По дисциплине: "Теория вероятностей и элементы математической статистики" Воронеж 2004 г. Вариант – 9. Задача № 1 1-20. Найти методом произведений: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки (в первой строке указаны выборочные варианты хi, а во второй соответственные частоты ni количественного признака Х).

19.	xi	14,5	24,5	34,4	44,4	54,4	64,4	74,4
19.	ni	5	15	40	25	8	4	3

Решение: Составим расчетную таблицу 1, для этого: 1) запишем варианты в первый столбец; 2) запишем частоты во второй столбец; сумму частот (100) поместим в нижнюю клетку столбца; 3) в качестве ложного нуля С выберем варианту 34,5, которая имеет наибольшую частоту; в клетке третьего столбца, которая принадлежит строке, содержащей ложный нуль, пишем 0; над нулем последовательно записываем –1, -2, а над нулем 1, 2, 3; 4) произведения частот ni на условные варианты ui запишем в четвертый столбец; отдельно находим сумму (-25) отрицательных чисел и отдельную сумму (65) положительных чисел; сложив эти числа, их сумму (40) помещаем в нижнюю клетку четвертого столбца; 5) произведения частот на квадраты условных вариант, т. е.

, запишем в пятый столбец; сумму чисел столбца (176) помещаем в нижнюю клетку пятого столбца; 6) произведения частот на квадраты условных вариант, увеличенных на единицу, т. е.

запишем в шестой контрольный столбец; сумму чисел столбца (356) помещаем в нижнюю клетку шестого столбца. В итоге получим расчетную таблицу 1. Для контроля вычислений пользуются тождеством

. Контроль:

;

. Совпадение контрольных сумм свидетельствует о правильности вычислений. Вычислим условные моменты первого и второго порядков:

;

. Найдем шаг (разность между любыми двумя соседними вариантами):

. Вычислим искомые выборочные среднюю и дисперсию, учитывая, что ложный нуль (варианта, которая имеет наибольшую частоту) С=34,5:

в) выборочное среднее квадратичное отклонение:

Таблица 1.

1	2	3	4	5	6
xi	ni	ui	niui
14,5	5	-2	-10	20	5
24,5	15	-1	-15	15	-
34,5	40	0	-25	-	40
44,5	25	1	25	25	100
54,5	8	2	16	32	72
64,5	4	3	12	36	64
74,5	3	4	12	48	75
			65
	п=100

Задача №2 №№ 21-40. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю , объем выборки и среднее квадратическое отклонение .

Решение: Требуется найти доверительный интервал Контрольная: Контрольная работа по теории вероятности_2

(*) Все величины, кроме t, известны. Найдем t из соотношения

. По таблице приложения 2 [1] находим t=1,96. Подставим в неравенство t=1,96,

, п=220 в (*). Окончательно получим искомый доверительный интервал