Главная » Каталог    
рефераты Разделы рефераты
рефераты
рефератыГлавная

рефератыБиология

рефератыБухгалтерский учет и аудит

рефератыВоенная кафедра

рефератыГеография

рефератыГеология

рефератыГрафология

рефератыДеньги и кредит

рефератыЕстествознание

рефератыЗоология

рефератыИнвестиции

рефератыИностранные языки

рефератыИскусство

рефератыИстория

рефератыКартография

рефератыКомпьютерные сети

рефератыКомпьютеры ЭВМ

рефератыКосметология

рефератыКультурология

рефератыЛитература

рефератыМаркетинг

рефератыМатематика

рефератыМашиностроение

рефератыМедицина

рефератыМенеджмент

рефератыМузыка

рефератыНаука и техника

рефератыПедагогика

рефератыПраво

рефератыПромышленность производство

рефератыРадиоэлектроника

рефератыРеклама

рефератыРефераты по геологии

рефератыМедицинские наукам

рефератыУправление

рефератыФизика

рефератыФилософия

рефератыФинансы

рефератыФотография

рефератыХимия

рефератыЭкономика

рефераты
рефераты Информация рефераты
рефераты
рефераты

Курсовая: Курсовая работа по численным методам

1. Методом Крылова развернуть характеристический определитель матрицы А=Курсовая: Курсовая работа по численным методам . Исходную систему линейных уравнений решить методом Жордана-Гаусса. Решение. Метод Крылова основан на свойстве квадратной матрицы обращать в нуль свой характеристический многочлен. Согласно теореме Гамильтона-Кали, всякая квадратная матрица является корнем своего характеристического многочлена и, следовательно, обращает его в нуль. Пусть Курсовая: Курсовая работа по численным методам – (1) характеристический многочлен. Заменяя в выражении (1) величину Курсовая: Курсовая работа по численным методам на Курсовая: Курсовая работа по численным методам , получим Курсовая: Курсовая работа по численным методам . (2) Возьмем произвольный ненулевой вектор Курсовая: Курсовая работа по численным методам . (3) Умножим обе части выражения (2) на Курсовая: Курсовая работа по численным методам : Курсовая: Курсовая работа по численным методам (4) Положим Курсовая: Курсовая работа по численным методам , (5) т.е. Курсовая: Курсовая работа по численным методам (6) Учитывая (5), выражение (4) запишем в виде Курсовая: Курсовая работа по численным методам , (7) или в виде Курсовая: Курсовая работа по численным методам Решаем систему (7). Если эта система имеет единственное решение, то ее корни Курсовая: Курсовая работа по численным методам являются коэффициентами характеристического многочлена (1). Если известны коэффициенты Курсовая: Курсовая работа по численным методам и корни Курсовая: Курсовая работа по численным методам характеристического многочлена, то метод Крылова дает возможность найти соответствующие собственные векторы по следующей формуле: Курсовая: Курсовая работа по численным методам (8) Здесь Курсовая: Курсовая работа по численным методам – векторы, использованные при нахождении коэффициентов Курсовая: Курсовая работа по численным методам методом Крылова, а коэффициенты Курсовая: Курсовая работа по численным методам определяются по схеме Горнера Курсовая: Курсовая работа по численным методам (9) Используя все выше сказанное, развернем характеристический определитель матрицы А=Курсовая: Курсовая работа по численным методам методом Крылова. Выберем в качестве начального следующий вектор: Курсовая: Курсовая работа по численным методам , Курсовая: Курсовая работа по численным методам Вычислим Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам Составим матричное уравнение Курсовая: Курсовая работа по численным методам , или Курсовая: Курсовая работа по численным методам Полученную систему уравнений решим методом Жордана-Гаусса.

Курсовая: Курсовая работа по численным методам

Курсовая: Курсовая работа по численным методам

Курсовая: Курсовая работа по численным методам

Курсовая: Курсовая работа по численным методам

Курсовая: Курсовая работа по численным методам

Курсовая: Курсовая работа по численным методам

1920-72-61-61
-110-3-3-3
3051-167-131-131
212/90-8-61/9-61/9
011/90-11-88/9-88/9
0-15/91657/9651/9651/9
3100-6-5-5
010-9-8-8
001585959
4100
010
001
Исходя из результатов таблицы, имеем Курсовая: Курсовая работа по численным методам . Таким образом характеристическое уравнение матрицы Курсовая: Курсовая работа по численным методам имеет вид Курсовая: Курсовая работа по численным методам 2. Для определения собственных чисел матрицы Курсовая: Курсовая работа по численным методам необходимо решить полученное характеристическое уравнение третьей степени Курсовая: Курсовая работа по численным методам Данное кубическое уравнение невозможно решить стандартными средствами. Воспользуемся для этой цели числовыми методами, а точнее методами приближенного вычисления. 2.1 Исследование функции. Вычислим первую и вторую производные данной функции Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам Необходимо выбрать интервал, на котором будем находить решение. Для отделения корней существует несколько способов. Наиболее популярные из них – графический и аналитический. В литературе рассматриваются эти способы по отдельности. По заданию курсовой работы требуется отделить корни каждым из этих способов. Рискну нарушить это требование, и объединить эти два способа в один. То есть исследовать функцию аналитически и по результатам исследования построить приблизительный график функции. Областью значений исходного уравнения является вся ось Курсовая: Курсовая работа по численным методам . Приравняв первую производную к нулю, мы можем получить критические точки данной функции (точки минимумов и максимумов, или же точки, в которых функция не определена). Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам Стоит отметить, что для вычисления квадратного корня, также применимы числовые методы, на которых и основаны микрокалькуляторы и программы для ЭВМ. Данные методы основаны на логарифмировании корня и последующего вычисления. Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам вычисляется при помощи числового ряда Курсовая: Курсовая работа по численным методам Уравнение Курсовая: Курсовая работа по численным методам имеет решение Курсовая: Курсовая работа по численным методам , Курсовая: Курсовая работа по численным методам . Изменив знак равенства на знак неравенства (< или >), можем найти промежутки возрастания и убывания функции. Функция возрастает на промежутке Курсовая: Курсовая работа по численным методам и убывает на промежутке Курсовая: Курсовая работа по численным методам . Подставив в исходное уравнение значения критических точек, имеем в результате для Курсовая: Курсовая работа по численным методам и для Курсовая: Курсовая работа по численным методам . Приравняв вторую производную к нулю, мы можем найти точку перегиба и, соответственно, найти интервал, на котором функция выпуклая и вогнутая. Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам Далее необходимо найти, интервалы, в которых график функции пересекает ось Курсовая: Курсовая работа по численным методам . Сразу можно определиться, что так при Курсовая: Курсовая работа по численным методам значение функции больше нуля, а при Курсовая: Курсовая работа по численным методам - меньше нуля, то одна из точек пересечения, будет лежать на данном интервале. Произведя не хитрые математические вычисления значения функции для Курсовая: Курсовая работа по численным методам , сузим интервал до Курсовая: Курсовая работа по численным методам . Далее рассмотрим оставшиеся два интервала. Известно, что при Курсовая: Курсовая работа по численным методам - значение функции отрицательно, а в первой критической точке положительно, то будем сужать этот промежуток. В данном случае применим метод половинного деления.

Курсовая: Курсовая работа по численным методам

Курсовая: Курсовая работа по численным методам

058
-100-1059042
-50-139492
-25-19092
-12-2426
-6-320
-34
-5-172
-4-66

Курсовая: Курсовая работа по численным методам

Курсовая: Курсовая работа по численным методам

4-10
100939158
50109608
2511708
12814
64
5-12
Таким образом получили еще один интервал Курсовая: Курсовая работа по численным методам . Следующий будет от Курсовая: Курсовая работа по численным методам и до бесконечности. Произведем аналогичные вычисления и получим промежуток Курсовая: Курсовая работа по численным методам На основании произведенного анализа построим график исходной функции. Курсовая: Курсовая работа по численным методам 2.2 Метод хорд. Сразу необходимо заметить, что существуют два случая (варианта) при решении методом хорд. Случай первый. Первая и вторая производные функции имеют одинаковые знаки, т.е. Курсовая: Курсовая работа по численным методам . В этом случае итерационный процесс осуществляем по формуле Курсовая: Курсовая работа по численным методам Случай второй. Первая и вторая производные функции имеют разные знаки, т.е. Курсовая: Курсовая работа по численным методам . В этом случае итерационный процесс осуществляем по формуле Курсовая: Курсовая работа по численным методам Для оценки точности приближение можно воспользоваться формулой Курсовая: Курсовая работа по численным методам , где Курсовая: Курсовая работа по численным методам при Курсовая: Курсовая работа по численным методам , Курсовая: Курсовая работа по численным методам – точное значение корня. Итак решим наше уравнение Курсовая: Курсовая работа по численным методам методом хорд с точностью Курсовая: Курсовая работа по численным методам . 2.2.1 Интервал Курсовая: Курсовая работа по численным методам . Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам Так как первая и вторые производные в точке, от которой мы начинаем работать имеют различные знаки, то работаем по второму варианту. Результаты вычисления приведены в таблице.

Курсовая: Курсовая работа по численным методам

Курсовая: Курсовая работа по численным методам

Курсовая: Курсовая работа по численным методам

Курсовая: Курсовая работа по численным методам

Курсовая: Курсовая работа по численным методам

-4,0000000

-3,0000000

-66,0000000

4,0000000

0,0740741

-4,0000000

-3,1142857

-66,0000000

-2,3688397

0,0438674

-4,0000000

-3,0440850

-66,0000000

1,5901736

0,0294477

-4,0000000

-3,0901012

-66,0000000

-0,9879693

0,0182957

-4,0000000

-3,0610770

-66,0000000

0,6456578

0,0119566

-4,0000000

-3,0798611

-66,0000000

-0,4086778

0,0075681

-4,0000000

-3,0678974

-66,0000000

0,2640772

0,0048903

-4,0000000

-3,0755972

-66,0000000

-0,1684077

0,0031187

-4,0000000

-3,0706743

-66,0000000

0,1083107

0,0020058

-4,0000000

-3,0738353

-66,0000000

-0,0692833

0,0012830

-4,0000000

-3,0718112

-66,0000000

0,0444729

0,0008236

-4,0000000

-3,0731096

-66,0000000

-0,0284836

0,0005275

-4,0000000

-3,0722776

-66,0000000

0,0182690

0,0003383

-4,0000000

-3,0728111

-66,0000000

-0,0117068

0,0002168

-4,0000000

-3,0724692

-66,0000000

0,0075061

0,0001390

-4,0000000

-3,0726884

-66,0000000

-0,0048109

0,0000891

-4,0000000

-3,0725479

-66,0000000

0,0030843

0,0000571

-4,0000000

-3,0726380

-66,0000000

-0,0019770

0,0000366

Курсовая: Курсовая работа по численным методам 2.2.2 Интервал Курсовая: Курсовая работа по численным методам . Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам Так как первая и вторые производные в точке, от которой мы начинаем работать имеют различные знаки, то работаем по второму варианту. Результаты вычисления приведены в таблице.

Курсовая: Курсовая работа по численным методам

Курсовая: Курсовая работа по численным методам

Курсовая: Курсовая работа по численным методам

Курсовая: Курсовая работа по численным методам

Курсовая: Курсовая работа по численным методам

3,0000000

4,0000000

4,0000000

-10,0000000

-0,2222222

3,0000000

3,2857143

4,0000000

-0,8746356

-0,0485909

3,0000000

3,2344498

4,0000000

-0,0423087

-0,0023505

3,0000000

3,2319959

4,0000000

-0,0019734

-0,0001096

3,0000000

3,2318815

4,0000000

-0,0000919

-0,0000051

Курсовая: Курсовая работа по численным методам 2.2.3 Интервал Курсовая: Курсовая работа по численным методам . Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам Так как первая и вторые производные в точке, от которой мы начинаем работать имеют одинаковые знаки, то работаем по первому варианту. Результаты вычисления приведены в таблице.

Курсовая: Курсовая работа по численным методам

Курсовая: Курсовая работа по численным методам

Курсовая: Курсовая работа по численным методам

Курсовая: Курсовая работа по численным методам

Курсовая: Курсовая работа по численным методам

5,0000000

6,0000000

-12,0000000

4,0000000

0,6666667

5,7500000

6,0000000

-2,0156250

4,0000000

0,3359375

5,8337662

6,0000000

-0,1613014

4,0000000

0,0268836

5,8402098

6,0000000

-0,0120198

4,0000000

0,0020033

5,8406885

6,0000000

-0,0008909

4,0000000

0,0001485

5,8407240

6,0000000

-0,0000660

4,0000000

0,0000110

Курсовая: Курсовая работа по численным методам Итак, корнями уравнения Курсовая: Курсовая работа по численным методам будут Курсовая: Курсовая работа по численным методам , Курсовая: Курсовая работа по численным методам , Курсовая: Курсовая работа по численным методам . 2.3 Метод касательных (метод Ньютона). В век повальной компьютеризации не есть хорошо считать при помощи логарифмической линейки. Поэтому, разработаем алгоритм и прикладную программу для решения кубических уравнений методом Ньютона. Ниже приведена блок-схема алгоритма и листинг программы, реализующей данный алгоритм на языке С++. Также привожу текст, которая выдает данная программа при решении исходного уравнения. Курсовая: Курсовая работа по численным методам //метод Ньютона длЯ решениЯ кубических уравнений #include<math.h> #include<iostream.h> double a[4]={0}, b[3]={0}, c[2]={0}, prec=0.00000; double minim=0, maxim=0; void Hello(void); void Input(); void Derivative(); void Calculation(); double Calc_Fun(double); double Calc_First(double); double Calc_Second(double); main(void) { Hello(); Input(); Derivative(); Calculation(); return 0; } void Hello(void) { cout<<"Программа длЯ решениЯ кубических уравнений методом касательных (метод Ньютона).\n\n"; } void Input() { cout<<"Кубическое уравнение имеет вид"<<endl <<"a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0"<<endl<<endl; for (int i=0;i<4;i++) { cout<<"Введите значение коэффициента a["<<i+1<<"] : "; cin>>a[i]; } cout<<endl<<"Необходимо указать интервал поиска решениЯ."<<endl <<"Введите нижнюю границу поиска : "; cin>>minim; cout<<"Введите верхнюю границу поиска : "; cin>>maxim; while(minim==maxim||minim>maxim) { cout<<"\nНижнЯЯ граница должна быть меньше верхней и не может быть ей равна."<<endl <<"Повторите ввод нижней границы : "; cin>>minim; cout<<"Повторите ввод верхней границы : "; cin>>maxim; } cout<<"Введите допустимую погрешность : "; cin>>prec; } void Derivative() { b[0]=a[0]*3; b[1]=a[1]*2; b[2]=a[2]; c[0]=b[0]*2; c[1]=b[1]; cout<<"\n\n\n" <<"Исходное уравнение имеет вид : \n\n" <<a[0]<<"x^3+("<<a[1]<<")x^2+("<<a[2]<<")x+("<<a[3]<<")=0\n\n" <<"ПерваЯ производнаЯ имеет вид : \n\n" <<"f'(x)="<<b[0]<<"x^2+("<<b[1]<<")x+("<<b[2]<<")\n\n" <<"ВтораЯ производнаЯ имеет вид : \n\n" <<"f''(x)="<<c[0]<<"x+("<<c[1]<<")\n\n"; } void Calculation() <<"-------------------------------------------------"<<endl; double Calc_Fun(double x) { return (a[0]*x*x*x+a[1]*x*x+a[2]*x+a[3]); } double Calc_First(double x) { return (b[0]*x*x+b[1]*x+b[2]); } double Calc_Second(double x) { return (c[0]*x+c[1]); } Программа длЯ решениЯ кубических уравнений методом касательных (метод Ньютона). Кубическое уравнение имеет вид a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0 Введите значение коэффициента a[1] : 1 Введите значение коэффициента a[2] : -6 Введите значение коэффициента a[3] : -9 Введите значение коэффициента a[4] : 58 Необходимо указать интервал поиска решениЯ. Введите нижнюю границу поиска : -4 Введите верхнюю границу поиска : -3 Введите допустимую погрешность : 0.00005 Исходное уравнение имеет вид : 1x^3+(-6)x^2+(-9)x+(58)=0 ПерваЯ производнаЯ имеет вид : f'(x)=3x^2+(-12)x+(-9) ВтораЯ производнаЯ имеет вид : f''(x)=6x+(-12) ------------------------------------------------- | Xn | f(Xn) | |f(Xn)|/m | ------------------------------------------------- | -4| -66| 1.222222222| | -3.24137931| -9.922506048| 0.183750112| | -3.079817529| -0.40621762| 0.007522548518| | -3.07261683|-0.000789793230|1.462580056e-05| ------------------------------------------------- Программа длЯ решениЯ кубических уравнений методом касательных (метод Ньютона). Кубическое уравнение имеет вид a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0 Введите значение коэффициента a[1] : 1 Введите значение коэффициента a[2] : -6 Введите значение коэффициента a[3] : -9 Введите значение коэффициента a[4] : 58 Необходимо указать интервал поиска решениЯ. Введите нижнюю границу поиска : 3 Введите верхнюю границу поиска : 4 Введите допустимую погрешность : 0.00005 Исходное уравнение имеет вид : 1x^3+(-6)x^2+(-9)x+(58)=0 ПерваЯ производнаЯ имеет вид : f'(x)=3x^2+(-12)x+(-9) ВтораЯ производнаЯ имеет вид : f''(x)=6x+(-12) ------------------------------------------------- | Xn | f(Xn) | |f(Xn)|/m | ------------------------------------------------- | 3| 4| 0.4444444444| | 3.222222222| 0.159122085| 0.01768023167| | 3.231855174| 0.000341137633|3.790418145e-05| ------------------------------------------------- Программа длЯ решениЯ кубических уравнений методом касательных (метод Ньютона). Кубическое уравнение имеет вид a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0 Введите значение коэффициента a[1] : 1 Введите значение коэффициента a[2] : -6 Введите значение коэффициента a[3] : -9 Введите значение коэффициента a[4] : 58 Необходимо указать интервал поиска решениЯ. Введите нижнюю границу поиска : 5 Введите верхнюю границу поиска : 6 Введите допустимую погрешность : 0.00005 Исходное уравнение имеет вид : 1x^3+(-6)x^2+(-9)x+(58)=0 ПерваЯ производнаЯ имеет вид : f'(x)=3x^2+(-12)x+(-9) ВтораЯ производнаЯ имеет вид : f''(x)=6x+(-12) ------------------------------------------------- | Xn | f(Xn) | |f(Xn)|/m | ------------------------------------------------- | 6| 4| 0.6666666667| | 5.851851852| 0.2601229487| 0.04335382479| | 5.840787634| 0.001413241032| 0.000235540172| | 5.840726862|4.255405933e-08|7.092343222e-09| ------------------------------------------------- 2.4 Метод итераций. Как и для предыдущего метода, привожу блок-схему алгоритма решения и листинг программы, реализующей этот алгоритм на языке программирования С++. Курсовая: Курсовая работа по численным методам //метод итераций длЯ решениЯ кубических уравнений #include<math.h> #include<iostream.h> double a[4]={0}, b[3]={0}, prec=0.00000; double minim=0, maxim=0; void Hello(void); void Input(); void Derivative(); void Calculation(); double Calc_Fun(double); double Calc_First(double); main(void) { Hello(); Input(); Derivative(); Calculation(); return 0; } void Hello(void) { cout<<"Программа длЯ решениЯ кубических уравнений методом итераций.\n\n"; } void Input() { cout<<"Кубическое уравнение имеет вид"<<endl <<"a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0"<<endl<<endl; for (int i=0;i<4;i++) { cout<<"Введите значение коэффициента a["<<i+1<<"] : "; cin>>a[i]; } cout<<endl<<"Необходимо указать интервал поиска решениЯ."<<endl <<"Введите нижнюю границу поиска : "; cin>>minim; cout<<"Введите верхнюю границу поиска : "; cin>>maxim; while(minim==maxim||minim>maxim) { cout<<"\nНижнЯЯ граница должна быть меньше верхней и не может быть ей равна." <<endl <<"Повторите ввод нижней границы : "; cin>>minim; cout<<"Повторите ввод верхней границы : "; cin>>maxim; } cout<<"Введите допустимую погрешность : "; cin>>prec; } void Derivative() { b[0]=a[0]*3; b[1]=a[1]*2; b[2]=a[2]; } void Calculation() { double x=0, x_old=0, m=0; cout<<"-------------------------------------------------"<<endl <<"| Xn | f(Xn) | X(n+1)-Xn |"<<endl <<"-------------------------------------------------"<<endl; if(fabs(Calc_First(minim))>fabs(Calc_First(maxim))) m=x=x_old=minim; else m=x=x_old=maxim; m=fabs(1/Calc_First(m)); cout<<"|"; cout.width(15);cout.precision(10); cout<<x; cout<<"|"; cout.width(15);cout.precision(10); cout<<Calc_Fun(x); cout<<"| |\n"; if(Calc_First(x)>0) { do cout.width(15);cout.precision(10); while(( fabs( Calc_Fun(x) - Calc_Fun(x_old) ) )>prec); } else { do cout<<" while(( fabs( Calc_Fun(x) - Calc_Fun(x_old) ) )>prec); } cout<<"-------------------------------------------------"; } double Calc_Fun(double x) { return (a[0]*x*x*x+a[1]*x*x+a[2]*x+a[3]); } double Calc_First(double x) { return (b[0]*x*x+b[1]*x+b[2]); } Программа длЯ решениЯ кубических уравнений методом итераций. Кубическое уравнение имеет вид a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0 Введите значение коэффициента a[1] : 1 Введите значение коэффициента a[2] : -6 Введите значение коэффициента a[3] : -9 Введите значение коэффициента a[4] : 58 Необходимо указать интервал поиска решениЯ. Введите нижнюю границу поиска : -4 Введите верхнюю границу поиска : -3 Введите допустимую погрешность : 0.00005 ------------------------------------------------- | Xn | f(Xn) | X(n+1)-Xn | ------------------------------------------------- | -4| -66| | | -3.24137931| -9.922506048| 56.07749395| | -3.127327517| -3.12093462| 6.801571427| | -3.091454705| -1.064778438| 2.056156183| | -3.079215872| -0.372281515| 0.6924969227| | -3.074936774| -0.131239433| 0.241042082| | -3.073428275| -0.04639844126| 0.08484099175| | -3.07289496| -0.01642029825| 0.02997814301| | -3.072706221|-0.005813178631| 0.01060711962| | -3.072639403|-0.002058264249| 0.003754914382| | -3.072615744|-0.000728799396| 0.001329464852| | -3.072607367|-0.000258060628|0.0004707387678| | -3.072604401|-9.137721784e-0|0.0001666834108| | -3.072603351|-3.235601088e-0|5.902120696e-05| | -3.072602979|-1.145703711e-0|2.089897377e-05| ------------------------------------------------- Программа длЯ решениЯ кубических уравнений методом итераций. Кубическое уравнение имеет вид a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0 Введите значение коэффициента a[1] : 1 Введите значение коэффициента a[2] : -6 Введите значение коэффициента a[3] : -9 Введите значение коэффициента a[4] : 58 Необходимо указать интервал поиска решениЯ. Введите нижнюю границу поиска : 3 Введите верхнюю границу поиска : 4 Введите допустимую погрешность : 0.00005 ------------------------------------------------- | Xn | f(Xn) | X(n+1)-Xn | ------------------------------------------------- | 3| 4| | | 3.222222222| 0.159122085| 3.840877915| | 3.231062338| 0.01338370012| 0.1457383849| | 3.231805877| 0.001151957391| 0.01223174272| | 3.231869875|9.934183961e-05| 0.001052615552| | 3.231875394|8.568402322e-06|9.077343728e-05| | 3.23187587|7.390497921e-07| 7.82935253e-06| ------------------------------------------------- Программа длЯ решениЯ кубических уравнений методом итераций. Кубическое уравнение имеет вид a1*x^3+a2*x^2+a3*x+a4=0 Введите значение коэффициента a[1] : 1 Введите значение коэффициента a[2] : -6 Введите значение коэффициента a[3] : -9 Введите значение коэффициента a[4] : 58 Необходимо указать интервал поиска решениЯ. Введите нижнюю границу поиска : 5 Введите верхнюю границу поиска : 6 Введите допустимую погрешность : 0.00005 ------------------------------------------------- | Xn | f(Xn) | X(n+1)-Xn | ------------------------------------------------- | 6| 4| | | 5.851851852| 0.2601229487| 3.739877051| | 5.842217669| 0.0346921878| 0.2254307609| | 5.840932773| 0.004788677115| 0.02990351069| | 5.840755414|0.0006639855431| 0.004124691572| | 5.840730822|9.212373716e-05|0.0005718618059| | 5.84072741|1.278267885e-05|7.934105832e-05| | 5.840726937|1.773688694e-06|1.100899016e-05| ------------------------------------------------- Решив уравнение Курсовая: Курсовая работа по численным методам , получили корень Курсовая: Курсовая работа по численным методам
МетодКорень № 1Корень № 2Корень № 3
Хорд-3,0726383,2318815,840724
Касательных (Ньютона)-3,0726163,2318555,840726
Итераций-3,0726023,2318755,840726
Для дальнейших расчетов будем использовать среднее арифметическое значение полученных корней. Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам 3. Используя полученные значения, определим собственные значения исходной матрицы. Собственные вектора матрицы А=Курсовая: Курсовая работа по численным методам определим по формуле Курсовая: Курсовая работа по численным методам Для нашей матрицы, данная формула примет следующий вид Курсовая: Курсовая работа по численным методам Коэффициенты Курсовая: Курсовая работа по численным методам определяются по схеме Горнера: Курсовая: Курсовая работа по численным методам Для Курсовая: Курсовая работа по численным методам имеем: Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам Для Курсовая: Курсовая работа по численным методам имеем: Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам Для Курсовая: Курсовая работа по численным методам имеем: Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам Далее можем найти собственные векторы: Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам 4. Для контроля полученных значений, развернем исходную матрицу А=Курсовая: Курсовая работа по численным методам , и определим ее собственные векторы методом непосредственного развертывания. Характеристический многочлен для данной матрицы имеет вид: Курсовая: Курсовая работа по численным методам . Находим Курсовая: Курсовая работа по численным методам . Число диагональных миноров второго порядка у матрицы второго порядка Курсовая: Курсовая работа по численным методам . Выписываем эти миноры и складываем их: Курсовая: Курсовая работа по численным методам . И, в заключение, находим Курсовая: Курсовая работа по численным методам Таким образом, характеристическое уравнение имеет вид Курсовая: Курсовая работа по численным методам Данное уравнение идентично уравнению, полученному при помощи метода Крылова. Нет смысла заново его решать. Воспользуемся уже вычисленными корнями (их средним значением). Определим собственный вектор Курсовая: Курсовая работа по численным методам , соответствующий Курсовая: Курсовая работа по численным методам . Курсовая: Курсовая работа по численным методам , или Курсовая: Курсовая работа по численным методам Из третьего уравнения системы выведем Курсовая: Курсовая работа по численным методам и подставим его в первое уравнение системы Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам Примем Курсовая: Курсовая работа по численным методам , тогда Курсовая: Курсовая работа по численным методам и Курсовая: Курсовая работа по численным методам . Итак, искомый вектор матрицы Курсовая: Курсовая работа по численным методам , найденный с точностью до постоянного множителя Курсовая: Курсовая работа по численным методам , для собственного значения матрицы Курсовая: Курсовая работа по численным методам будет: Курсовая: Курсовая работа по численным методам При помощи метода Крылова, мы получили точное значение собственного вектора Курсовая: Курсовая работа по численным методам . Мы можем проверить наши вычисления, взяв Курсовая: Курсовая работа по численным методам : Курсовая: Курсовая работа по численным методам Как видно, мы получил идентичный, до третьего знака, результат. Определим собственный вектор Курсовая: Курсовая работа по численным методам , соответствующий Курсовая: Курсовая работа по численным методам . Курсовая: Курсовая работа по численным методам , или Курсовая: Курсовая работа по численным методам Из третьего уравнения системы выведем Курсовая: Курсовая работа по численным методам и подставим его в первое уравнение системы Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам Примем Курсовая: Курсовая работа по численным методам , тогда Курсовая: Курсовая работа по численным методам и Курсовая: Курсовая работа по численным методам . Итак, искомый вектор матрицы Курсовая: Курсовая работа по численным методам , найденный с точностью до постоянного множителя Курсовая: Курсовая работа по численным методам , для собственного значения матрицы Курсовая: Курсовая работа по численным методам будет: Курсовая: Курсовая работа по численным методам При помощи метода Крылова, мы получили точное значение собственного вектора Курсовая: Курсовая работа по численным методам . Мы можем проверить наши вычисления, взяв Курсовая: Курсовая работа по численным методам : Курсовая: Курсовая работа по численным методам Как видно, мы получил идентичный, до третьего знака, результат. Определим собственный вектор Курсовая: Курсовая работа по численным методам , соответствующий Курсовая: Курсовая работа по численным методам . Курсовая: Курсовая работа по численным методам , или Курсовая: Курсовая работа по численным методам Из третьего уравнения системы выведем Курсовая: Курсовая работа по численным методам и подставим его в первое уравнение системы Курсовая: Курсовая работа по численным методам Курсовая: Курсовая работа по численным методам Примем Курсовая: Курсовая работа по численным методам , тогда Курсовая: Курсовая работа по численным методам и Курсовая: Курсовая работа по численным методам . Итак, искомый вектор матрицы Курсовая: Курсовая работа по численным методам , найденный с точностью до постоянного множителя Курсовая: Курсовая работа по численным методам , для собственного значения матрицы Курсовая: Курсовая работа по численным методам будет: Курсовая: Курсовая работа по численным методам При помощи метода Крылова, мы получили точное значение собственного вектора Курсовая: Курсовая работа по численным методам . Мы можем проверить наши вычисления, взяв Курсовая: Курсовая работа по численным методам : Курсовая: Курсовая работа по численным методам Как видно, мы получил идентичный, до третьего знака, результат.
рефераты Рекомендуем рефератырефераты

     
Рефераты @2011