - коэффициент вязкого трения, Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

- сила сопротивления демпфера, Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

- сила сопротивления пружины.

Выбираем в качестве переменных состояния x(t) и Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

- перемещение и скорость перемещения соответственно.

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

Рис. 2.2. Механическая система, включающая в своем составе пружину, массу и

вязкий демпфер

Так как дифференциальное уравнение имеет второй порядок, то и количество

переменных состояния будет равно двум. Исходное уравнение движения груза

можно записать в виде двух уравнений

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

где U(t)=P(t) - управляющее воздействие.

Добавим к этим уравнениям следующее уравнение выхода

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний .

Эти уравнения представляют собой уравнения состояния приведенной механической

системы. Запишем эти уравнения состояния в матричном виде

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний ,

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний .

Запишем это уравнение в другом виде

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний ,

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний ,

где Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний , Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний , Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний , Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний , Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний .

С данным уравнением состояния можно сопоставлять следующую структурную схему,

где двойными линиями показаны векторные переменные.

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

Рис. 2.3. Структурная схема

Пример: Рассмотрим электрическую цепь и получим уравнение состояния RLC цепи

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

Рис. 2.4. RLC цепь

Динамическое поведение этой электрической системы полностью определяется при

t³t0, если известны начальные значения: i(t0), e

c(t0) и входное напряжение e(t) при t³t0,

следовательно, эта система полностью определяется переменными состояния i(t) и

ec(t). При указанных переменных состояния i(t) и ec(t)

имеем следующие уравнения

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

где Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний , Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний .

Введем следующие обозначения

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

В соответствии с этими обозначениями получаем

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

причем Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний .

Следовательно, для электрической цепи запишем эту систему в векторно-

матричном виде

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний ,

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний .

Запишем матричные уравнения

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний ,

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний ,

где Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний , Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний , Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний , Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний .

рефераты Рекомендуем рефератырефераты

     
Рефераты @2011