Исследования устойчивости и качества процессов управления линейных стационарных САУ
МАИ
кафедра 301
Лабораторная работа №2
по курсу
Основы теории
автоматического управления”.
Исследование устойчивости и
качества процессов
управления линейных стационарных САУ.
группа 03-302 Домнинский М.А.
М.1996.
Задание.
Дана структурная схема
Ку
Ка /(ТаS+1) Kk /(T2kS2+2xTkS+1) Y
1)Рассчитать диапазон измерения Ку, в
котором САУ устойчива.
2)Показать характер распределения корней
характеристического уравнения замкнутой системы и характер переходной функции
системы по управляемой переменной (у) на границах устойчивости и вблизи них.
3)Промоделировать САУ (наблюдать процессы на
границах вблизи них, сравнить результаты расчета и результаты моделирования.)
Сделать выводы.
4)Оформить результаты расчета и результаты
моделирования.
Критерий Найквиста.
W(S)=KyK1 / (T1 jw+1)*K2 / (T2(jw)2+2xT1jw+1) K1=2
K2=1,5
W(S)=Ky*2*1,5/(0,01jw+1)(-0,022w2+0,04*0,2jw+1)= T1=0,01
T2=0,02
=3Ky/(-(0,02)2w2+0,008jw+1-0,04*10-4jw3-w20,08*10-3+0,01jw)= x=0,2
=3Ky/((-(0,02)2w2+1-0,08*10-3w2)+j(0,018w-0,04*10-4w3))
c d
Kd=0 3Ky(0,018w-0,04*10-4w3)=0
Þ
K/c=-1 3ky/(-(0,02)2w2+1-0,08*10-3w2)=-1
3Ky(0,018w-0,04*10-4w3)=0
1)w=0
2)0.018=0,04*10-4w2
w2=4500
Ky1=-(-(0,02)2w2+1-0,08*10-3w2)/3=-1/3 (w=0)
Ky2=-(-(0,02)2w2+1-0,08*10-3w2)/3=-(-(0,02)2*4500-0,08*10-3*4500+1)/3=0,3866»0,387
МАИ
кафедра 301
Лабораторная работа №3
по курсу
Основы теории
автоматического управления”
Выделение областей
устойчивости в плоскости
двух параметров системы.
группа 03-302 Домнинский М.А.
М.1995
Задание.
Дана структурная схема САУ
Ку Ка
/(ТаS+1)
Kk /(T2kS2+2xTkS+1) Y
1)Исследовать влияние коэффициента передачи Ку
и Т1 на устойчивость методом D-разбиения.
2)Объяснить, почему при Т1®0 и Т1®¥ система допускает неограничено
увеличить Ку без потери устойчивости.
3)Промоделировать САУ и найти экспериментально
значения Ку по крайней мере для 3 значений Т1 (устойчив.)
4)Сделать выводы.
1)W(S)=KyK1K2
/(T1S+1)(T22S2+2xT2S+1)
A(S)= KyK1K2+(T1S+1)(T22S2+2xT2S+1)= KyK1K2+T1(T2S2+2xT2S+1)+T2S2+2xT2S+1
S=jw
Ky(K1-K2)+T1(T1S3+2xT2S2+S)+T2S2+2xT2S+1
P(S)
Q(S) S(S)
P(jw)=P1(w)+jP2(w)
Q(jw)=Q1(w)+jQ2(w)
S(jw)=S1(w)+jS2(w)
P1=K1K2 P2=0 Q2=-T1w3+w Q1=-2xT2w2 S1=-T2w2+1 S2=2xT2w
P1(w) Q1(w)
D(w)=
P2(w) Q2(w)
-S1(w) Q1(w)
Dm(w)=
-S2(w) Q2(w)
P1(w)-S1(w)
Dn(w)=
P2(w)-S2(w)
D(w)=K1K2w(-T22w2+1)¹0
1) 0<w<1/T2 D>0
1/T2
<w< ¥ D<0
KyK1K2
+T1(-2xT2w2‑)-T2w2+1=0
T1(-T2w3+w)+2xT2w=0
KyK1K2-T1T22xw2 - T2w2+1=0
-T1T2w3 +T1w=-2xT2w
T1=-2xT2w/(-T2w3+w)=2xT2/(T2w2-1) , w¹0
Ky=(T1T22xw2+T2w2-1)/K1K2=(2xT2/(T2w2-1)*T22xw2+T2w2-1)/K1K2
Асимптоты:
y=ax+b
a=K1K2T2/2x2=0.15
b= -T2x2=4*10-3
y=0.15x-4*10-3 - наклонная асимптота
Т1=0 -горизонтальна яасимптота
w=0 , Ку=1/3
Определение устойчивости :
В области IY кол-во корней 2-3 , а т.к. система 3-го порядка Þв этой обласи 0 корнейÞ r=3 Þ области I и YII - устойчивы
2)
при Т1®0 и Т1®¥ при любом Ку система находится в зоне устойчивости.
3) Т1=8*10-3 Ку1=0.71
Т2=16*10-3 Ку2=0.39
Т3=24*10-3 Ку3=0.37
Вывод. Найденные при
моделировании коэффициенты Ку согласуются с теоретическими расчетами
.
|
