I Введение

II Пути к зарождению элементов научных знаний .......4

III Развитие образования и просвещения на Руси.......5

IV Единицы измерения на Руси...............7

V Изобретение русских счет................. 8

VI Заключение

I. Введение

В истории развития математики выделяют 4 основных периода: 1 – зарождение

математики; 2 - появление элементарной математики; 3 - создание математики

переменных величин; 4 – современная математика.

Первый этап – зарождение математики – делится на 2 эпохи – предысторию

математики и эпоху накопления первых математических знаний. Предыстория

математики – это те времена, когда человечество создавало первые основные

математические понятия, но от которых не осталось никаких вещественных

следов: ни записей, ни архитектурных и скульптурных памятников. В этот

период, самый большой в истории развития математики, человечество постепенно

выработало понятие о натуральном числе, приемах счета и познакомилось с

простейшими геометрическими образами.

К эпохе накопления первых математических знаний относятся те времена, когда у

человечества уже сформировались определенные общественные группировки,

которые можно рассматривать как древнейшие государства. Появились записи

чисел, арифметические операции над ними, устанавливаются некоторые

практические сведения из геометрии и решения простейших задач алгебраического

характера.

Следующий исторический этап развития математики – период элементарной

математики (с VI в. до н.э. до XVII в. н.э.) – можно было бы назвать также

периодом развития учения о постоянных величинах. Его особенность в том, что

добытые человечеством практические сведения из области математики получают

теоретическое обоснование. Постепенно оформляются основные разделы

элементарной математики: арифметика, геометрия, алгебра.

Рассматривая историю развития математики, становится ясно, каким напряженным

трудом в продолжении тысячелетий человечество вырабатывало основные понятия

математики. Перед нами раскрывается, как постепенно возникали у человека

самые простейшие представления математического характера, в частности понятие

о числе.

В процессе осмысления, понимания и овладения навыками счета, человек

постепенно отказывается от необходимости брать пересчитываемые предметы в

руки или класть их радом с собой. В математику входит первая абстракция,

заключающаяся в том, что пересчитываемые предметы заменяются какими-либо

другими, однородными между собой предметами или знаками: камешками, узелками,

ветками, зарубками. Каждому предмету ставится в соответствие один из

предметов, выбранных в качестве орудия счета. Следы такого счета сохранились

у многих народов и до настоящего времени. Иногда такие примитивные орудия

счета (камешки, раковины, косточки) нанизывали на шнурок или палочку, чтобы

не растерять. Это в последствии привело к созданию более совершенных счетных

приборов, сохранившие свое значение и до наших дней – русские счеты,

например.

II. Пути к зарождению элементов научных знаний

Восточнославянские племена, древние предки русской, украинской и белорусской

народностей, начали формироваться около 2-3 тыс. лет до н.э. Часть этих

племен с давних времен занималась рыболовством, охотой и сбором меда диких

пчел, а другой части развивалось скотоводство и примитивное земледелие. Эти

промыслы помогли восточным славянам довольно быстро пойти по пути

экономического развития, и к VIII-IX вв. славянские племена стали переходить

от общинного родового строя к феодальному, минуя рабовладельческий.

Вместе с политико-экономическим ростом восточнославянские племена в

значительной степени продвинулись вперед на пути культурного развития. Этому

обстоятельству, помимо самобытного развития, способствовала постоянная

непосредственная связь восточных славян с наиболее культурными странами

древности: Римом, Грецией и странами Востока.

В VII и VIII вв. у славян появились первые города. Эти города были оплотом

для окрестного населения, когда ему угрожали набеги иноземцев, а также

служили резиденцией князей. В города стали стекаться ремесленники и купцы,

деловая жизнь которых за крепкими городскими стенами проходила в

относительной безопасности. Города постепенно превращались в значительные

торговые центры. Первыми большими городами на Руси были Киев и Новгород,

которые являлись крупными центрами обмена товарами между Востоком и Западом и

по размерам и архитектуре считались одним из лучших городов в Европе.

Уже в IX в. техника сельского хозяйства значительно улучшилась, а ремесло

обогатилось новыми приемами обработки железа и стали, среди которых

выделялись особые методы чеканки, чернения, производства эмали и т.д.

Техника производства вооружения, первобытная металлургия, гончарное

искусство, возросшие требования городского строительства и сельского

хозяйства – все это вызывало необходимость в распространении и усвоении

элементов научных знаний, а потому появилось стремление к созданию школ.

Прежде считалось, что грамота у восточных славян появилась после принятия ими

христианства, но современные исследования и в особенности археологические

раскопки, проведенные в Новгороде, дали несомненные доказательства того, что

на Руси была своя письменность еще задолго до распространения христианства;

вещественными доказательствами этого служат берестяные грамоты, найденные в

Новгороде и относящиеся ко времени, предшествующему принятию христианства на

Руси.

III. Развитие образования и просвещения

Выдающиеся просветители славян, проповедник христианства, уроженец г.

Фессалоники грек Константин, известный в истории под монашеским именем

Кирилл, и его брат Мефодий в г. Херсонесе случайно обнаружили религиозные

книги, написанные на славянском языке. На основе рукописных букв этих книг им

удалось составить упрощенную азбуку для славянских народов, которая получила

значительное распространение. Вместе с древнеславянской письменностью вошла в

употребление и запись чисел, основанная на той же азбуке и построенная на

принципах древнегреческой нумерации.

В X в. в княжение Владимира Святославовича, древнерусское государство

достигло наибольшего расцвета и могущества. По развитию культуры оно занимало

одно из видных мест среди государств Европы. В эту эпоху в наиболее крупных

городах уже создавались школы различного типа. Наряду с элементарными

школами, в которых дети обучались закону божьему, чтению, письму церковному

пению и простейшему счету, существовали школы и повышенного типа, дававшие

систематическое образование. Многие русские князья были лучше и разносторонне

образованы, чем западные короли и императоры. Характерно, что грамотность

была распространена даже в среде мелких ремесленников. Многие женщины тоже

были грамотны. Если первая половина средневековья в Западной Европе

характеризовалась полным упадком математических знаний, то на Руси в эту

эпоху параллельно с общим развитием культуры шло и сравнительно быстрое

распространение сведение из математики.

Правда до нашего времени не сохранилось никаких памятников математической

литературы, которые давали бы нам возможность судить о развитии математики на

Руси в IX-X вв., но документы другого характера позволяют делать некоторые

выводы в этом отношении.

Так знамениты сборник законов «Русская правда», создававшийся в XI и XII вв.

содержит некоторые данные, позволяющие судить о степени математической

культуры в Древней Руси. Из этого источника видно, что в те времена русские

умели проводить вычисления с целыми и с дробными. Дробные числа употреблялись

главным образом при вычислениях, требующих применения различных мер

(например, при определении площадей земельных участков или при денежных

расчетах).

IV. Единицы измерения на Руси

В связи с развитием земледелия, товарообмена, а затем ремесел и торговли у

славян появились и постепенно совершенствовались единицы для измерения длин,

площадей, сыпучих тел, денег и пр. Однако эти меры не были устойчивы: их

значение с течением времени иногда изменялось.

Денежными знаками у славян служили сначала домашние животные и их шкуры. В

это время денежные единицы носили соответствующие наименования: «куны» (от

слова куница), «резаны» (шкуры, нарезанные на куски) и «ногаты» (от арабского

«накд» - наличные деньги).

С переходом к металлическим деньгам между прежней и новой системой единиц

установилось соответствие. Металлическая (серебряная) гривна приравнивалась

к 20 ногатам, 25 кунам и 50 резанам. Русская серебряная гривна была,

очевидно, заимствована у арабов, так как она в весовых единицах была ровна

арабской единице – «ротль».

Для измерения длины употреблялись меры, большей частью связанные с размерами

частей человеческого тела. Основными мерами длины являлись «большая и малая

пядь», «локоть», «сажень» и «верста», или «поприще». Малая пядь – расстояние

между концами раздвинутых большого и указательного пальцев, а большая пядь –

расстояние между концами большого пальца и мизинца. Локоть – расстояние от

локтя до конца руки, сжатой в кулак. Сажень – расстояние от ступни до конца

вытянутой вверх руки человека среднего роста. Верста в разное время имела

различное значение: ее размеры колебались от 500 до 750 сажень позднее (в

XVI-XVII вв.) появилась мера «аршин» (от персидского слова «араш» - локоть),

равная 1/3 сажени.

В связи с мерами сыпучих тел образовались и меры площадей. Название

«четверть» было присвоено земельной площади, на которой высеивалась четверть

ржи. Две четверти составляли «десятину». Самая большая мера площади – «соха»

- имела различное значение. Так как сохами мерялась земля для определения

размера налога, то соха хорошей земли содержала значительно меньше четвертей,

чем соха плохой; первая содержала 800 четвертей, а вторая – 1200. кроме того,

государственные и общинные земли измерялись «черной сохой», размеры которой

колебались от 400 до 600 четвертей. Меньшие участки земли измерялись долями

четверти.

V. Изобретение русских счет.

К XVI в. относится изобретение замечательного счетного прибора, получившего

впоследствии наименование «русские счеты». Этот прибор, обладая самой

простейшей конструкцией, позволяет выполнять достаточно быстро арифметические

вычисления.

Долгое время считалось, что русские счеты ведут свое происхождение от китайского

суаньпаня[1], и лишь в начале 50-х годов

ленинградский ученый И.Г.Спасский убедительно показал оригинальное русское

происхождение этого счетного прибора – у него, во-первых, горизонтальное

расположение спиц с косточками и, во-вторых, для представление чисел

использована десятичная, а не пятеричная система исчисления.

Десятичный строй счетов – довольно веское основание для того, чтобы признать

временем возникновения этого прибора XVI век, когда десятичный принцип

счисления был впервые применен в денежном деле России.

В 30-е годы XVI века московское правительство, возглавляемое Еленой Глинской,

матерью малолетнего Ивана Грозного, провело денежную реформу, объединив

московскую и новгородскую денежные системы. Московская деньга, составлявшая в

то время 1/200 московского рубля, и ее половина – полушка – стали половиной и

четвертью новой основной монетной единицы, которая получила название

«копейки». Благодаря введению копейки, рубль стал делиться на 100 основных

единиц.

Вероятно, в это время, а может быть, и немного позже какому-то

наблюдательному человеку пришла в голову мысль заменить горизонтальные линии

«счета костьми» горизонтальными натянутыми веревками, навесив на них, по

существу, все те же «кости». Может быть, идею такого устройства ему

подсказали четки, этот древнейший примитивный счетный инструмент, широко

распространенный в русском быту XVI века. Недаром великий ученый и

путешественник Александр Гумбольдт, обративший внимание на родство четок и

счетов рассматривал четки как «ритуальную счетную машину».

Впрочем в XVI в. термина «счеты» еще не существовало и прибор именовался

«дощаным счетом». Один из ранних образцов такого «счета» представлял собой

два соединенных ящика, одинаково разделенных по высоте перегородками. В

каждом ящике два счетных поля, где натянуты веревки или проволочки. На

верхних 10 веревках по 9 косточек (четок), на 11-и – их четыре, на остальных

веревках по одной. Существовали и другие варианты «дощаного счета».

Название прибора изменилось в XVII столетии. Так в «Переписной книги домной

казны патриарха Никона» (1658 г.) среди «рухляди» Никонова келейного старца

Сергия упомянуты «счоты», которые по свидетельству археологов и историков в

XVII столетии уже изготовлялись на продажу.

Широкое использование в торговле и учреждениях невиданного на Западе счетного

инструмента отмечали в XVII-XVIII столетиях многие иностранцы. Английский

капитан Перри, находившийся в России с 1698 по 1712 года и издавший по

возвращении на родину книгу «Положение России при нынешнем царе с описанием

татар и других народов», писал: «Для счета они пользуются изобретенным им

особым прибором с нанизанными на проволочные прутья шариками от четок или

бусами, который они устраивают в ящике или небольшой раме, почти не

отличающейся от тех, которыми пользуются у нас женщины, чтобы ставить на них

утюги..Передвигая туда и сюда шарики, они справляются с делением и умножением

разных сумм. ».

Ко времени посещения капитаном Перри России счеты уже приняли вид,

существующий и сейчас. В них осталось лишь одно счетное поле, на спицах

которого размещались либо 10, либо 4 косточки (спица с 4-мя четками – дань

«полушке», денежной единице в ¼ копейки).

Хотя форма счетов остается неизменной вот уже свыше 250 лет, на протяжении

трех столетий было предложено немало модификаций этого элементарного, но

полезного прибора.

В этом ряду заслуживает упоминания в первую очередь счетный прибор генерал-

майора русской армии Ф.М.Свободского, изобретенный им в 1828 году. Этот

прибор состоял из нескольких обычных счетных полей, которые использовались

для запоминания промежуточных результатов при умножении и делении или других

действиях. Автор разработал простые правила сведения арифметических действий

к последовательности сложений и вычитаний, что вместе с запоминанием

нескольких простых вспомогательных таблиц (вроде таблицы умножения) заметно

сокращало время вычислений. Комиссии инженерного отделения ученого комитета

Главного штаба и Академии наук одобрили способ Ф.М.Свободского и

рекомендовали ввести его преподавание в российских университетах. В течение

нескольких лет такое преподавание действительно велось в университетах

Петербурга, Москвы и Харькова.

Другие интересные модификации русских счетов были предложены А.Н.Вольманов

(1860 г.) и Ф.В.Езерским (1872 г.). Счетами занимался и известный русский

математик, академик В.Я.Буняковский, который будучи еще молодым адъюктом,

входил в 1828г. в комиссию Академии наук, рассматривавшую счетный прибор

Ф.М.Свободского. В 1867 году В.Я. Буняковский изобрел «самосчеты» - в основе

этого приспособления для многократных сложений и вычитаний лежит принцип

действия счетов.

Русские счеты широко использовались при начальном обучении арифметике в

качестве учебного пособия. Благодаря известному французскому математику Ж.

Пон-Селе, который познакомился со счетами, будучи военнопленным офицером в

наполеоновской армии в Саратове, аналогичный прибор появился во французских

школах, а затем в некоторых других странах Европы.

VI. Заключение

В заключение работы хотелось бы отметить, что еще в X в. у восточных славян

развитие математических знаний шло очень быстро в связи с ростом сельского

хозяйства и различного вида ремесел и техники производства вооружения, и оно

даже превзошло развитие многих западных стран. Но уже в XII в. татаро-

монгольское нашествие привело к полному подрыву русской экономики и культуры.

Замерло и развитие математики. Первые признаки дальнейшего развития

математики и подъема культуры появились лишь в XVII в. после свержения

татаро-монгольского ига.

VII. Список использованной литературы

1. Б.В.Болгарский «Очерки по истории математики» изд.2-е, Минск,

«Вышэйшая школа», 1979г.

2. Г.П.Боев «Лекции по истории математики» ч.1, Саратов, 1956г.

3. М.Я.Выгодский «Арифметика и алгебра в древнем мире» изд. 2-е, М,1967г.

4. Б.В.Гнеденко «Краткие беседы о зарождении и развитии математики», М-Л,

1966г.

5. Р.С.Гутер, Ю.Л.Полунов «От абака до компьютера» М, Знание, 1975г.

6. К.А.Малыгин «Элементы историзма в преподавании математики» М, 1963г.

7. К.А.Рыбников «История математики» изд. 2-е, М, 1974г.

8. А.Е.Райк «Очерки по истории математики в древности» изд. 2-е, Саранск,

1977г.

9. «Хрестоматия по истории математики» под ред. А.П.Юшкевича, М, 1977г.

10. Большой энциклопедический словарь Т.2 М., 1990г.

[1] Суаньпань – появился в VI в. н.э.

Представляет собой прямоугольную раму, в которой параллельно друг другу

протянуты проволоки или веревки числом от 9 и более; перпендикулярно этому

направлению суаньпань перегорожен на 2 неравные части. В большом отделении

(«земля») на каждой проволоке нанизано по 5 шариков, в меньшем («небо») – по 2

. Проволоки соответствуют десятичным разрядам. БЭС, М., Т2