Курсовая: Построение линии пересечения 2-х конусов и цилиндра

Министерство общего и

1. Описание изделия

На рисунке 1 изображено в трех проекциях изделие - поверхность, состоящая из

одного куска цилиндрической и двух кусков конической поверхностей (КоКоЦ).

Дополнительные сведения:

2. Выбор системы координат

В качестве начала координат возьмем точку пересечения осей конусов. Ось

абсцисс пустим вдоль оси первого конуса, ось ординат - вдоль оси второго

конуса, ось аппликат - параллельно оси цилиндра, причем так, чтобы система

координат была правой.

Расстояние d от вершин конусов до начала координат находим с помощью Теоремы

Пифагора:2

+ l = + 2 = 7.7 (см)

таким образом ось цилиндра описывается следующим уравнением:

Вершина первого конуса имеет следующие координаты - (-7.7; 0; 0), вершина

второго конуса - (0; -7.7; 0).

3. Аналитическое описание несущих поверхностей

Уравнение цилиндрической поверхности:

(х+2)2+(y+2)2 = R2 ( I )

Параметризация цилиндрической поверхности:

(II)

Определение положения шва на цилиндрической детали:

потребуем, чтобы параметр uÎ

. При этих значениях u шов наиболее удален от конусов и описывается двойным

уравнением x = y = - l -

.

Уравнение первой конической поверхности:

(x + 7.7)2 tg2b = y 2+ z2

(III)

Параметризация первой конической поверхности:

(IV)

Определение положения шва на первой конической детали:

потребуем, чтобы jÎ[-psinb;psinb]

Тогда шов будет наиболее удален от второго конуса.

Уравнение второй конической поверхности:

(y+7.7)2 tg2b=x2+z2

(V)

Параметризация второй конической поверхности аналогично первой (IV):

(VI)

(Также можно обойтись и без нее за счет использования симметрии).

4. Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке цилиндра

Подставим параметризацию цилиндра (II) в уравнение первого конуса

(III), получаем уравнение:

(-2+Rcos+7.7)2tg2b=(-2+Rsin)2+v2, которое в дальнейшем преобразуется к виду:

v = v(u) = ± (VII)

Знак «+» соответствует «верхней» половине линий отреза, Z ³ 0

, знак «-» - «нижней» половине этой линии. При некоторых значениях

параметра u подкоренное выражение отрицательно, что соответствует

отсутствию пересечения образующей цилиндра с первым конусом.

5. Описание линии пересечения цилиндра и второго конуса на выкройке цилиндра

Линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить только при u

. Отражая эту линию симметрично относительно прямой u =

, получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом.

6. Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке конуса

Подставляя параметризацию первого конуса (IV) в уравнение цилиндра

(I), получаем уравнение:

(-7.7+rcosb+2)2 + (rsinbcos+2)2 = R2

преобразуем:

(rcosb-5.7)2 + (rsinbcos+2)2 = R2

r2cos2b-2*5.7*rcosb+32.49+r2sin2bcos2+4rsinbcos+4-R2 = 0

r2(cos2b+sin2bcos2)+2r(-5.7cosb+2 sinbcos)+36.49-R2 = 0

Отсюда

r=r(j)= (IX)

a(j)=1- sin2bsin2 ;

b(j)=2(2sinbcos-5.7cosb);

c=36.49-R2 .

Линия пересечения симметрична относительно луча j=0; ветвь, соответствующая

знаку «-» в формуле (IX), посторонняя.

7. Описание линии пересечения конусов на выкройке первого конуса

Подставляя параметризацию первого конуса (IX), в уравнение

второго конуса(V), получаем уравнение:

(rsinbcos+7.7)2

tg2b=(-7.7+rcosb)2+r2sin2bsin2

квадратное уравнение относительно переменной r.

После упрощения получим:

r2(sin2bcos2tg2b- cos2b-sin2bsin2)+r(2d(sinbcos tg2b+cosb))+d2 (tg2b-1)=0

r=, (X)

где а = sin2bcos2tg2b- cos2b- sin2bsin2;

b = d(sinbcos tg2b+cosb);

c = d2(tg2b-1).

8. Выкройка второго конуса

Она идентична выкройке первого конуса.

9. Расчет выкройки цилиндрической детали

Подставляем в формулу (VII) конкретные числовые данные и

рассчитываем несколько точек (u, v). Результаты отчета заносим в таблицу

1.

Строим выкройку цилиндрической детали, учитывая, что линию пересечения цилиндра

с первым конусом следует строить симметрично относительно прямой u£

; отражая эту линию пересечения относительно прямой u=

, получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом. Полувысоту цилиндра

примем равной 8 см.

10. Расчет выкройки конических деталей

Произведем расчет по формулам (j; r) по формулам (IX, X).

Результаты расчетов заносим в таблицы 2 и 3.

Возьмем сектор

радиуса r0=26см., и, учитывая симметричность относительно луча j=0,

построим выкройку конической детали.

11. Изготовление выкроек деталей, сборка изделия

Изготовим выкройки деталей с припусками на соединение их в изделие, учитывая

предыдущее описание. Вырежем и склеим.