|
Стохастичность и нелинейность систем. Неравновесность систем. Энтропия и негэнтропия
Понятие системы и её основные характеристики. Энтропия и негэнтропия.
Методы анализа и алгоритмы расчёта.
Содержание.
Введение.
*
Непостоянство и неопределённость в универсуме и в системах.
*
Основные характеристики системы.
*
Структура - основная характеристика системы.
*
Целостность системы.
*
Неравновесность системы.
*
Понятие цели системы.
*
Определение степени достижения цели.
*
Условные вероятности и энтропия системы относительно выполнения целевых критериев по влияющим на систему факторам.
*
Энтропия и негэнтропия.
*
Расчёт обобщённой негэнтропии модели системы.
*
Анализ обобщенной негэнтропии.
*
Расчёт обобщённой энтропии.
*
Системный анализ модели (формулы) обобщённой энтропии.
*
Выяснение возможностей уменьшения ОЭ путём улучшения структуры модели.
*
Информация и ОЭ в исследовании систем.
*
Проблемы исследования сложных систем:
*
Различные виды полей в унивёрсуме.
*
Поле как система.
*
Единство мира.
*
Взаимодействие вещественных, энергетических и информационных систем и их единство.
*
Марковские процессы.
*
Конфликтные ситуации и точки неопределенности выбора.
*
Необходимость расчётов ОЭ и ОНГ.
*
Алгоритм определения ОЭ и ОНГ.
*
Вывод.
*
Введение.
В состоянии изменений и превращений находятся абсолютно все системы унивёрсума. В космическом масштабе изменяются даже такие системы, которые кажутся при нашей жизни неизменчивыми. Изменяется, солнечная система, атомы и их ядра и даже протон, которого до сих пор считали абсолютно прочным. Скорость таких изменений изменяется в очень широких пределах от доли секунды до 1030 и более лет, например, время жизни протона 1031 - 1033 лет.
Непостоянство и неопределённость в универсуме и в системах.
Потоки необъятных ресурсов массы, энергии и ОНГ в космосе, переводят системы в неравновесное состояние и являются причиной их постоянных изменений.
Фундаментальные свойства вещества, энергии и ОНГ также являются основной причиной неопределённости в универсуме и в системах.
На микроуровне, как и на макроуровне, любое превращение систем имеет случайный, стохастический, вероятностный характер. Так, со случайными флуктуациями связано возникновение виртуальных частиц (электронов, фотонов и др.) "из ничего". Точное определение количества движения или места расположения частиц ограничивается в микромире соотношением неопределённости. Описать точную орбиту электрона вокруг ядра атома невозможно, можно лишь описать вероятностное облако возможных орбит электрона в атоме.
На макроуровне вероятностный характер процессов скрывается средними значениями общих показателей, но временное постоянство структур не может преодолеть общую неопределённость и вероятностный характер всех систем. Уже в объединённом суперполе в абсолютном вакууме наблюдаются случайные, вероятностные отклонения.
Мир случайный уже с самого начала. Учёные считают, что даже через доли секунд после "большого взрыва" вопрос выбора при возникновении между миром или антимиром решался случайно. Если были бы ничтожно мало изменены величины универсальных констант универсума, то развитие его произошло бы в совсем другом направлении.
Множество состояний и изменений систем в многомерном пространстве описывается нелинейными уравнениями, содержащие квадратные, кубические или многостепенные члены. Системы этих уравнений имеют несколько или много решений. Во многих местах этого многомерного пространства имеются точки, где незначительное изменение одного фактора может вызвать движение системы в нескольких альтернативных направлениях, выбор которых является совершенно случайным, равновероятным. Непредсказуем конкретный путь развития, как причинное следствие детерминированных законов.
Обобщённым показателем упорядоченности в стохастических и нелинейных процессах является ОНГ систем.
Основные характеристики системы. По мере повышения сложности система может быть охарактеризована следующими показателями: параметрами состояния, параметрами упорядоченности структуры, параметрами организованности и параметрами управляемости.
Сложность системы обусловлена огромным количеством факторов (независимых переменных), математическая обработка воздействия на систему которых связана с большими трудностями.
Степень отклонения состояния системы от термодинамического равновесия определяют как меры упорядоченности системы, т.н. введенную Шенноном величину "избыточности". R = 1/ОЭф, где Оэф - фактическая ОЭ системы, ОЭм – максимально возможная ОЭ При R = 0 система находится в состоянии полного беспорядка (ОЭф = ОЭм). При R = 1 системы идеально упорядочена ( ОЭф = 0).
Структура - основная характеристика системы.
Каждая сложная система обладает иерархической структурой - содержит подсистемы, которые взаимодействуют, сохраняя в то же время устойчивость, динамичность, преемственность и характерные свойства системы.
Структура систем является их наиболее существенной характеристикой. Она определяет количество составляющих систему элементов и их взаимоотношение.
Для понятия структуры существует множество различных определений, в каждом из них для структуры необходимо введение третьего компонента как дополнительной характеристики системы, кроме элементов и их взаимоотношений. Этот компонент называется по-разному, но его существо выражается в общесистемных свойствах, целевых критериях и общих закономерностях.
Приведём некоторые из многочисленных дефиниций понятия структуры:
1. Структура - это относительно устойчивый, упорядоченный способ связи элементов, придающий их взаимодействию в рамках внутренней расчленённости объектов целостный характер.
2. Структура - это вид взаимосвязи элементов в системе, зависящий от закономерностей, по которым элементы находятся во взаимных влияниях. 3. Структура - это упорядоченность, композиция элементов, сохраняющаяся, т.е. инвариантная, относительно определённых изменений, преобразований.
Для обеспечения упорядоченности любой системы должны существовать так называемые принципы обобщённой негэнтропии или связанной информации (ОНГ).
Точку или область расположения системы в многомерном пространстве состояния называют состоянием системы.
Целостность системы. Из признака упорядоченности систем вытекает их целостность. Кроме того, целостность систем вытекает из общих свойств объединённого суперполя в универсуме: гармонии и когерентности, общих свойств квантовой природы явлений (т.н. квантовый холизм) и вероятностной природы флуктуации и процессов развития. Однако только получая информацию о вышестоящей системе можно определить цели или целесообразность системы.
Целостность и целенаправленное действие системы или её элементов может иметь разные степени упорядоченности. Например, в сложных системах и в организациях может быть центральное управление вместе с относительной самостоятельностью индивидов.
Неравновесность системы.
Максимально возможную величину при данном количестве элементов энтропия достигает в абсолютно равновесной системе (R=0). В такой системе отсутствует какая-либо упорядоченность, потому что при максимальной ЭО элементы системы, независимо от влияния других элементов, действуют неограниченно "свободно". Все существующие реально системы имеют в структуре менее или более заметный порядок и соответствующую ОНГ. Абсолютного хаоса в реальном мире не существует.
Чем более упорядочена структура системы, тем больше она удаляется от равновесного состояния. Неравновесные системы, в свою очередь, стремятся увеличивать свою ОЭ, двигаясь в сторону термодинамического равновесия. Неравновесные системы, не получая дополнительную энергию или ОНГ, не могут в длительное время сохранять своё состояние.
Если процессы протекают в равном объёме в противоположные стороны, мы имеем дело с динамическим равновесием. Внешне равновесие, т.е. устойчивость системы сохраняется. Если скорость таких процессов мало изменяется, то такие режимы относительно стабильными во времени - стационарными.
Известно, что скорость процессов изменяется в очень широких пределах. При очень маленькой скорости система может находиться в состоянии локального квазиравновесия, т.е. кажущегося равновесия.
Неравновесность систем играет существенную роль в их обмене информацией. Чем больше неравновесность, тем больше их чувствительность и способность принимать информацию и тем больше возможности саморазвития системы.
Понятие цели системы.
Цель в развернутом виде определяет программу действия системы в будущем. Для установления конкретных целей необходимо знать структуру и функции более общей по иерархии системы. Часто целью является обеспечение устойчивости структуры, развития или эффективного использования ресурсов системой.
Как и программ, целей может быть также несколько вариантов. Из них необходимо выбирать самую существенную или несколько существенных. В последнем случае придётся при оптимизации идти на компромиссы. Например, рассчитывают функции желательности ожидаемых результатов. Для каждого критерия устанавливают свою весомость и рассчитывают совместный критерий выполнения цели. Критерии цели должны быть так конкретными, чтобы на их основе можно указать, как измерить, достигнута ли цель или нет, или в какой мере она достигнута (100 %, 80% и т.д.)
Часто вопрос целеполагания необходимо рассмотреть более широко и обратить внимание на осмысливание всей проблемы. Необходимо выяснить цели стратегического и тактического назначения, вероятность достижения цели, затраты и эффективность при альтернативных решениях. Приближённый ответ на точно заданный вопрос даёт часто больше пользы, чем точный ответ на неправильно заданный вопрос. Обычно задаётся вместе с целью и срок, когда она должна быть выполнена или соблюдена. Например, сохранение работоспособности после эксплуатации через 10 лет или получение прибыли в 2000 году.
Определение степени достижения цели.
Вероятность достижения этой цели необходимо измерять для определения энтропии системы относительно конкретно поставленной цели.
Если имеется достаточно статистических данных по поведению этой системы, то расчёты не представляют трудностей: n Н(a) = S р(Ai) ln р(Ai) i
В непрерывном варианте, если случайная величина x и плотность её распределения ¦(x): + ? H(x) = ¦(x) ln ¦(x) dx ? При допущении равновероятностных исходов: Н(a) = ln р(Ai), или Н(a) = log2 р(Ai) в битах. Для сложных систем, структура, функции и существенные факторы которых изменяются быстро, как правило, статистических данных недостаточно. Проведение статистических экспериментов в уникальных системах вообще невозможно. Для таких случаев придётся провести расчёты по приближенным условным энтропиям и вероятностям, найденным по теоретическим или косвенным методам.
Условные вероятности и энтропия системы относительно выполнения целевых критериев по влияющим на систему факторам.
В качестве влияющих факторов учитывают все вещественные, энергетические и информационные воздействия, от которых зависит цель системы. В первом этапе моделирования допускается независимость действия отдельных факторов. В случае сильного взаимного влияния друг на друга, вводят ещё дополнительный фактор по влиянию интеракции двух факторов.
Теоретически необходимо определить зависимость статистической кривой распределения условной вероятности целевого критерия от статистической кривой распре деления каждого фактора, однако практически достигается достаточная достоверность и при оценке зависимостей средних вероятностей Р (А / В).
Часто при решении управленческих задач или при разработке прогнозов не хватает опытных и статистических данных. Кроме того, редко известны характер кривых распределения, особенно для внешних факторов, которые могут быть элементами других систем. Все это затрудняет точное определение Р (А / В). Тем не менее, часто имеются отрывочные опытные данные или данные наблюдения, теоретические гипотезы или априорные литературные сведения, что позволяет предположить вероятность достижения цели. Часто можно сделать полезные выводы по априорным данным, если под влиянием конкретного фактора цель вообще не может достигнута или вероятность её недопустимо мала. Иногда полезно также провести дополнительные опыты или наблюдения по методу Байеса или другими методами увеличивать точность оценки вероятностей.
Энтропия и негэнтропия. Дефинирование негэнтропии, как энтропии с отрицательным знаком часто вызывает большие недоразумения. В общем случае энтропия является показателем неопределённости, беспорядка, разнообразия, хаоса, равновесия в системе). Несмотря на то, что направление негэнтропии действительно противоположное энтропии, она действительно измеряется в тех же единицах как энтропия (например в битах), а её увеличение вызывает такое же уменьшение энтропии, эти две характеристики изменяются в системе по самостоятельным закономерностям и их абсолютные значения мало зависят друг от друга.
Негэнтропия является мерой порядка, упорядоченности, внутренной структуры, связанной информации. При увеличении обобщённой энтропии увеличиваются размерность системы (количество независимых переменных, факторов) и их масштабы, а также возможности поиска более эффективных решений. Одновременно с ростом ОЭ увеличивается и неопределённость системы, вероятность принятия неправильного решения, а также расширяются размеры пространства поиска. Для того, чтобы уменьшить неопределённость системы, необходимо ввести в неё обобщённую негэнтропию (ОНГ), информацию, упорядоченность. Таким образом, при прогрессивном развитии в системе увеличивается больше ОНГ, чем ОЭ. При деструкции больше увеличивается ОЭ. Имеются разные комбинации одновременного изменения ОЭ и ОНГ. Если система обладает небольшой ОЭ, то и ОНГ туда ввести можно мало и для её развития нет условий (ОНГ < ОЭ).
Расчёт обобщённой негэнтропии модели системы.
Негэнтропию реально существующей системы невозможно точно рассчитать. Для этого на до было бы определить участок от бесконечно большой энтропии до фактической энтропии. Практически имеется возможность определить ОНГ упрощённых моделей, для которых имеется максимально возможная ОЭ (ОЭм, без учёта ОНГ). Для определения ОНГ в модели реальных систем рассчитывают разность между максимальной ОЭм модели и фактической ОЭф после получения инфор мации (ОНГ1). ОНГ2 ?+??????????? ? ? ОНГ1 ? ?+????? ? ? OЭф ОЭм ОЭми Энтропия R ? ????????????? ??????? ?????????R ? ? ? где: ОЭф фактическая ОЭ модели системы, ОЭм максимально возможная ОЭ модели системы, ОЭми максимально возможная ОЭ модели системы после получения информации. Определение ОЭм модели зависит от сложности проблемы (реальной системы), требуемой точности (адекватности, гомоморфности) модели и имеющихся ресурсов времени и мощности вычислительной аппаратуры. Выбор степени сложности модели зависит от количества независимых факторов (координат) и от масштаба каждого координата, т.е. от объёма пространства состояния модели. Для решения практических задач часто достаточное разнообразие имеет модель с максимально 1000 факторами, каждый из них имеет до 1000 значимых единиц. Ориентировочная ОЭм модели около 104 бит. Для научных целей соответствующие параметры модели: 10000 факторов, 10000 единиц и ОЭм около 105 бит. Для сверхточных исследований сложных систем: 100000 факторов, 100000 единиц и ОЭм около 106 бит. При использовании ОЭм существенно, чтобы была принято её постоянное значение для определения ОНГ всех систем одной серии, обладающих одинаковыми целевыми критериями. Общей формулой расчёта обобщенной негэнтропии ОНГ модели является (если максимальная энтропия не увеличивается): ОНГ1 = ОЭм Оэф
Анализ обобщенной негэнтропии.
Если в результате получения системой информации максимальная энтропия увеличивается, то ОНГ2 = ОЭми ОЭф По определению обобщённой негэнтропии (ОНГ) можно сделать следующие заключения:
Нельзя определить абсолютную негэнтропию реальной системы. Можно определить только изменение негэнтропии в модели относительно конкретного события в результате полученной информации.
В результате полученной информации ОНГ системы увеличивается. Однако, это увеличение может произойти за счёт уменьшения уже существующей ОЭ или за счёт увеличения сложности (разнообразия, максимальной энтропии) модели. Поэтому как максимальную так и фактическую энтропию, надо обязательно определить после получения информации. Модель нельзя составлять слишком сложной, так как в этом случае резко возрастает её максимальная ОЭ. Вместе с этим растут трудности при проведении расчётов и падает их точность. Модель следует выбрать оптимальной сложности, что даёт возможность исследовать достаточно адекватно объективную реальность. Если модель выбирать слишком простую, она обладает небольшим разнообразием и ОЭ. В этом случае невозможно ввести туда даже минимум необходимой ОНГ, существующей в реальном объекте, оригинале.
Такая модель не является гомоморфным относительно реального мира. После прочтения предыдущего могут возникать сомнения, нужно ли вообще заниматься определением таких сложных понятий, как ОЭ и ОНГ. Тем более, что для сложных систем методы определения этих величин являются приближёнными, часто вообще не хватает данных.
Расчёт обобщённой энтропии.
Расчёты обобщённой энтропии (ОЭ) системы, на основе данных условных энтропий, влияющих на систему факторов, производят по формулам, для равновероятных исходов: n ОЭ(В/х) = е ki log2 P(B/xi) i = 1
В общем случае неравного распределения вероятности n ОЭ(В/хi) = е ki . P(B/xi) . log2P(B/xi) i = 1 здесь: P вероятность достижения цели, B критерий достижения цели, xi средние значения отдельных факторов (индексы 1 n), k коэффициент рассеяния информации, 1 n перечень отдельных факторов, влияющих на систему. Коэффициент рассеяния информации k всегда больше 1. Он применяется, если имеются дополнительные технологические, организационные или конфликтные условия, которые обуславливают дальнейшее повышение энтропии (в промежуточных этапах). При допущении их отсутствия принимается k = 1. В формуле предполагается аддитивность всех условных энтропий по факторам, которая соблюдалась бы в случае независимости влияния всех факторов на систему. В большинстве случаев влияние одного фактора зависит от влияния других факторов и это (в необходимых случаях) следует учесть путём введения дополнительного фактора (условной энтропии). Во многих случаях условие аддитивности даёт достаточную точность. Во всяком случае она для энтропии (lg2P) соблюдается значительно полнее, чем для условных вероятностей.
Системный анализ модели (формулы) обобщённой энтропии.
Удельный вес влияния отдельных факторов условных энтропий в общей энтропии разный. Необходимо выяснить несущественные факторы (у которых ОЭ (В/xi) не большая) и опасные факторы (большой удельный вес ОЭ (В/xi)). Несущественные факторы можно исключить из формулы. Влияние опасных факторов подвергается более подробному анализу и уточнению. Уточняются возможные пределы изменения фактора, дисперсия и её влияние на ОЭ (В/xi). Необходимо также выяснить, на каком этапе возникает неопределённость, можно ли дополнительными действиями или опытами её уменьшать. Особенно обращают внимание на возможность существования и обнаружения непредвиденных обстоятельств и факторов, которые могут увеличивать ОЭ (В/xi).
Выяснение возможностей уменьшения ОЭ путём улучшения структуры модели.
Анализируется постановка проблемы и целей для системы в целостности, взаимовлияние различных факторов. Иногда возникает необходимость расширения пределов системы. Выясняются причины неопределённостей. Являются ли они неизбежными, зависящими от стохастического характера явлений или зависят от недостаточности наших знаний. Устранение неопределённостей связано с расходами. Надо найти компромиссное решение: что менее желательно неопределённость или денежные затраты. Предварительная модель не является окончательным решением. Необходимо найти по возможности больше альтернативных вариантов решений и улучшить старые. Для оценки модели следует проверить повторно её достоверность, обоснованность и гомоморфность.
Информация и ОЭ в исследовании систем.
Важное значение в исследовании систем имеют вероятностные характеристики их структуры и функции, а также неопределённость и ОЭ. Ценную информацию часто дают условные вероятности достижения цели. Для неживых систем в качестве критериев принимают целесообразность, назначение или вероятность сохранения целостности структуры. ОЭ и ОНГ являются функциями состояния системы.
Информация является функцией процесса (связи) между двумя или больше системами, при которой хотя бы у одной системы ОНГ увеличивается (ОЭ уменьшается). В качестве исходных предпосылок для определения количества информации и энтропии систем можно применять классические положения теорий информации и вероятности. Для характеристики динамических (или кинетических) процессов необходимо дополнительно учитывать механизмы так называемых Марковских случайных и эргодических многостадийных процессов. При практической работе со сложными системами применение известных методов теории информации связано со многими трудностями. Из-за переплетения, совмещения многих систем возникают проблемы многоцельности и взаимозависимости условных вероятностей и энтропии. Теория информации рассматривает информацию и энтропию как скалярные величины, которые могут передаваться по каналам связи. В общем случае, как информация, так и ОЭ или ОНГ являются многомерными (векторными) величинами. Они зависят от условных вероятностей и условно независимых факторов в многомерном пространстве состояния системы.
Проблемы исследования сложных систем:
Представим основные проблемы, возникающие при исследоваании сложных систем:
1.Достоверность расчётов информации и ОЭ зависит от эффективного установления цели и составления модели. Для оценки эффективности последних отсутствуют надёжные критерии и необходимо применение эвристических методов.
2.Измерение информации бесконечно многомерного реального пространства невозможно. Для моделирования её необходимо выяснить существенные факторы и отбросить несущественные размерности.
3.Для расчёта энтропии сложных систем необходимы данные о многих условных вероятностях, определение которых представляет трудности и отсутствуют методы для их теоретической оценки.
Путём перехода к определению их обобщённой энтропии можно преодолеть осложнение от многомерности и многофакторности систем. ОЭ представляет собой сумму проекций средних условных энтропий относительно исполнения целевого критерия при условии действия отдельных влияющих на систему факторов. При этом факторы можно рассматривать в качестве от дельных координат или систем со статистическим распределением исходов. Условные энтропии проектируются на общую ось целевого критерия.
Различные виды полей в унивёрсуме.
Известно много типов полей в универсуме, которые могут быть "в состоянии покоя" или находиться в возбуждённом состоянии (образования волн, виртуальных частиц и др.): например, гравитационное поле, электромагнитное поле (свет, радиоволны и др.), поля малого и большого взаимодействия, квантомеханические поля (позитронное поле). Недостаточно доказано существование вокруг живых существ ещё особого рода полей: фантомного, астрального, ментального и торсионного (спинового) поля, высказано предположение ещё о наличии информационного поля. В сверхмалом пространстве (ниже длины шкалы Планка, 1035 м) все поля соединяются в объединённое суперполе. Из возбуждения этого суперполя могут возникать элементы вещества, энергии и ОНГ.
Поле как система.
Для поля значительно труднее выделить характерные для системы признаки: элементы, их взаимоотношение и целостность. Но и в поле в любом случае существуют признаки системной дифференциации элементов.
В качестве первичных элементов поля как системы выделяются кванты. Выяснено, что квантовое дискретное строение имеют не только электромагнитные, но и гравитационные волны и даже пространство и время. Система может быть комбинирована из различных полей, с квантами различного энергосодержания и разной степенью их когерентности. Исследование квантовой структуры полей даёт возможность выяснить содержание в них связанной информации ОНГ.
На тему энтропии и упорядоченности поля существуют различные мнения. С одной стороны считается, что объединённое суперполе имеет нулевую энтропию, что оно обладает абсолютной упорядоченностью, бесконечным ОНГ, энергией. С другой стороны утверждается, что поля обладают бесконечной энтропией, разнообразием, беспорядком. На самом деле любое поле, как любая система, как ОЭ, так и ОНГ.
Вместе с массой и энергией в каждой системе содержится связанная форма информации ОНГ, однако, её определение, также как и выяснение процессов её превращения и переходов часто представляет большие трудности.
Содержание полем ЭНГ зависит от степени его локального возбуждения, вибрации с образованием волн и материальных частиц.
Единство мира.
Несмотря на то, что в условиях дифференциации наук и распространения редукционистских теорий возникло очень много мнимых изолированных моделей процессов, объектов, законов, в действительности мир един, потому что для всех объектов, явлений и систем едино общее начало, объединённое суперполе.
Процессы разного направления протекают в системах одновременно, согласованно. В любой системе одновременно могут протекать подвижность (превращения) и инертность (неизменчивость), изменение координат в многомерном пространстве и стремление сохранять своё состояние, прогрессивное и регрессивное развитие, возникновение и разрушение структур, изменчивость и наследственность, случайные и детерминированные процессы, свобода и упорядоченность элементов. Параллельно развиваются и многие кажущиеся противоположными явления, например, в системах параллельно протекают два противоположных процесса: изменение ОЭ и ОНГ.
Взаимодействие вещественных, энергетических и информационных систем и их единство.
При исследованиях взаимодействия вещественных, энергетических и информационных систем возникло много споров.
Их часто рассматривают раздельно в практической жизни, экономике и технике, потому что обычно целесообразно исследовать материальные (вещественные) балансы, потоки и ресурсы. Соответствующие энергетические и информационные ресурсы также рассматриваются отдельно.
Такие раздельные расчёты дают много данных для оценки эффективности решений при составлении технических проектов или бизнеспланов. Но в любой фирме занимаются как материальными, так и энергетическими и информационными ресурсами. Деньги в определённом смысле заменяют информацию, поэтому вместо информационных потоков в экономике больше занимаются денежными средствами. В любых системах и организациях эти категории существуют все вместе. Если начинать искать, то не удастся найти в мире ни одной системы, которая содержала бы в отдельности вещество, энергию или информацию. В любом живом организме также протекают одновременно и взаимосвязанной как материальные, так и энергетические и информационные процессы, объекты неживой природы, даже любой кусок камня, обладают не только массой (весом) вещества, но и внутренней энергией и разного вида связанной информацией (негэнтропией, химической, физической, кристаллографической и др.). Даже самые маленькие кванты энергии фотоны, имеют по формулам Эйнштейна массу, а величина кванта уже сама собой является информацией, тем более возникающие волны и их когеренция.
Единство массы и энергии, возможность их измерения в единицах массы или энергии вытекает уже из формулы Эйнштейна: Ео = mcc , где Ео - энергия, m - масса, с - скорость света. Формула сохраняется и при движении частиц, но необходимо учесть изменение массы в зависимости от скорости (связанной с энергией).
Сложение установить единство негэнтропии, энергии и массы. Для того чтобы показать единство их природы, существует формула Бриллюэна. По соотношению Бриллюэна для получения 1 бита необходимо израсходовать по меньшей мере k ln2 > k единиц негэнтропии, k = 1,38 . 1023 дж / град. (константа Больцмана) Объединяя формулы Эйнштейна и Бриллюэна, можно любую форму материи или системы перевести одну в другую с приближёнными эквивалентными соотношениями: 1 г = 1014 дж = 1037 бит.
Так негэнтропию (ОНГ) можно выразить в единицах массы (граммы) или энергии (джоулы).
Практически получают ничтожно малые, пока неизмеримые величины массы или энергии и сами процессы изменения формы существования материи пока малоуправляемые. Мозг человека в виде памяти содержит информацию, оцениваемую около 5 . 1010 бит, вместе с макроструктурами около 1017 бит, что соответствует массе около 1 . 1020 г, т.е. в настоящее время неизмеримо малой величине.
Подобные явления единства объясняются только тем, что вещество, энергия и информация, имеют единую природу в начальном общем суперполе. Одним из их в суперполе является гравитационное поле, которое имеет сильно антиэнтропийный характер (противодействует энтропии).
Марковские процессы.
Марковские процессы характеризует последовательность случайных событий, в которой каждое последовательное случайное событие зависит только от предыдущего, при постоянных условных вероятностях, описывающих зависимость последующего события от предыдущего Р (Вj / Ai). В той или иной мере свойства марковских процессов имеют множество цепей реальных процессов. В эргодических системах, в которых события являются случайными, заметное влияние предшествующих событий простирается только на их ограниченное число. При обнаружении или допущении таких свойств немарковский процесс может быть представлен как марковский.
Конфликтные ситуации и точки неопределенности выбора.
Конфликтные ситуации возникают в живой природе, и в обществе людей принимают особенно комплицированные формы. Описание их сложнее, так как в этом случае наблюдается умышленное сокрытие или искажение информации, специальные стратегии для получения выигрыша. По Н.Винеру человеческая речь является совместной игрой говорящего и слушателя против сил, вызывающих беспорядок. В действительности конфликтующими сторонами могут быть не только силы, вызывающие беспорядок, но сами говорящий и слушатель. Так, что даже в речи между людьми далеко не всегда передаётся правдивая информация. В этих случаях особенно важно определить, какое высказывание является информацией и какое шумом или дезинформацией.
Необходимость расчётов ОЭ и ОНГ.
Для обоснования необходимости расчётов ОЭ и ОНГ можно привести следующие доводы:
Неопределённость и вероятностный характер являются внутренней формой существования всех систем и структур универсума. Они существуют как в микромире, так и в неорганическом и живом мире, также как и в человеческом обществе. Наше сознание также содержит элементы неопределённостей и способно их оценить и составлять вероятностные прогнозы событий. Поэтому игнорирование этих явлений не дало бы возможности создать достоверных моделей реального мира. Точные науки, физика, химия, биология и др., занимаются в основ ном вещественными и энергетическими системами, частично и статистико-вероятностными явлениями. Однако, их законы не отражают ОЭ и ОНГ систем и поэтому не могут освещать общие закономерности инфопередачи в природея.
Вероятности событий в системах, в их элементах и в отдельных воз действиях на системы не обладают аддитивными свойствами. Их невозможно сочетать, комбинировать и проводить расчёты суммирования. Намного больше возможностей для вероятностного прогноза открываются, если перевести вероятности в ОЭ (логарифмирование) и, после расчётов балансов ОЭ и ОНГ, обратно в вероятностные характеристики. В ряде случаев могут возникать сомнения в точности расчётов ОЭ и ОНГ из-за недостаточности исходных данных. Это сильно уменьшает возможности применения метода. Инфомодели сами могут быть мало гомоморфными, приближёнными, неопределёнными. С другой стороны, осознание этой неопределённости заставляет находить пути увеличения точности и выяснения косвенных методов определения условных вероятностей. Человеческое сознание этим и занимается: косвенными методами прогнозирует вероятности событий в будущем. Однако, исследуемые системы стали такими сложными, что только интуицией уже трудно справиться. Необходимо для определения условных вероятностей привлекать современный математический аппарат и априорно существующую информацию. Часто достаточно уточнять данные путём проведения нескольких дополнительных опытов и при статистической обработке совместных данных. Почти для каждой системы имеется достаточно косвенных данных, особенно при использовании опыта аналогичных ситуаций. При их умелом использовании можно достаточно точно оценить большинство требуемых вероятностей. При большинстве задач управления для принятия практических решений не требуется большая точность результатов, важно выяснение всех опасных вариантов и их отсеивание. Достижение системой цели зависит от существенных, несущественных и от вообще отрицательных факторов. При некоторых условиях цель вообще не может быть достигнута (Р = О; Э R ?). Часто очень важно узнать и отсеять эти условия и это возможно путём расчёта ОЭ разных вариантов системы. ОЭ системы по существу является не скалярной величиной, а много мерной моделью в факторном пространстве. Модель целесообразно усовершенствовать постепенно, начиная от более простых, мысленных, но менее гомоморфных вариантов. В дальнейшем, в соответствии с требуемой точностью, можно модель приблизить оригиналу, уточняя её параметров. При этом сравнивают выходы, полученные на модели с результатами наблюдений реальной системы и уточняют модель.
Алгоритм определения ОЭ и ОНГ.
Как можно точнее определяют пределы и объёмы исследуемой системы, её элементы и их взаимосвязи, пространство состояния и его раз мерность.
Уделяя особое внимание возможностям воздействия на среду и влияющим на систему внешним факторам, определяют функциональные связи системы с окружающей средой, стараются не пропускать ни одного существенного фактора.
Устанавливают возможные процессы и их направления, стабильность системы или возможности её изменения по времени.
Качественно оценивают, имеются ли в системе конфликтные ситуации (бифуркации) или точки неопределённости выбора, между элементами или между системой и средой ситуации конкуренции за получение ресурсов. Для описания бифуркаций в моделях используются методы теории игр и нелинейные системы уравнений.
5. Определение цели, а для неживой природы целесообразности или назначения системы, по степени выполнения целевых критериев и определяется неопределённость или вероятность выполнения, т.е. обобщенная энтропия системы (ОЭ).
6. Определение степени достижения цели, оценив вероятность её выполнения.
7. Определение условных вероятностей и энтропий системы относительно выполнения целевых критериев по влияющим на систему факторам. 8. Расчёт обобщённой энтропии (ОЭ) системы на основе данных условных энтропий, влияющих на систему факторов. 9. Системный анализ модели (формулы) обобщённой энтропии. 10. Выяснение возможностей уменьшения ОЭ путём улучшения структуры модели.
11. Расчёт обобщённой негэнтропии (ОНГ) модели системы.
Вывод.
Представленная в данной работе гибкая система информационного моделирования позволяет обеспечить надёжное управление работой реальных сложных и стохастических систем.
Может возникнуть вопрос, каким образом ОЭ принимается аддитивной, скалярной величиной, если состояние системы является многомерным и за висит от условно независимых координат (факторов, переменных). Действительно, состояние системы теоретически описывает вектор в пространстве состояния. Соответственно ОЭ описывает вектор в условно-энтропийном факторном пространстве. При исследовании любых систем необходимо во всех этапах учесть наличие многомерного пространства состояния. Однако, при исследовании сложных систем и их моделей, их размерность и пределы факторов чрезвычайно большие. Кроме того, в большинстве случаев неизвестны функциональные зависимости между влияющими факторами и целевыми критериями. В таких условиях векторный анализ чрезвычайно труден и приходится использовать эвристические методы. Они заключаются в том, что стараются выяснить в поисковом поле те области и размерности, где вероятность пребывания системы мала и исключить эти области и факторы от дальнейшего рассмотрения. Путём применения условных вероятностей и условных энтропий влияние факторов проектируются на ось в направлении вектора ОЭ.
Оперативное управление при использовании системы информационного моделирования обеспечивается даже в таких условиях, когда система изменяется быстро и решение приходится принимать немедленно, не имея достаточной информации.
Чем объясняется падающий характер и нелинейность внешней характеристики генератора. Понятия энтропии и негэнтропии в современной науке реферат. Примеры нелинейности электроэнергетической системы реферат. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ЭНТРОПИИ В РЕАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ. Признаком неравновесности системы может служить. Понятие энтропии и негэнтропии в организации. Называются неравновесными системами реферат. Требования к критериям учет стохастичности. Реферат определение энтропия и негэнтропия. Неравновесность и нелинейность системы. Общенаучное значение понятия энтропии. Неравновесность и открытые системы. Признаки неравновесности системы. Признак неравновесности системы. Энтропия и негэнтропия биосферы.
|
|
|
