Мы получили, таким образом, разбиение множества всех студентов на четыре группы по интересующим нас признакам. Впоследствии мы узнаем, что сложное дихотомическое деление способно порождать классификацию. В результате сложного дихотомического деления мы расклассифицировали всех студентов по двум интересующим нас признакам. И действительно, такая классификация важна для конечной оценки успеваемости студентов, например, по логике.

Правила деления и возможные ошибки.

Задача логики — в области теории понятия отделять правильные операции с понятиями от неправильных. Для этого требуются стандарты оценки, правила, требования. Такие требования или правила мы и сформулируем сейчас для деления.

1. Правила соразмерности.

Объединение объемов членов деления должно совпадать с объемом делимого понятия.

Мы с вами помним, что объ единение — это теоретико-множественная операция, аналогичная арифметической операции сложения.

Пусть А — объем делимого понятия, a B1, В 2 ... В n — все члены деления. Тогда на языке теории множеств это правило может быть записано следующим образом:

А= B1 U B2 U...U B n

Это правило говорит о том, что при делении

а) не должно быть пропущено ни одного предмета из объема делимого понятия и

б) не должно появиться ни одного лишнего предмета.

В соответствии с этим различаются два типа возможных ошибок, возникающих при нарушении требования соразмерности.

а) Неполное деление.

Деление называется неполным, если объединение членов делен ия является частью объема делимого понятия.

Другими словами, эту ошибку можно охарактеризовать так:

Деление является неполным, если среди членов деления не достает какого-либо вида предметов, выделяемого по данному признаку.

На теоретико-множественном языке эту ошибку можно охаракте ризовать следующим образом:

B1 U B2 U ... Bn c A

Пример. Если мы среди всех книг выделим художественные и научные, то это будет неполное деление, поскольку явно пропущен еще один вид книг — учебные.

Пример. Если среди всех юридических фактов выделяются правообразующие и правопрекращающие, то это также будет неполное деление, поскольку пропущен еще один вид юридических фактов — правоизменяющие.

б) Обширное деление

Обширным называется деление, при котором объем делимого понятия является частью объединения объемов членов ц еления.

Другими словами, деление будет обширным, если среди членов деления встретится понятие, в объем которого входят предметы, не входящие в объем делимого понятия.

На теоретико-множественном языке эту ошибку можно охарактеризовать следующим образом:

A Ì B1 U B2 U... U Bn

Пример. Предложения бывают повествовательные, побудительные, вопросительные и незаконченные.

Это — обширное деление, поскольку первые три члена деления представляют собой различные виды предложений в зависимости от целей говорящего, а последний член деления — незаконченные предложения — вообще предложением не является, ибо предложение выражает законченную мысль, а незаконченные предложения законченной мысли не выражают . Иначе говоря, это деление выводит нас за пределы объема понятия «предложение» и поэтому представляет собой слишком обширное деление.

2. Правило исключения.

Члены деления должны исключать друг друга.

Это означает, что каждый элемент объема делимого понятия

Должен входить ровно в один член деления.

На языке теории множеств это правило будет выглядеть следующим образом:

Пусть В1, B2, ... Вn — объемы членов деления, полученные в резуль тате деления понятия А.

Тогда Вi Ç Bj, = Æ (i ¹ j, 1 < j < n, 1 < i < n).

Ошибка: члены деления не исключают друг друга.

Эта ошибка встречается, если какой-нибудь элемент из объ ема делимого понятия входит одновременно, по крайней мере, в два члена деления.

Пример. Письма делятся на отправленные, неотправленные и утерянные по дороге.

Несмотря на жизненность этого деления, оно не является правиль ным. Нарушено правило исключения. Дело в том, что письма, утерянные по дороге, составляют подмножество отправленных писем.

Пример. Преступления делятся на умышленные, неосторожные и убийства. Здесь также нарушено правило исключения. Допущена ошибка «не исключают». Убийства могут быть как умышленными, так и неосторожными.

3. Правило одного основания.

Это правило относится только к делению по видоизменению признака.

Деление должно проводиться по одному основанию.

В качестве основания деления каждый раз может быть использован только один признак. Если же деление производится более, чем по одному основанию одновременно, то мы встречаемся с ошибкой.

Ошибка: не по одному основанию.

Эта ошибка встречается тогда, когда в основание деления положен более, чем один признак.

Пример. Треугольники бывают остроугольные, тупоугольные "л равнобедренные.

Нетрудно заметить, что деление сначала проводится по признаку величины одного из углов треугольника, а затем в качестве основания деления выбирается признак соотношения сторон.

4. Правило непрерывности.

Это правило относится к многоступенчатому, последовательному делению.

В процессе деления всегда следует переходить к ближайшим видам.

В главе, посвященной определениям, мы говорили о ближайшем роде, теперь аналогичным образом мы будем пользоваться понятием ближайшего вида.

Вид В понятия А называется ближайшим, если не существует такого понятия С, которое было бы видом для А и родом для В.

При помощи кругов Эйлера эту ситуацию можно изобразить следующим образом:

Правда, следует добавить, что такого понятия С не существует.

Нарушение правила непрерывности приводит к ошибке «скачок в делении». Эта ошибка встречается тогда, когда члены деления не представляют ближайших видов делимого понятия, т.е. можно найти такие понятия, которые являются видами для делимого понятия, и родами для членов деления.

Пример. Книги делятся на прозаические, поэтические, естественнонаучные, общественно-научные, гуманитарные, учебники д ля вузов, учебники для техникумов, учебники для школ.

Это деление выполняет первые три правила. Однако оно выгладит громоздким в силу того, что от понятия «книга» вообще мы сразу перешли к очень конкретным видам этого понятия. Между понятием «книга» и понятиями «прозаическая книга» и т.п. существуют еще виды понятия «книга, которые являются родами для прозаических, поэтических и т.п. книг. Это понятия «художественная книга», «научная книга», «учебная книга».

Нетрудно заметить, что вставив между нашим делимым понятием «книга» и членами деления три этих понятия, мы получим бо лее естественное деление.

При подготовке этой работы были использованы материалы с сайта http://www.studentu.ru