Главная » Каталог    
рефераты Разделы рефераты
рефераты
рефератыГлавная

рефератыБиология

рефератыБухгалтерский учет и аудит

рефератыВоенная кафедра

рефератыГеография

рефератыГеология

рефератыГрафология

рефератыДеньги и кредит

рефератыЕстествознание

рефератыЗоология

рефератыИнвестиции

рефератыИностранные языки

рефератыИскусство

рефератыИстория

рефератыКартография

рефератыКомпьютерные сети

рефератыКомпьютеры ЭВМ

рефератыКосметология

рефератыКультурология

рефератыЛитература

рефератыМаркетинг

рефератыМатематика

рефератыМашиностроение

рефератыМедицина

рефератыМенеджмент

рефератыМузыка

рефератыНаука и техника

рефератыПедагогика

рефератыПраво

рефератыПромышленность производство

рефератыРадиоэлектроника

рефератыРеклама

рефератыРефераты по геологии

рефератыМедицинские наукам

рефератыУправление

рефератыФизика

рефератыФилософия

рефератыФинансы

рефератыФотография

рефератыХимия

рефератыЭкономика

рефераты
рефераты Информация рефераты
рефераты
рефераты

Контрольная: Статистика

Государственный университет управления Институт заочного обучения Специальность – менеджмент Кафедра статистики КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ по дисциплине: «Статистика» Контрольная: Статистика Выполнил студент 2-го курса Группа № УП4 Студенческий билет № Содержание 1. Статистический формуляр исходных данных задания_____________________ 3 2. Качественный анализ исходных данных________________________________ 3 3. Изучение концентрации банковского капитала___________________________ 4 4. Проверка однородности и нормальности распределения___________________ 6 5. Построение ряда распределения_______________________________________ 8 6. Определение характеристик генеральной совокупности__________________ 13 7. Установка наличия и характера связи__________________________________ 16 8. Определение тесноты и существенности связи__________________________ 18 9. Уравнение парной регрессии________________________________________ 20 10. Анализ динамики прибыли__________________________________________ 22 11. Прогнозирование значения прибыли__________________________________ 25

1. Статистический формуляр исходных данных задания

Таблица №1

банка

п/п

Капитал,

млн. руб.

Прибыль, млн. руб.

IV квартал

отчетного

года

IV квартал

предыдущего года

Отчетный год
I кварталII кварталIII кварталIV квартал

1

2

3

4

5

6

7

198225,428,427,634,335,1
297119,321,318,420,122,6
396517,118,119,618,620,1
4104518,418,220,319,120,8
5100417,319,821,622,323,8
695820,317,618,117,819,3
793215,616,218,317,421,3
893116,817,215,620,018,4
992817,115,616,318,420,2
1092415,114,817,316,519,4
1192116,815,618,317,420,6
1290115,114,317,616,215,6
1388017,418,315,619,021,3
1487315,516,516,017,318,1
1586418,819,617,318,421,2
1685913,615,817,114,218,4
1780413,814,718,317,116,5
1882111,615,313,215,517,2
1980115,214,315,617,018,0
2080113,315,416,217,319,4
2180012,714,613,417,115,3
2278513,613,214,113,714,4
2379412,611,813,113,012,5
2479515,813,612,117,316,2
2577011,611,313,212,411,5
2677810,213,114,311,613,8

2. Качественный анализ исходных данных

Целью качественного (теоретического) анализа исходных данных является установление факторного Контрольная: Статистика и результативного Контрольная: Статистика показателей. Из таблицы №1 видно, что величина капитала в значительной степени определяет прибыль банка. Следовательно, капитал банка является факторным показателем Контрольная: Статистика , а прибыль банка является результативным показателем Контрольная: Статистика .

3. Изучение концентрации банковского капитала

Для изучения концентрации банковского капитала необходимо выполнить группировку по величине капитала, выделив мелкие, средние и крупные банки. Для определения величины интервала, можно воспользоваться следующей формулой: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

максимальное значение факторного признака

Контрольная: Статистика

минимальное значение факторного признака

Контрольная: Статистика

число групп
По данным графы 2 таблицы №1 величина интервала: Контрольная: Статистика Для заполнения таблицы №2 на основании данных из таблицы №1, нижнюю границу первого интервала принимаем равной минимальному значению факторного признака, а верхнюю границу каждого интервала получаем прибавлением к нижней границе величины интервала:

Таблица №2

п/п

Группы по величине капитала, млн. руб.

Капитал, млн. руб.

(IV квартал отчетного года)

Прибыль, млн. руб.

(IV квартал отчетного года)

1

2

3

4

I770 – 862859; 804; 821; 801; 801; 800; 785; 794; 795; 770; 77818,4; 16,5; 17,2; 18,0; 19,4; 15,3; 14,4; 12,5; 16,2; 11,5; 13,8
II862 – 954932; 931; 928; 924; 921; 901; 880; 873; 86421,3; 18,4; 20,2; 19,4; 20,6; 15,6; 21,3; 18,1; 21,2
III954 – 1046982; 971; 965; 1045; 1004; 95835,1; 22,6; 20,1; 20,8; 23,8; 19,3
Результаты группировки приведены в групповой таблице №3, где значения показателей капитала и прибыли по каждой группе и по совокупности в целом получены суммированием соответствующих значений таблицы №2 по каждому банку. Показатели капитала и прибыли в среднем на один банк по каждой группе и по совокупности в целом получены делением соответствующей суммарной величины на число банков по группе и по совокупности в целом. Показатели удельного веса (долей) получены делением соответствующего показателя по группе на итог по совокупности в целом.

Таблица №3

п/п

Капитал,

млн. руб.

Число банков

Капитал,

млн. руб.

Прибыль,

млн. руб.

Удельный вес, %
Всего

В сред­нем

на один

банк

Всего

В сред­нем

на один

банк

по

числу

банков

по

величине

капитала

по

величине

прибыли

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

I770 – 86211

8 808,0

800,7

173,2

15,7

42,3

38,5

35,27

II862 – 9549

8 154,0

906,0

176,1

19,6

34,6

35,6

35,87

III954 – 10466

5 925,0

987,5

141,7

23,6

23,1

25,9

28,86

Итого:

26

22 887,0

880,3

491,0

18,9

100,0

100,0

100,00

По результатам группировки, приведенной в таблице №3 можно сделать следующие выводы: Основная часть банков принадлежит к группе мелких банков, их доля составляет 42,3%. В этой группе сосредоточена наибольшая часть капитала, составляющая 38,5% от общего объема капитала и ими получено 35,27% общей прибыли. Наименьшее число относится к группе крупных банков, их доля составляет 23,1%. В этой группе сосредоточена наименьшая доля капитала, составляющая 25,9% от общего объема капитала, но ими получена прибыль, составляющая 28,86% от общего объема прибыли, что свидетельствует о более высокой эффективности их деятельности. Значения капитала и прибыли в среднем на один банк существенно различаются по группам: · в первой группе капитал составляет 800,7 млн. руб., прибыль 15,7 млн. руб.; · во второй группе значение капитала в среднем на один банк составляет 906 млн. руб., что в 1,13 раза выше, чем в первой группе, прибыль составляет 19,6 млн. руб., что в 1,25 раза выше, чем в первой группе; · в третьей группе показатели в среднем на один банк капитала и прибыли составляют 987,5 млн. руб. и 23,6 млн. руб. соответственно, что по капиталу превосходит аналогичный показатель первой группы в 1,23 раза и второй группы в 1,09 раза, по прибыли превосходит аналогичный показатель первой группы в 1,5 раза, а второй группы в 1,2 раза. Таким образом, сопоставление роста прибыли по группам и роста величины капитала, также свидетельствует о наибольшей эффективности банков третьей группы. 4. Проверка однородности и нормальности распределения Необходимой предпосылкой корректного использования статистических методов анализа является однородность совокупности. Неоднородность совокупности возникает вследствие значительной вариации значений признака или попадания в совокупность резко выделяющихся, так называемых «аномальных» наблюдений. Для их выявления используем правило трех сигм, которое состоит в том, что «аномальными» будут те банки, у которых значения анализируемого признака будут выходить за пределы интервала, т.е.: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

среднее значение факторного показателя

Контрольная: Статистика

среднее квадратическое отклонение по факторному показателю

Контрольная: Статистика

значение факторного показателя
Выделив и исключив «аномальные» банки, оценку однородности проведем по коэффициенту вариации, который должен быть не более 33,3%: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

коэффициент вариации

Контрольная: Статистика

среднее значение факторного показателя

Контрольная: Статистика

среднее квадратическое отклонение по факторному показателю
Для выявления «аномальных» наблюдений по первичным данным о величине капитала вычислим его среднюю величину и среднее квадратическое отклонение (См. таблицу №4): Контрольная: Статистика Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

среднее значение факторного показателя

Контрольная: Статистика

среднее квадратическое отклонение по факторному показателю

Контрольная: Статистика

значение факторного показателя

Контрольная: Статистика

число единиц в совокупности
Контрольная: Статистика Контрольная: Статистика

Таблица №4

банка

п/п

Капитал,

млн. руб.

Контрольная: Статистика

Контрольная: Статистика

Контрольная: Статистика

Прибыль,

млн. руб.

Контрольная: Статистика

Контрольная: Статистика

Контрольная: Статистика

Контрольная: Статистика

1

2

3

4

5

6

7

8

1

982

102

10 404

35,1

16,2

262,44

1 652,4

2

971

91

8 281

22,6

3,7

13,69

336,7

3

965

85

7 225

20,1

1,2

1,44

102,0

4

1045

165

27 225

20,8

1,9

3,61

313,5

5

1004

124

15 376

23,8

4,9

24,01

607,6

6

958

78

6 084

19,3

0,4

0,16

31,2

7

932

52

2 704

21,3

2,4

5,76

124,8

8

931

51

2 601

18,4

- 0,5

0,25

- 25,5

9

928

48

2 304

20,2

1,3

1,69

62,4

10

924

44

1 936

19,4

0,5

0,25

22,0

11

921

41

1 681

20,6

1,7

2,89

69,7

12

901

21

441

15,6

- 3,3

10,89

- 69,3

13

880

0

0

21,3

2,4

5,76

0,0

14

873

- 7

49

18,1

- 0,8

0,64

5,6

15

864

- 16

256

21,2

2,3

5,29

- 36,8

16

859

- 21

441

18,4

- 0,5

0,25

10,5

17

804

- 76

5 776

16,5

- 2,4

5,76

182,4

18

821

- 59

3 481

17,2

- 1,7

2,89

100,3

19

801

- 79

6 241

18,0

- 0,9

0,81

71,1

20

801

- 79

6 241

19,4

0,5

0,25

- 39,5

21

800

- 80

6 400

15,3

- 3,6

12,96

288,0

22

785

- 95

9 025

14,4

- 4,5

20,25

427,5

23

794

- 86

7 396

12,5

- 6,4

40,96

550,4

24

795

- 85

7 225

16,2

- 2,7

7,29

229,5

25

770

- 110

12 100

11,5

- 7,4

54,76

814,0

26

778

- 102

10 404

13,8

- 5,1

26,01

520,2

Итого:

22 887

161 297

491,0

510,96

6 350,7

Контрольная: Статистика Контрольная: Статистика Контрольная: Статистика Контрольная: Статистика Поскольку минимальное значение капитала (770 млн. руб.) больше нижней границы интервала (643 млн. руб.), а максимальное значение (1045 млн. руб.) меньше верхней границы (1117 млн. руб.), то можно считать, что в данной совокупности «аномальных» наблюдений нет. Проверка однородности осуществляется по коэффициенту вариации: Контрольная: Статистика Т.к. Контрольная: Статистика , следовательно, данная совокупность однородна.

5. Построение ряда распределения

Для построения ряда распределения необходимо определить число групп и величину интервала. Для определения числа групп воспользуемся формулой Стерджесса: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

число групп (всегда целое)

Контрольная: Статистика

число единиц в совокупности
Величину интервала определим по формуле: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

максимальное значение факторного признака

Контрольная: Статистика

минимальное значение факторного признака

Контрольная: Статистика

число групп
Контрольная: Статистика Нижнюю границу первого интервала принимаем равной минимальному значению факторного признака, а верхнюю границу каждого интервала получаем прибавлением к нижней границе величины интервала. По каждой группе подсчитываем число банков, за Контрольная: Статистика принимаем середину интервала, условно считая, что она будет равной средней по интервалу, и результаты заносим в таблицу №5:

Таблица №5

п/п

Капитал,

млн. руб.

Число

банков

Контрольная: Статистика

Контрольная: Статистика

Контрольная: Статистика

Контрольная: Статистика

Контрольная: Статистика

Контрольная: Статистика

Контрольная: Статистика

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

I770 – 825

10

797,5

7 975,0

10

- 78,5

785,0

6 162,25

61 622,50

II825 – 880

3

852,5

2 557,5

13

- 23,5

70,5

552,25

1 656,75

III880 – 935

7

907,5

6 352,5

20

31,5

220,5

992,25

6 945,75

IV935 – 990

4

962,5

3 850,0

24

86,5

346,0

7 482,25

29 929,00

V990 – 1045

2

1 017,5

2 035,0

26

141,5

283,0

20 022,25

40 044,50

Итого:

26

22 770

1 705,0

140 198,50

Среднюю по ряду распределения рассчитываем по средней арифметической взвешенной: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

средняя по ряду распределения

Контрольная: Статистика

средняя по i-му интервалу

Контрольная: Статистика

частота i-го интервала (число банков в интервале)

Контрольная: Статистика Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака. Для интервального ряда мода определяется по формуле: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

значение моды

Контрольная: Статистика

нижняя граница модального интервала

Контрольная: Статистика

величина модального интервала

Контрольная: Статистика

частота модального интервала

Контрольная: Статистика

частота интервала, предшествующего модальному

Контрольная: Статистика

частота послемодального интервала
Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Для данного ряда наибольшее значение частоты равно 10, т.е. это будет интервал 770 – 825, тогда значение моды: Контрольная: Статистика Медиана – значение признака, лежащее в середине ранжированного (упорядоченного) ряда распределения. Номер медианы определяется по формуле: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

номер медианы

Контрольная: Статистика

число единиц в совокупности
Контрольная: Статистика т.к. медианы с дробным номером не бывает, то полученный результат указывает, что медиана находится посередине между 13-й и 14-й величинами совокупности. Значение медианы можно определить по формуле: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

значение медианы

Контрольная: Статистика

нижняя граница медианного интервала

Контрольная: Статистика

величина медиального интервала

Контрольная: Статистика

номер медианы

Контрольная: Статистика

накопленная частота интервала, предшествующего медианному

Контрольная: Статистика

частота медианного интервала
По накопленной частоте Контрольная: Статистика определяем, что медиана будет находиться в интервале 880 – 935, тогда значение медианы: Контрольная: Статистика Наряду со средними величинами большое значение имеет изучение отклонений от средних, при этом представляет интерес совокупность всех отклонений, т.к. от их размера и распределения зависит типичность и надежность средних характеристик. Наиболее простым из этих показателей является показатель размаха вариации, который рассчитывается по формуле: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

размах вариации

Контрольная: Статистика

максимальное значение признака

Контрольная: Статистика

минимальное значение признака
Контрольная: Статистика Размах вариации характеризует разброс только крайних значений, поэтому он не может быть достоверной характеристикой вариации признака. Распределение отклонений можно уловить, определив все отклонения от средней, для этого можно определить среднее арифметическое (линейное) отклонение, которое рассчиты­вается по формуле: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

среднее линейное отклонение

Контрольная: Статистика

средняя по ряду распределения

Контрольная: Статистика

средняя по i-му интервалу

Контрольная: Статистика

частота i-го интервала (число банков в интервале)

Контрольная: Статистика Среднее линейное отклонение, как меру вариации признака применяют крайне редко. Чаще отклонения от средней возводят в квадрат и из квадратов отклонений вычисляют среднюю величину. Полученная мера вариации называется дисперсией, а корень квадратный из дисперсии, есть среднее квадратическое отклонение, которое выражает абсолютную меру вариации и вычисляется по формуле: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

среднее квадратическое отклонение

Контрольная: Статистика

дисперсия

Контрольная: Статистика

средняя по ряду распределения

Контрольная: Статистика

средняя по i-му интервалу

Контрольная: Статистика

частота i-го интервала (число банков в интервале)

Контрольная: Статистика По рассчитанным показателям достаточно трудно судить о степени вариации признака в совокупности, т.к. их величина зависит от размера значений признака, поэтому более объективной характеристикой будет коэффициент вариации, который рассчитывается по формуле: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

коэффициент вариации

Контрольная: Статистика

среднее квадратическое отклонение

Контрольная: Статистика

средняя по ряду распределения
Контрольная: Статистика Т.к. Контрольная: Статистика , следовательно, данное значение коэффициента вариации свидетельствует об однородности совокупности и надежности средней. Для характеристики дифференциации банков по величине капитала, рассчитаем коэффициент фондовой дифференциации по формуле: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

коэффициент фондовой дифференциации

Контрольная: Статистика

средняя из 10% максимальных значений признака

Контрольная: Статистика

средняя из 10% минимальных значений признака
Т.к. 10% от 26 будет 2,6, то можно взять значения трех банков, имеющих самые большие и самые меньшие значения капитала:

Контрольная: Статистика : 770; 778; 785

Контрольная: Статистика : 1045; 1004; 982

Тогда:

Контрольная: Статистика

Контрольная: Статистика

Контрольная: Статистика Следовательно, средняя из 10% максимальных значений в 1,3 раза превышает среднюю из 10% минимальных значений. 6. Определение характеристик генеральной совокупности По условию задания предполагается, что исходные данные по 26 банкам являются 5% выборкой из некоторой генеральной совокупности. Для определения характеристик генеральной совокупности необходимо: · определить характеристики выборочной совокупности: среднюю величину; дисперсию; долю единиц, обладающих значением изучаемого признака; дисперсию доли; · рассчитать ошибки выборки; · распространить результаты выборки на генеральную совокупность путем определения доверительных интервалов, в которых с определенной вероятностью можно гарантировать нахождение характеристик генеральной совокупности. Для определения характеристик выборочной совокупности, воспользуемся результатами расчетов п.5 задания, в котором определили, что: средняя величина капитала составляет: Контрольная: Статистика дисперсия равна: Контрольная: Статистика Доля банков, у которых капитал превышает среднюю величину, для выборочной совокупности определяется по первичным данным таблицы №1. Число таких банков равно 13, тогда их доля Контрольная: Статистика в выборочной совокупности составляет: Контрольная: Статистика Дисперсия доли рассчитывается, как произведение значения доли на дополнение ее до единицы, т.е.: Контрольная: Статистика . Тогда, дисперсия доли составляет: Контрольная: Статистика Для расчета ошибок выборки можно воспользоваться формулами для бесповторного отбора, т.к. из условия задания можно определить численность генеральной совокупности. Тогда, средняя ошибка выборки для средней величины: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

дисперсия выборочной совокупности

Контрольная: Статистика

численность единиц выборочной совокупности

Контрольная: Статистика

численность единиц генеральной совокупности
Т.к. Контрольная: Статистика , что по условию составляет 5% от численности генеральной совокупности, то Контрольная: Статистика , тогда средняя ошибка выборки для средней величины: Контрольная: Статистика Предельная ошибка для средней величины рассчитывается по формуле: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

средняя ошибка выборки для средней величины

Контрольная: Статистика

коэффициент доверия
Коэффициент доверия Контрольная: Статистика принимается в зависимости от уровня доверительной вероятности и числа степеней свободы. Для малой выборки (меньше 30 единиц) определяется по таблице Стьюдента. При заданной вероятности Контрольная: Статистика и числа степеней свободы Контрольная: Статистика Контрольная: Статистика , табличное значение Контрольная: Статистика . Тогда, предельная ошибка для средней величины: Контрольная: Статистика Доверительный интервал для средней величины генеральной совокупности: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

средняя величина факторного признака выборочной совокупности

Контрольная: Статистика

средняя величина факторного признака генеральной совокупности

Контрольная: Статистика

предельная ошибка средней величины факторного признака
Контрольная: Статистика Контрольная: Статистика Следовательно, с вероятностью 0,95 можно гарантировать, что средняя величина капитала в расчете на один банк по генеральной совокупности будет находиться в пределах от Контрольная: Статистика до Контрольная: Статистика Средняя ошибка выборки доли банков, у которых капитал превышает среднюю величину, для бесповторного отбора: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

дисперсия доли банков выборочной совокупности

Контрольная: Статистика

численность единиц выборочной совокупности

Контрольная: Статистика

численность единиц генеральной совокупности
Контрольная: Статистика Предельная ошибка доли банков рассчитывается по формуле: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

средняя ошибка выборки доли банков

Контрольная: Статистика

коэффициент доверия
Коэффициент доверия Контрольная: Статистика при вероятности Контрольная: Статистика по таблице Стьюдента уже был определен, и он составляет Контрольная: Статистика . Тогда, предельная ошибка доли: Контрольная: Статистика Доверительный интервал для доли банков в генеральной совокупности: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

доля банков по выборочной совокупности

Контрольная: Статистика

доля банков по генеральной совокупности

Контрольная: Статистика

предельная ошибка доли
Контрольная: Статистика Контрольная: Статистика Следовательно, с вероятностью 0,95 можно гарантировать, что доля банков, у которых величина капитала больше среднего значения, по генеральной совокупности будет находиться в пределах от Контрольная: Статистика до Контрольная: Статистика .

7. Установка наличия и характера связи

Связь между факторными и результативными показателями может быть одной из двух видов: функциональной или корреляционной. Функциональной, называется такая взаимосвязь, которая проявляется с одинаковой силой у всех единиц совокупности, независимо от изменения других признаков данного явления. Функциональные связи обычно выражаются формулами. Корреляционной называется взаимосвязь между факторным и результа­тив­ным показателем, которая проявляется только «в общем и среднем» при массовом наблюдении фактических данных. Содержательный анализ исходных данных выполнен ранее и установлено, что капитал – факторный признак Контрольная: Статистика , прибыль – результативный Контрольная: Статистика , поэтому на основании проведенных ранее вычислений можно сделать однозначный вывод, что связь между факторным и результативным признаком не полная, а проявляется лишь в общем, среднем, т.е. речь может идти только о корреляционном виде связи. Непременными условиями корректного использования корреляционного метода являются достаточно большое число единиц совокупности, однородность совокупности и отсутствие выделяющихся, «аномальных» наблюдений, проверка которых уже выполнена в п.4 данного задания. Для установки факта наличия связи, заполним групповую таблицу №5а, по данным таблицы №5; на рисунке №1 построим поле корреляции, по исходным данным таблицы №1, и эмпирическую линию регрессии, по данным таблицы №5а, принимая середину интервала за Контрольная: Статистика , за Контрольная: Статистика – прибыль в среднем на один банк:

Таблица №5а

п/п

Капитал,

млн. руб.

Число

Банков

Середина интервала, млн. руб. Контрольная: Статистика

Прибыль в среднем на один банк, млн. руб.Контрольная: Статистика

1

2

3

4

5

I770 – 82510

797,5

15,48

II825 – 8803

852,5

19,23

III880 – 9357

907,5

19,54

IV935 – 9904

962,5

24,27

V990 – 10452

1017,5

22,30

Анализ таблицы №5а свидетельствует, что существует зависимость между капиталом и прибылью банков.

Подпись:  
Рисунок №1

Поле корреляции, имеет форму вытянутого эллипса и ясно показывает, что имеется тенденция к росту из левого нижнего угла в правый верхний. Значит, имеется прямая корреляционная зависимость между капиталом и прибылью банков. Эмпирическая линия регрессии также имеет некоторую тенденцию к росту, что также свидетельствует о наличии прямой корреляционной зависимости между капиталом и прибылью банков.

8. Определение тесноты и существенности связи

Эмпирическая линия регрессии (рисунок №1) – ломаная линия. Изломы этой линии свидетельствуют о влиянии на признак Контрольная: Статистика прочих факторов, помимо признака Контрольная: Статистика . Чтобы абстрагироваться от влияния прочих факторов, нужно прибегнуть к выравниванию полученной ломаной линии регрессии. Для этого сначала необходимо установить теоретическую форму связи, т.е. выбрать определенный вид функции, наилучшим образом отображающий характер изучаемой связи. Выбор формы связи имеет решающее значение в корреляционно-регрессионном анализе, но этот выбор всегда связан с некоторой условностью, вызванный тем, что нужно находить форму функциональной зависимости, в то время как зависимость лишь в той или иной степени приближается к функциональной. Но если зависимость довольно высокая, т.е. довольно близко приближается к функциональной, тогда именно теоретическая линия регрессии и ее параметры приобретают практическое значение. На основании качественного анализа исходных данных (таблица №1) и эмпирической линии регрессии (рисунок №1) можно предположить, что между капиталом и прибылью банков существует линейная зависимость. Для определения тесноты этой зависимости воспользуемся линейным коэффициентом корреляции: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

значение факторного показателя

Контрольная: Статистика

среднее значение факторного показателя

Контрольная: Статистика

значение результативного показателя

Контрольная: Статистика

среднее значение результативного показателя

Контрольная: Статистика

число единиц в совокупности

Контрольная: Статистика

среднее квадратическое отклонение по факторному показателю

Контрольная: Статистика

среднее квадратическое отклонение по результативному показателю
Для вычисления линейного коэффициента корреляции воспользуемся расчетами, выполненными в таблице №4, тогда Контрольная: Статистика Контрольная: Статистика Среднее значение и среднее квадратическое отклонение результативного показателя рассчитывается аналогично факторному: Контрольная: Статистика Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

среднее значение результативного показателя

Контрольная: Статистика

среднее квадратическое отклонение по результативному показателю

Контрольная: Статистика

значение результативного показателя

Контрольная: Статистика

число единиц в совокупности
Контрольная: Статистика Контрольная: Статистика Контрольная: Статистика Коэффициент корреляции показывает не только тесноту, но и направление связи. Его значение изменяется от Контрольная: Статистика до Контрольная: Статистика . Если коэффициент имеет знак минус, значит, связь обратная, если имеет знак плюс, то связь прямая. Близость к единице в том и в другом случае характеризует близость к функциональной зависимости. Таким образом, значение Контрольная: Статистика свидетельствует о прямой и достаточно тесной связи между величиной капитала и прибылью банка. Однако, чтобы это утверждать, необходимо дать оценку существенности линейного коэффициента корреляции, что можно выполнить на основании расчета t -критерия Стьюдента: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

линейный коэффициент корреляции

Контрольная: Статистика

число единиц в совокупности
Контрольная: Статистика Для числа степеней свободы Контрольная: Статистика и уровня значимости 1% табличное значение Контрольная: Статистика , т.е. Контрольная: Статистика . Следовательно, с вероятностью Контрольная: Статистика можно утверждать, что в генеральной совокупности существует достаточно тесная прямо пропорциональная линейная зависимость между величиной капитала и прибылью банка.

9. Уравнение парной регрессии

Для выравнивания эмпирической линии регрессии (рисунок №1) необходимо найти теоретическое уравнение связи. На основании вычислений, произведенных в п.8, выравнивание можно производить по прямой, т.е. теоретическое уравнение связи, имеющее линейный характер, в общем виде будет иметь вид: Контрольная: Статистика Найти теоретическое уравнение связи – значит, в данном случае, определить параметры прямой. Это можно сделать способом наименьших квадратов, который дает систему нормальных уравнений для нахождения параметров прямой: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

значение факторного показателя

Контрольная: Статистика

значение результативного показателя

Контрольная: Статистика

число единиц в совокупности
Тогда:

Контрольная: Статистика

Контрольная: Статистика

где

Контрольная: Статистика

коэффициент корреляции

Контрольная: Статистика

среднее квадратическое отклонение по факторному показателю

Контрольная: Статистика

среднее квадратическое отклонение по результативному показателю

Контрольная: Статистика

среднее значение результативного показателя

Контрольная: Статистика

среднее значение факторного показателя
Контрольная: Статистика Контрольная: Статистика Следовательно, теоретическое уравнение связи имеет вид (см. рисунок №1): Контрольная: Статистика С экономической точки зрения коэффициент регрессии Контрольная: Статистика говорит о том, что при увеличении капитала на Контрольная: Статистика прибыль возрастает на Контрольная: Статистика или на Контрольная: Статистика По коэффициенту регрессии можно вычислить коэффициент эластичности и Контрольная: Статистика - коэффициент. Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов увеличится результативный показатель при увеличении факторного признака на 1%: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

среднее значение результативного показателя

Контрольная: Статистика

среднее значение факторного показателя
Контрольная: Статистика Следовательно, при увеличении капитала на 1%, прибыль увеличивается на 1,82%. Контрольная: Статистика - коэффициент показывает, на сколько своих среднеквадратических отклонений измениться результативный показатель при изменении факторного признака на одно свое среднеквадратическое отклонение: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

среднеквадратическое отклонение по факторному показателю

Контрольная: Статистика

среднеквадратическое отклонение по результативному показателю
Контрольная: Статистика Следовательно, при увеличении капитала на одно свое среднеквадратическое отклонение прибыль увеличивается на 0,7 своих среднеквадратических отклонений.

10. Анализ динамики прибыли

Анализ динамики выполняется путем расчета: 1. показателей, характеризующих изменение анализируемого показателя по периодам; 2. средних показателей динамики. Показатели, характеризующие изменение анализируемого показателя по периодам, могут быть рассчитаны ценным и базисным методом. Ценные показатели динамики характеризуют изменение каждого последующего показателя по сравнению с предыдущим, а базисные по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения. К таким показателям относятся: § Абсолютный прирост:

Контрольная: Статистика

Контрольная: Статистика

где

Контрольная: Статистика

уровень сравниваемого периода

Контрольная: Статистика

уровень предыдущего периода

Контрольная: Статистика

уровень базисного периода
§ Темп роста:

Контрольная: Статистика

Контрольная: Статистика

где

Контрольная: Статистика

уровень сравниваемого периода

Контрольная: Статистика

уровень предыдущего периода

Контрольная: Статистика

уровень базисного периода
§ Темп прироста:

Контрольная: Статистика

Контрольная: Статистика

где

Контрольная: Статистика

ценной темп роста сравниваемого периода

Контрольная: Статистика

базисный темп роста сравниваемого периода
§ Абсолютное значение одного процента прироста: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

ценной абсолютный прирост сравниваемого периода

Контрольная: Статистика

ценной темп прироста сравниваемого периода

Контрольная: Статистика

уровень предыдущего периода
§ Пункты роста: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

базисный темп роста сравниваемого периода

Контрольная: Статистика

базисный темп роста предыдущего периода
К средним показателям динамики относятся: ú Средний уровень ряда: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

уровень периода

Контрольная: Статистика

число уровней ряда динамики в изучаемом периоде
ú Средний абсолютный прирост: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

ценной абсолютный прирост периода

Контрольная: Статистика

число годовых абсолютных приростов
ú Средний коэффициент роста: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

последний уровень ряда динамики в изучаемом периоде

Контрольная: Статистика

уровень базисного периода

Контрольная: Статистика

число уровней ряда динамики в изучаемом периоде
ú Средний темп роста: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

средний коэффициент роста
ú Средний темп прироста: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

средний коэффициент роста
Для выполнения анализа динамики, из таблицы №1 по данным о прибыли банка №1 за отчетный год (4 квартала), рассчитаем все приведенные выше показатели динамики, при этом за уровень базисного периода примем показатель прибыли за IV квартал предыдущего года. Результаты вычислений показателей, характери­зующих изменение прибыли банка по периодам отражены в таблице №6:

Таблица №6

Период времениПрибыль, млн. руб.Абсолютный прирост, млн. руб.Темп роста, %Темп прироста, %Абсолютное значение 1% приростаПункты роста, %
Цен­нойБазис­ныйЦен­нойБазис­ныйЦен­нойБазис­ный

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

IV кв.

пре­дыду­щего года

25,4
I кв.28,4

3,0

3,0

111,8

111,8

11,8

11,8

0,254

II кв.27,6

- 0,8

2,2

97,2

108,7

- 2,8

8,7

0,284

- 3,1

III кв.34,3

6,7

8,9

124,3

135,0

24,3

35,0

0,276

26,3

IV кв.35,1

0,8

9,7

102,3

138,2

2,3

38,2

0,343

3,2

Т.к. изучаемым периодом является отчетный год, то средний уровень ряда: Контрольная: Статистика Средний абсолютный прирост за отчетный год: Контрольная: Статистика Средний темп роста прибыли за отчетный год: Контрольная: Статистика Средний темп прироста прибыли за отчетный год: Контрольная: Статистика Таким образом, средняя квартальная величина прибыли банка за отчетный год составила Контрольная: Статистика , а ее среднеквартальный абсолютный прирост составил Контрольная: Статистика , что соответствует среднеквартальному темпу роста Контрольная: Статистика , и среднеквартальному темпу прироста Контрольная: Статистика . Показатели динамики свидетельствуют о ежеквартальном росте прибыли, кроме II квартала отчетного года, когда было допущено снижение на Контрольная: Статистика , что составило Контрольная: Статистика . В целом за отчетный год прибыль банка возросла на Контрольная: Статистика , что составило Контрольная: Статистика .

11. Прогнозирование значения прибыли

Найти прогнозное значение прибыли на следующий период, т.е. I квартал следующего года, можно использовать метод аналитического выравнивания по прямой. Для этого необходимо найти уравнение тренда, вида: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

порядковый номер периодов времени
Чтобы найти уравнение тренда, нужно определить параметры Контрольная: Статистика и Контрольная: Статистика . Это можно сделать способом наименьших квадратов, который дает систему нормальных уравнений прямой: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

значение прибыли банка за период

Контрольная: Статистика

номер периода

Контрольная: Статистика

число периодов
Нахождение параметров упрощается при использовании метода отсчета от условного нуля, тогда Контрольная: Статистика и система уравнений принимает вид: Контрольная: Статистика
Тогда:

Контрольная: Статистика

Контрольная: Статистика

Для нахождения прогнозного значения прибыли банка №1 из таблицы №1, рассчитаем параметры уравнения тренда по результатам вычислений, произведенных в таблице №7:

Контрольная: Статистика

Контрольная: Статистика

Тогда, уравнение тренда, для расчета теоретического значения прибыли, имеет вид: Контрольная: Статистика

Таблица №7

Период времени

Прибыль, млн. руб.

Контрольная: Статистика

Условное обозначение периодов,Контрольная: Статистика

Контрольная: Статистика

Контрольная: Статистика

Теоретические (расчетные) значения прибыли,

млн. руб. Контрольная: Статистика

Контрольная: Статистика

Контрольная: Статистика

1

2

3

4

5

6

7

8

IV кв.

пре­дыду­щего года

25,4

-2

- 50,8

4

25,10

0,30

0,0900

I кв.

28,4

-1

- 28,4

1

27,63

0,77

0,5929

II кв.

27,6

0

0,0

0

30,16

- 2,56

6,5536

III кв.

34,3

1

34,3

1

32,69

1,61

2,5921

IV кв.

35,1

2

70,2

4

35,22

- 0,12

0,0144

Итого

150,8

25,3

10

150,80

9,8430

Для нахождения прогнозного значения прибыли на I квартал следующего года, необходимо в уравнение тренда подставить соответствующее значение Контрольная: Статистика : Контрольная: Статистика Этот прогноз называется точечным, и фактическое значение всегда будет сколько-нибудь отличаться от этой величины, поэтому необходимо найти доверительные интервалы прогноза: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

значение точечного прогноза

Контрольная: Статистика

табличное значение Контрольная: Статистика -критерия Стьюдента при уровне значимости Контрольная: Статистика

Контрольная: Статистика

среднее квадратическое отклонение от тренда

Контрольная: Статистика

число уровней ряда
Среднее квадратическое отклонение от тренда рассчитывается по формуле: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

фактическое значение уровня динамического ряда

Контрольная: Статистика

расчетное значение уровня динамического ряда

Контрольная: Статистика

число уровней ряда

Контрольная: Статистика

число параметров в уравнении тренда (для прямой Контрольная: Статистика )

Контрольная: Статистика Определить относительную ошибку уравнения можно как коэффициент вариации по формуле: Контрольная: Статистика
где

Контрольная: Статистика

среднее квадратическое отклонение от тренда

Контрольная: Статистика

среднее значение динамического ряда
Контрольная: Статистика Следовательно, ошибка невелика и составляет Контрольная: Статистика . По таблице Стьюдента, при уровне значимости 5% и числе степеней свободы Контрольная: Статистика , значение Контрольная: Статистика . Тогда доверительный интервал: Контрольная: Статистика Контрольная: Статистика Контрольная: Статистика С вероятностью Контрольная: Статистика можно утверждать, что прибыль банка №1 в I квартале следующего года будет находиться в пределах от Контрольная: Статистика до Контрольная: Статистика
рефераты Рекомендуем рефератырефераты

     
Рефераты @2011