Лекция: Отрывок из учебника по теории систем и системному анализу

Администрации сайта и тем, кто

рискнет Скачать сей “труд”:

Заранее приношу свои извинения за

не очень хорошее распознавание

отсканированных страниц, но т. к.

в Инете информации именно на эту

тему немного (сам искал), то я все же

взял на себя смелость разместить

у вас эти страницы.

Заранее благодарю,

VITAS.

108

Глава 2

Основы оценки сложных систем

109

ты является монотонный характер функции полезности (ценнос­ти), построенной

для каждой составляющей. Если при этом ка­кая-либо из функций не монотонная,

то это означает, что упуще­ны одна или несколько составляющих ПИО.

Следующее важное требование к ПИО - измеримость его составляющих с

помощью либо натурного эксперимента, либо моделей операции. Если

рассматриваемая операция не позволя­ет это сделать, ее целесообразно разложить

на подоперации, обес­печивающие измеримость составляющих. Процесс декомпозиции

операции на подоперации может быть многоуровневым. Напри­мер, операцию «Решение

задач управления» можно разделить на подоперации: «Решение задач планирования»

и «Решение задач оперативного управления», а последние, в свою очередь, - на

«Ре­шение задач учета», «Решение задач контроля» и т.д.

При определении задач ПИО необходимо стремиться к ясно­сти их физического

смысла, т.е. чтобы они измерялись с помо­щью количественных мер, доступных

для восприятия. Однако достичь этого удается не всегда. Тогда приходится

вводить так называемые субъективные составляющие ПИО. Например, такое свойство

людей, как обученность, обычно не может быть опре­делено с помощью

характеристик, имеющих физический смысл. В этом случае часто вводят некоторую

искусственную шкалу. Другой способ обеспечения измеримости составляющих ПИО

переход к показателям-заменителям, косвенно характеризующим рассматриваемое

свойство. Требование ясности физического смысла ограничивает возможности

агрегирования частных по­казателей в один критерий. Так, например, не имеет

физического смысла обобщенный скалярный показатель, составленный из ча­стных

показателей результативности, ресурсоемкости и оператив­ности.

Важным требованием к ПИО является минимизация его раз­мерности, т. е.

обеспечение неизбыточного набора составляющих. С ростом количества

составляющих резко возрастает трудоем­кость построения функции эффективности.

И, наконец, в группу основных требований к составляющим ПИО обычно вводят их

относительно высокую чувствительность к изменениям значений управляемых

характеристик.

Таким образом, набор составляющих ПИО может быть оп­ределен различными

способами, поскольку к настоящему време-

ни еще не существует формальной теории, обеспечивающей объективное решение

этой задачи. Два лица, принимающие ре­шение на одну и ту же операцию, могут

определить различный состав ПИО. Важно лишь то, что, используя различные ПИО,

они должны выбрать одинаковое решение - оптимальное.

2.4.

МЕТОДЫ КАЧЕСТВЕННОГО ОЦЕНИВАНИЯ СИСТЕМ

Методы оценивания систем разделяются на качественные и количественные.

Качественные методы используются на начальных этапах моделирования, если

реальная система не может быть выражена в количественных характеристиках,

отсутствуют описания зако­номерностей систем в виде аналитических зависимостей.

В ре­зультате такого моделирования разрабатывается концептуальная модель

системы.

Количественные методы используются на последующих эта­пах моделирования

для количественного анализа вариантов сис­темы.

Между этими крайними методами имеются и такие, с помо­щью которых стремятся

охватить все этапы моделирования от постановки задачи до оценки вариантов, но

для представления задачи оценивания привлекают разные исходные концепции и

терминологию с разной степенью формализации. К ним относят:

• кибернетический подход к разработке адаптивных систем

управления, проектирования и принятия решений (который ис­

ходит из теории автоматического управления применительно к

организационным системам);

• информационно-гносеологический подход к моделирова­

нию систем (основанный на общности процессов отражения, по­

знания в системах различной физической природы);

• структурный и объектно-ориентированные подходы сис­

темного анализа;

• метод ситуационного моделирования;

• метод имитационного динамического моделирования.

110

Глава 2

Основы оценки сложных систем

111

Такие методы позволяют разрабатывать как концептуальные, так и строго

формализованные модели, обеспечивающие требуе­мое качество оценки систем.

Во всех методах смысл задачи оценивания состоит в сопос­тавлении рассматриваемой

системе (альтернативе) вектора из критериального пространства Кт

, координаты точек которого рассматриваются как оценки по соответствующим

критериям.

Например, пусть множество Q разбито на / подмножеств Q1, Q2, ...,

qi- Для элемента х е Q необходимо указать, к какому из

подмножеств Qi он относится. В этом случае элементу х

сопо­ставляется одно из чисел 1, 2, ...,l, в зависимости от номера со­держащего

его подмножества.

Простейшей формой задачи оценивания является обычная задача измерения, когда

оценивание есть сравнение с эталоном, а решение задачи находится подсчетом

числа эталонных единиц в измеряемом объекте. Например, пусть х -

отрезок, длину кото­рого надо измерить. В этом случае отрезку сопоставляется

дей­ствительное число ф (х) - его длина.

Более сложные задачи оценивания разделяются на задачи: парного сравнения,

ранжирования, классификации, численной оценки.

Задача парного сравнения заключается в выявлении лучшего из двух имеющихся

объектов. Задача ранжирования - в упорядо­чении объектов, образующих систему,

по убыванию (возраста­нию) значения некоторого признака. Задача классификации

- в отнесении заданного элемента к одному из подмножеств. Задача численной

оценки - в сопоставлении системе одного или несколь­ких чисел.

Перечисленные задачи могут быть решены непосредственно лицом, принимающим

решение, или с помощью экспертов - спе­циалистов в исследуемой области. Во

втором случае решение за­дачи оценивания называется экспертизой.

Качественные методы измерения и оценивания характерис­тик систем,

используемые в системном анализе, достаточно мно­гочисленны и разнообразны.

К основным методам качественного оценивания систем от­носят:

• методы типа мозговой атаки или коллективной генерации идей;

типа сценариев; экспертных оценок; типа Дельфи; типа дерева целей;

морфологические методы.

2.4.1.

МЕТОДЫ ТИПА «МОЗГОВАЯ АТАКА» ИЛИ «КОЛЛЕКТИВНАЯ ГЕНЕРАЦИЯ ИДЕЙ»

Концепция «мозговая атака» получила широкое распростра­нение с начала 50-х

гг. как метод тренировки мышления, наце­ленный на открытие новых идей и

достижение согласия группы людей на основе интуитивного мышления. Методы

этого типа известны также под названиями «мозговой штурм», «конферен­ция

идей», «коллективная генерация идей» (КГИ).

Обычно при проведении сессий КГИ стараются выполнять определенные правила,

суть которых:

• обеспечить как можно большую свободу мышления участ­

ников КГИ и высказывания ими новых идей;

• приветствовать любые идеи, даже если вначале они кажут­

ся сомнительными или абсурдными (обсуждение и оценка идей

производятся позднее);

• не допускать критики любой идеи, не объявлять ее ложной

и не прекращать обсуждение;

• желательно высказывать как можно больше идей, особен­

но нетривиальных.

В зависимости от принятых правил и жесткости их выполне­ния различают прямую

«мозговую атаку», метод обмена мнения­ми и другие виды коллективного

обсуждения идей и вариантов принятия решений. В последнее время стараются

ввести прави­ла, помогающие сформировать некоторую систему идей, т.е.

пред­лагается, например, считать наиболее ценными те из них, кото­рые связаны

с ранее высказанными и представляют собой их раз­витие и обобщение.

Участникам не разрешается зачитывать списки предложений, которые они

подготовили заранее. В то же время, чтобы предварительно нацелить участника

на обсуждае­мый вопрос, при организации сессий КГИ заранее или перед на-

112

Глава 2

Основы оценки сложных систем

113

чалом сессии участникам представляется некоторая предваритель­ная информация

об обсуждаемой проблеме в письменной или устной форме. Подобием сессий КГИ

можно считать разного рода совещания - конструктораты, заседания научных

советов по про­блемам, заседания специально создаваемых временных комиссий и

другие собрания компетентных специалистов.

Так как на практике трудно собрать специалистов ввиду их занятости по

основной работе, желательно привлекать компетен­тных специалистов, не требуя

обязательного их присутствия на общих собраниях КГИ и устного высказывания

своих соображе­ний хотя бы на первом этапе системного анализа при

формиро­вании предварительных вариантов.

2.4.2. МЕТОДЫ ТИПА СЦЕНАРИЕВ

Методы подготовки и согласования представлений о пробле­ме или анализируемом

объекте, изложенные в письменном виде, получили название сценария.

Первоначально этот метод предпо­лагал подготовку текста, содержащего логическую

последова­тельность событий или возможные варианты решения проблемы,

упорядоченные по времени. Однако требование временных ко­ординат позднее было

снято, и сценарием стали называть любой документ, содержащий анализ

рассматриваемой проблемы или предложения по ее решению независимо от того, в

какой форме он представлен.

Сценарий не только предусматривает содержательные рассуж­дения, которые

помогают не упустить детали, обычно не учиты­ваемые при формальном

представлении системы (в этом и зак­лючалась первоначально основная роль

сценария), но и содер­жит результаты количественного технико-экономического

или статистического анализа с предварительными выводами, кото­рые можно

получить на их основе. Группа экспертов, подготав­ливающих сценарии,

пользуется правом получения необходимых справок от организаций, консультаций

специалистов. Понятие сценариев расширяется в направлении как областей

применения, так и форм представления и методов их разработки: в сценарий не

только вводятся количественные параметры и устанавливаются

их взаимосвязи, но и предлагаются методики составления сцена­риев с

использованием ЭВМ.

\ На практике по типу сценариев разрабатывались прогнозы в некоторых отраслях

промышленности. В настоящее время раз-ндвидностью сценариев можно считать

предложения к комплек­сным программам развития отраслей народного хозяйства,

под-готавливаемыеt организациями или специальными комиссиями. Существенную

помощь в подготовке сценариев оказывают спе­циалисты по системному анализу.

Весьма перспективной пред­ставляется разработка специализированных

информационно-поисковых систем, накапливающих прогнозную информацию по данной

отрасли и по смежным отраслям.

Сценарий является предварительной информацией, на осно­ве которой проводится

дальнейшая работа по прогнозированию или разработке вариантов проекта. Таким

образом, сценарий помогает составить представление о проблеме, а затем

присту­пить к более формализованному представлению системы в виде графиков,

таблиц для проведения других методов системного анализа.

2.4.3. МЕТОДЫ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК

Группа методов экспертных оценок наиболее часто исполь­зуется в практике

оценивания сложных систем на качественном уровне. Термин «эксперт» происходит

от латинского слова expert - «опытный».

При использовании экспертных оценок обычно предполага­ется, что мнение группы

экспертов надежнее, чем мнение отдель­ного эксперта. В некоторых

теоретических исследованиях отме­чается, что это предположение не является

очевидным, но одно­временно утверждается, что при соблюдении определенных

требований в большинстве случаев групповые оценки надежнее индивидуальных. К

числу таких требований относятся: распре­деление оценок, полученных от

экспертов, должно быть «глад­ким»; две групповые оценки, данные двумя

одинаковыми подгруппами, выбранными случайным образом, должны быть близки.

8—20

114

Основы оценки сложных систем

115

Все множество проблем, решаемых методами экспертных оценок, делится на два

класса. К первому классу относятся та­кие, в отношении которых имеется

достаточное обеспечение ин­формацией. При этом методы опроса и обработки

основыва­ются на использовании принципа «хорошего измерителя», т.е. эксперт

источник достоверной информации; групповое мне­ние экспертов близко к

истинному решению. Ко второму клас­су относятся проблемы, в отношении которых

знаний для уве­ренности и справедливости указанных гипотез недостаточно. В

этом случае экспертов нельзя рассматривать как «хороших из­мерителей» и

необходимо осторожно подходить к обработке результатов экспертизы.

Экспертные оценки несут в себе как узкосубъективные черты, присущие каждому

эксперту, так и коллективно-субъективые, присущие коллегии экспертов. И если

первые устраняются в про­цессе обработки индивидуальных экспертных оценок, то

вторые не исчезают, какие бы способы обработки не применялись.

Этапы экспертизы формирование цели, разработка проце­дуры экспертизы,

формирование группы экспертов, опрос, ана­лиз и обработка информации.

При формулировке цели экспертизы разработчик должен выработать четкое

представление о том, кем и для каких целей будут использованы результаты.

При обработке материалов коллективной экспертной оценки используются методы

теории ранговой корреляции. Для количе­ственной оценки степени согласованности

мнений экспертов при­меняется коэффициент конкордации W, который

позволяет оце­нить, насколько согласованы между собой ряды предпочтитель­ности,

построенные каждым экспертом. Его значение находится в пределах 0 < W

< I, где W = 0 означает полную противополож­ность, a W =

1 - полное совпадение ранжировок. Практически достоверность считается хорошей,

если W = 0,7-0,8.

Небольшое значение коэффициента конкордации, свидетель­ствующее о слабой

согласованности мнений экспертов, является следствием того, что в

рассматриваемой совокупности экспер­тов действительно отсутствует общность

мнений или внутри рас­сматриваемой совокупности экспертов существуют группы с

вы­сокой согласованностью мнений, однако обобщенные мнения таких групп

противоположны.

Для наглядности представления о степени согласованности мнений двух любых

экспертов А и В служит коэффициент пар­ной ранговой корреляции

р, он принимает значения -1 < р < +1. Значение р = +1 соответствует

полному совпадению оценок в рангах двух экспертов (полная согласованность

мнений двух экс­пертов), а значение р = -1 -двум взаимно противоположным

ран­жировкам важности свойств (мнение одного эксперта противо­положно мнению

другого).

Тип используемых процедур экспертизы зависит от задачи оценивания.

К наиболее употребительным процедурам экспертных изме­рений относятся:

• ранжирование;

• парное сравнивание;

• множественные сравнения;

• непосредственная оценка;

• Черчмена-Акоффа;

• метод Терстоуна;

• метод фон Неймана-Моргенштерна.

Целесообразность применения того или иного метода во мно­гом определяется

характером анализируемой информации. Если оправданы лишь качественные оценки

объектов по некоторым качественным признакам, то используются методы

ранжирова­ния, парного и множественного сравнения.

Если характер анализируемой информации таков, что целе­сообразно получить

численные оценки объектов, то можно ис­пользовать какой-либо метод численной

оценки, начиная от не­посредственных численных оценок и кончая более тонкими

ме­тодами Терстоуна и фон Неймана-Моргенштерна.

При описании каждого из перечисленных методов будет пред­полагаться, что имеется

конечное число измеряемых или оцени­ваемых альтернатив (объектов) А = {а^

... ,ап} и сформулирова­ны один или несколько признаков

сравнения, по которым осу­ществляется сравнение свойств объектов.

Следовательно, методы измерения будут различаться лишь процедурой сравнения

объек­тов. Эта процедура включает построение отношений между объек­тами

эмпирической системы, выбор преобразования ф и опреде­ление типа шкал

измерений. С учетом изложенных выше обстоя­тельств рассмотрим каждый метод

измерения. 8*

116

Глава 2

Основы оценки сложных систем

117

Ранжирование. Метод представляет собой процедуру упоря­дочения объектов,

выполняемую экспертом. На основе знаний и опыта эксперт располагает объекты в

порядке предпочтения, ру­ководствуясь одним или несколькими выбранными

показателя­ми сравнения. В зависимости от вида отношений между объекта­ми

возможны различные варианты упорядочения объектов.

Рассмотрим эти варианты. Пусть среди объектов нет одина­ковых по сравниваемым

показателям, т.е. нет эквивалентных объектов. В этом случае между объектами

существует только от­ношение строгого порядка. В результате сравнения всех

объек­тов по отношению строгого порядка составляется упорядочен­ная

последовательность а{ > а2> ... > aN

, где объект с первым номером является наиболее предпочтительным из всех

объектов, объект со вторым номером менее предпочтителен, чем первый объект, но

предпочтительнее всех остальных объектов и т.д. По­лученная система объектов с

отношением строгого порядка при условии сравнимости всех объектов по этому

отношению обра­зует полный строгий порядок. Для этого отношения доказано

существование числовой системы, элементами которой являют­ся действительные

числа, связанные между собой отношением неравенства >. Это означает, что

упорядочению объектов соот­ветствует упорядочение чисел х, >... > x

n, где х,—ф Ц.). Возмож­на и обратная последовательность х, <...

< xn, в которой наибо­лее предпочтительному объекту

приписывается наименьшее чис­ло и по мере убывания предпочтения объектам

приписываются большие числа.

Соответствие перечисленных последовательностей, т.е. их гомоморфизм, можно

осуществить, выбирая любые числовые представления. Единственным ограничением

является монотон­ность преобразования. Следовательно, допустимое

преобразова­ние при переходе от одного числового представления к другому

должно обладать свойством монотонности. Таким свойством допустимого

преобразования обладает шкала порядков, поэто­му ранжирование объектов есть

измерение в порядковой шкале.

В практике ранжирования чаще всего применяется числовое представление

последовательности в виде натуральных чисел:

т.е. используется числовая последовательность. Числа х,, х2,...,

xn в этом случае называются рангами и обычно обозначаются

буквами г, , г2, ... , rN. Применение строгих

численных отноше­ний «больше» (>), «меньше» (<) или «равно» (=) не всегда

позво­ляет установить порядок между объектами. Поэтому наряду с ними

используются отношения для определения большей или меньшей степени какого-то

качественного признака (отношения частичного порядка, например полезности),

отношения типа «более предпоч­тительно» (>), «менее предпочтительно» (<),

«равноценно» ( = ) или «безразлично» (~). Упорядочение объектов при этом может

иметь, например, следующий вид:

Такое упорядочение образует нестрогий линейный порядок.

Для отношения нестрогого линейного порядка доказано су­ществование числовой

системы с отношениями неравенства и равенства между числами, описывающими

свойства объектов. Любые две числовые системы для нестрогого линейного

порядка связаны между собой монотонным преобразованием. Следова­тельно,

ранжирование при условии наличия эквивалентных объек­тов представляет собой

измерение также в порядковой шкале.

В практике ранжирования объектов, между которыми допус­каются отношения как

строгого порядка, так и эквивалентности, числовое представление выбирается

следующим образом. Наи­более предпочтительному объекту присваивается ранг,

равный единице, второму по предпочтительности - ранг, равный двум, и т.д. Для

эквивалентных объектов удобно с точки зрения техно­логии последующей обработки

экспертных оценок назначать одинаковые ранги, равные среднеарифметическому

значению рангов, присваиваемых одинаковым объектам. Такие ранги на­зывают

связанными рангами. Для приведенного примера упо­рядочения на основе нестрогого

линейного порядка при N = 10 ранги объектов д3 , а4

, а5 будут равными г3 = г4 = г5

= (3+4+5) /3 = 4.

В этом же примере ранги объектов й9, а,0 также одинаковы и

равны среднеарифметическому r9 = rlo = (9+10)

12 = 9,5. Связан­ные ранги могут оказаться дробными числами. Удобство

исполь­зования связанных рангов заключается в том, что сумма рангов N

объектов равна сумме натуральных чисел от единицы до N. При этом любые

комбинации связанных рангов не изменяют эту сумму. Данное обстоятельство

существенно упрощает обработ­ку результатов ранжирования при групповой

экспертной оценке.

118

119

При групповом ранжировании каждый S-й эксперт присваи­вает каждому /-му

объекту ранг rjs. В результате проведения экс­пертизы

получается матрица рангов | | ris \ \ размерности Nk,

где k- число экспертов; N- число объектов; S=l,k;i=l,N.

Результа­ты группового экспертного ранжирования удобно представить в виде табл.

2.5.

Аналогичный вид имеет таблица, если осуществляется ран­жирование объектов

одним экспертом по нескольким показате­лям сравнения. При этом в таблице

вместо экспертов в соответ­ствующих графах указываются показатели. Напомним,

что ран­ги объектов определяют только порядок расположения объектов по

показателям сравнения. Ранги как числа не дают возможнос­ти сделать вывод о

том, на сколько или во сколько раз предпоч­тительнее один объект по сравнению

с другим.

Таблица 2.5

Результаты группового ранжирования

Объект	э,	Э2	...	э*
Й1	г\\	'12	...	r\k
«2	Г21	'22	...	r2k
...	...	...
ап	rnl	ГЛ	...	rnk

Достоинство ранжирования как метода экспертного изме­рения - простота

осуществления процедур, не требующая трудо­емкого обучения экспертов.

Недостатком ранжирования явля­ется практическая невозможность упорядочения

большого чис­ла объектов. Как показывает опыт, при числе объектов, большем

10-15, эксперты затрудняются в построении ранжировки. Это объясняется тем,

что в процессе ранжирования эксперт должен установить взаимосвязь между всеми

объектами, рассматривая их как единую совокупность. При увеличении числа

объектов количество связей между ними растет пропорционально квадра­ту числа

объектов. Сохранение в памяти и анализ большой сово­купности взаимосвязей

между объектами ограничиваются пси­хологическими возможностями человека.

Психология утвержда-

ет, что оперативная память человека позволяет оперировать в среднем не более

чем 7 ± 2 объектами одновременно. Поэтому при ранжировании большого числа

объектов эксперты могут допускать существенные ошибки.

Парное сравнение. Этот метод представляет собой процедуру установления

предпочтения объектов при сравнении всех возмож­ных пар. В отличие от

ранжирования, в котором осуществляется упорядочение всех объектов, парное

сравнение объектов являет­ся более простой задачей. При сравнении пары объектов

возмож­но либо отношение строгого порядка, либо отношение эквива­лентности.

Отсюда следует, что парное сравнение так же, как и ранжирование, есть измерение

в порядковой шкале.

В результате сравнения пары объектов а;, а/ эксперт

упоря­дочивает ее, высказывая либо я, >- а-, либо а, > a

t, либо at ~ а . Выбор числового представления ф(й

(.) можно произвести так: если ai X а» то ф (а

(.) > ф (о ); если предпочтение в паре обратное, то знак неравенства

заменяется на обратный, т.е. ф (а,) < ф (а,). Если объекты

эквивалентны, то можно считать, что ф (я,-) = ф (а ).

В практике парного сравнения используются следующие чис­ловые представления:

(2.1)

Хн = •

(

I, если а/ >- dj или at ~ Oj\ О, если а, ч о/, i,j = l,N;

(2.2)

2, если а,- >- ау-; 1, если а,- ~ uji О, если а; ч а .•, /, J = 1, N.

Результаты сравнения всех пар объектов удобно представлять в виде матрицы.

Пусть, например, имеются пять объектов а,, а2, а3

, а4, а5 и проведено парное сравнение этих

объектов по пред­почтительности. Результаты сравнения представлены в виде

Используя числовое представление (2.1), составим матрицу измерения

результатов парных сравнений (табл. 2.6).

120

Глава 2

Основы оценки сложных систем

121

Таблица 2.7

Таблица 2.6

Результаты измерения пяти объектов

	а\	°2	аз	Й4	°5
а\	\	2	2	2	0
°2	0	1	2	2	0
Й3	0	0	1	1	0
«4	0	0	1	1	0
°5	2	2	2	2	1

Матрица парных сравнений

	«1	°2	аЗ	°4	а5
«1	1	1	1	1	0
а2	0	1	1	1	0
аз	0	0	1	1	0
а4	0	0	1	1	0
°5	1	1	1	1	1

В табл. 2.6 на диагонали всегда будут расположены единицы, поскольку объект

эквивалентен себе. Представление (2.2) харак­терно для отображения

результатов спортивных состязаний. За выигрыш даются два очка, за ничью одно

и за проигрыш ноль очков (футбол, хоккей и т.п.). Предпочтительность одного

объек­та перед другим трактуется в данном случае как выигрыш одно­го

участника турнира у другого. Таблица результатов измерения при использовании

числового представления не отличается от таблиц результатов спортивных

турниров за исключением диа­гональных элементов (обычно в турнирных таблицах

диагональ­ные элементы заштрихованы). В качестве примера в табл. 2.7

при­ведены результаты измерения пяти объектов с использованием представления

(2.2), соответствующие табл. 2.6.

Вместо представления (2.2) часто используют эквивалентное ему представление

хн -1

+ 1, если cn>aj', О, если ai~dj', -1, если ai^aj-, i,j = l,N,

которое получается из (2.2) заменой 2 на +1, 1 на 0 и 0 на 1.

Если сравнение пар объектов производится отдельно по раз­личным показателям

или сравнение осуществляет группа экспер­тов, то по каждому показателю или

эксперту составляется своя таблица результатов парных сравнений. Сравнение во

всех воз-

можных парах не дает полного упорядочения объектов, поэтому возникает задача

ранжирования объектов по результатам их пар­ного сравнения.

Однако, как показывает опыт, эксперт далеко не всегда пос­ледователен в своих

предпочтениях. В результате использования метода парных сравнений эксперт может

указать, что объект а, предпочтительнее объекта а2, а2

предпочтительнее объекта а3 и в то же время а3

предпочтительнее объекта а,.

В случае разбиения объекта на классы эксперт может к одно­му классу отнести пары

al и а2, а2 и а3, но в то же

время объекты а, и а3 отнести к различным классам. Такая

непоследовательность эксперта может объясняться различными причинами:

сложнос­тью задачи, неочевидностью предпочтительности объектов или разбиения их

на классы (в противном случае, когда все очевид­но, проведение экспертизы

необязательно), недостаточной ком­петентностью эксперта, недостаточно четкой

постановкой зада­чи, многокритериальностью рассматриваемых объектов и т.д.

Непоследовательность эксперта приводит к тому, что в ре­зультате парных

сравнений при определении сравнительной пред­почтительности объектов мы не

получаем ранжирования и даже отношений частичного порядка не выполнено

свойство транзи­тивности.

Если целью экспертизы при определении сравнительной пред­почтительности

объектов является получение ранжирования или частичного упорядочения,

необходима их дополнительная иден­тификация. В этих случаях имеет смысл в

качестве результирую­щего отношения выбирать отношение заданного типа,

ближай­шее к полученному в эксперименте.

Множественные сравнения. Они отличаются от парных тем, что экспертам

последовательно предъявляются не пары, а трой­ки, четверки,..., n-ки («<ЛО

объектов. Эксперт их упорядочивает по важности или разбивает на классы в

зависимости от целей эк­спертизы. Множественные сравнения занимают

промежуточное положение между парными сравнениями и ранжированием. С одной

стороны, они позволяют использовать больший, чем при парных сравнениях, объем

информации для определения экспер­тного суждения в результате одновременного

соотнесения объек­та не с одним, а с большим числом объектов. С другой стороны,

при ранжировании объектов их может оказаться слишком мно-

122

123

го, что затрудняет работу эксперта и сказывается на качестве ре­зультатов

экспертизы. В этом случае множественные сравнения позволяют уменьшить до

разумных пределов объем поступаю­щей к эксперту информации.

Непосредственная оценка. Метод заключается в присваивании объектам

числовых значений в шкале интервалов. Эксперту не­обходимо поставить в

соответствие каждому объекту точку на определенном отрезке числовой оси. При

этом необходимо, что­бы эквивалентным объектам приписывались одинаковые числа.

На рис. 2.6 в качестве примера приведено такое представление для пяти объектов

на отрезок числовой оси [0,1].

Поскольку за начало отсчета выбрана нулевая точка, то в дан­ном примере

измерение производится в шкале отношений. Экс­перт соединяет каждый объект

линией с точкой числовой оси и получает следующие числовые представления

объектов (см. рис. 2.6):

Ф (а,) = 0,28; <р (а2) = <р (а5) = 0,75; ф (а3) = 0,2; ф (aj = 0,5.

Оцениваемые объекты

Шкала отношений

Рис. 2.6. Пример сравнения пяти объектов по шкале

Измерения в шкале интервалов могут быть достаточно точ­ными при полной

информированности экспертов о свойствах объектов. Эти условия на практике

встречаются редко, поэтому для измерения применяют балльную оценку. При этом

вместо

непрерывного отрезка числовой оси рассматривают участки, ко­торым

приписываются баллы.

Эксперт, приписывая объекту балл, тем самым измеряет его с точностью до

определенного отрезка числовой оси. Применя­ются 5-, 10- и 100-балльные

шкалы.

Метод Черчмена Акоффа (последовательное сравнение). Этот метод относится

к числу наиболее популярных при оценке аль­тернатив. В нем предполагается

последовательная корректиров­ка оценок, указанных экспертами. Основные

предположения, на которых основан метод, состоят в следующем:

• каждой альтернативе at(i = \,N) ставится в соответствие

действительное неотрицательное число ф (аг );

• если альтернатива ai предпочтительнее альтернативы а, ,

то ф (а,.) > ф (а.), если же альтернативы яг и я равноценны,

тоф(о(.) = ф(а/);

• если ф (я,.) и ф (а .) оценки альтернатив а/ и а •, то ф (а(.) + ф (а)

соответствует совместному осуществлению альтернатив а/ и а..

Наиболее сильным является последнее предположение об адди­

тивности оценок альтернатив.

Согласно методу Черчмена-Акоффа альтернативы at, a2,

... , aN ранжируются по предпочтительности. Пусть для удобства

из­ложения альтернатива al наиболее предпочтительна, за ней

сле­дует а2 и т.д. Эксперт указывает предварительные

численные оцен­ки ф (flj) для каждой из альтернатив. Иногда наиболее

предпоч­тительной альтернативе приписывается оценка 1, остальные оценки

располагаются между 0 и 1 в соответствии с их предпоч­тительностью. Затем

эксперт производит сравнение альтернати­вы al и суммы

альтернатив а2, ••• > ан- Если а\

предпочтительнее, то эксперт корректирует оценки так, чтобы

N

В противном случае должно выполняться неравенство

Если альтернатива а; оказывается менее предпочтительной, то для

уточнения оценок она сравнивается по предпочтению с суммой альтернатив а

2,а3, ... , aN_, и т.д. После того как альтер-

124

Глава 2

\pat;, (1-р)а/] предпочтительнее, чем \р'а{, (1-р') в/], если/»/?' и др. Если указанная система предпочтений выполнена, то для каж­дой из набора основных альтернатив al , а2, ... , aNопределяют­ся числа jf], х2, ... , xn, характеризующие численную оценку сме­шанных альтернатив. Численная оценка смешанной альтернативы \pl alt р2а2, ... , PN aN] равна х, />, + х2р2+ . . . + xNpN. Смешанная альтернатива \р^а^ р2а2, ... , pNaN] предпочтитель­нее смешанной альтернативы \р\ а,, р "2аг , ... , p'N aN], если

натива al оказывается предпочтительнее суммы альтернатив

а2,..., ak (к > 2), она исключается из

рассмотрения, а вместо оцен­ки альтернативы а, рассматривается и корректируется

оценка аль­тернативы я2- Процесс продолжается до тех пор, пока

откоррек­тированными не окажутся оценки всех альтернатив.

При достаточно большом N применение метода Черчмена-Акоффа становится

слишком трудоемким. В этом случае целесо­образно разбить альтернативы на

группы, а одну из альтерна­тив, например максимальную, включить во все группы.

Это по­зволяет получить численные оценки всех альтернатив с помощью оценивания

внутри каждой группы.

Метод Черчмена-Акоффа является одним самых эффектив­ных. Его можно успешно

использовать при измерениях в шкале отношений. В этом случае определяется

наиболее предпочтитель­ная альтернатива я(1. Ей присваивается

максимальная оценка. Для всех остальных альтернатив эксперт указывает, во

сколько раз они менее предпочтительны, чем а(1. Для

корректировки числен­ных оценок альтернатив можно использовать как стандартную

процедуру метода Черчмена-Акоффа, так и попарное сравнение предпочтительности

альтернатив. Если численные оценки аль­тернатив не совпадают с представлением

эксперта об их пред­почтительности, производится корректировка.

Метод фон Неймана—Моргенштерна. Он заключается в по­лучении численных

оценок альтернатив с помощью так называ­емых вероятностных смесей. В основе

метода лежит предполо­жение, согласно которому эксперт для любой альтернативы

а-, менее предпочтительной, чем а(, но более

предпочтительной, чем at, может указать число а (0

<р < \) такое, что альтернатива а, эквивалентна смешанной

альтернативе (вероятностной сме­си) [pat, (l-р) а/].

Смешанная альтернатива состоит в том, что альтернатива af

выбирается с вероятностью Р, а альтернатива а{ с

вероятностью \-Р. Очевидно, что если Р достаточно близко к 1,

то альтернатива Oj менее предпочтительна, чем смешанная аль­тернатива

[pat, (\-p)at]. В литературе помимо упомянутого выше

предположения рассматривается система предположений (акси­ом) о свойствах

смешанных и несмешанных альтернатив. К чис­лу таких предположений относятся

предположение о связности и транзитивности отношения предпочтительности

альтернатив, предположение о том, что смешанная альтернатива

х2р2 + ... + xNpN > Xj/j + х2р'2 + ... +xn p'N .

Таким образом, устанавливается существование функции по­лезности

xlPl+...+xNpN,

значение которой характеризует степень предпочтительности

любой смешанной альтернативы, в частности и несмешанной.

Более предпочтительна та смешанная альтернатива, для которой

значение функции полезности больше.

Рассмотренные выше методы экспертных оценок обладают

различными качествами, но приводят в общем случае к близким результатам.

Практика применения этих методов показала, что наиболее эффективно

комплексное применение различных мето­дов для решения одной и той же задачи.

Сравнительный анализ результатов повышает обоснованность делаемых выводов.

При этом следует учитывать, что методом, требующим минимальных затрат,

является ранжирование, а наиболее трудоемким метод последовательного

сравнения (Черчмена Акоффа). Метод пар­ного сравнения без дополнительной

обработки не дает полного упорядочения объектов.

2.4.4. МЕТОДЫ ТИПА ДЕЛЬФИ

Название методов экспертной оценки типа Дельфи связано с древнегреческим городом

Дельфи, где при храме Аполлона с IX в. до н.э. до IV в. н.э. по

преданиям находился Дельфийский оракул.

126

127

3 отличие от традиционных методов экспертной оценки метод Дельфи предполагает

полный отказ от коллективных обсуждений. Это делается для того, чтобы

уменьшить влияние таких психоло­гических факторов, как присоединение к мнению

наиболее авто­ритетного специалиста, нежелание отказаться от публично

выра­женного мнения, следование за мнением большинства. В методе Дельфи

прямые дебаты заменены программой последовательных индивидуальных опросов,

проводимых в форме анкетирования. Ответы обобщаются и вместе с новой

дополнительной информа­цией поступают в распоряжение экспертов, после чего

они уточ­няют свои первоначальные ответы. Такая процедура повторяется

несколько раз до достижения приемлемой сходимости совокупно­сти высказанных

мнений. Результаты эксперимента показали при­емлемую сходимость оценок

экспертов после пяти туров опроса.

Метод Дельфи первоначально был предложен О. Хелмером как итеративная

процедура «мозговой атаки», которая должна помочь снизить влияние

психологических факторов и повысить объективность результатов. Однако почти

одновременно Дель-фи-процедуры стали основным средством повышения

объектив­ности экспертных опросов с использованием количественных оценок при

оценке деревьев цели и при разработке сценариев за счет использования

обратной связи, ознакомления экспертов с результатами предшествующего тура

опроса и учета этих резуль­татов при оценке значимости мнений экспертов.

Процедура Дельфи-метода заключается в следующем:

1) организуется последовательность циклов «мозговой атаки»;

2) разрабатывается программа последовательных индивиду­

альных опросов с помощью вопросников, исключающая контак­

ты между экспертами, но предусматривающая ознакомление их с

мнениями друг друга между турами; вопросники от тура к туру

могут уточняться;

3) в наиболее развитых методиках экспертам присваиваются

весовые коэффициенты значимости их мнений, вычисляемые на

основе предшествующих опросов, уточняемые от тура к туру и

учитываемые при получении обобщенных результатов оценок.

Первое практическое применение метода Дельфи к решению некоторых задач

министерства обороны США, осуществленное RAND Corporation во второй половине

40-х гг., показало его эффективность и целесообразность распространения на

широкий класс задач, связанный с оценкой будущих событий.

Недостатки метода Дельфи:

• значительный расход времени на проведение экспертизы,

связанный с большим количеством последовательных повторе­

ний оценок;

• необходимость неоднократного пересмотра экспертом сво­

их ответов, вызывающая у него отрицательную реакцию, что ска­

зывается на результатах экспертизы.

В 60-е гг. область практического применения метода Дельфи значительно

расширилась, однако присущие ему ограничения привели к возникновению других

методов, использующих экспер­тные оценки. Среди них особого внимания

заслуживают методы QUEST, SEER, PATTERN.

Метод QUEST (Qualitative Utility Estimates for Science and Technology -

количественные оценки полезности науки и техни­ки) был разработан для целей

повышения эффективности реше­ний по распределению ресурсов, выделяемых на

исследования и разработки. В основу метода положена идея распределения

ре­сурсов на основе учета возможного вклада (определяемого мето­да экспертной

оценки) различных отраслей и научных направле­ний в решение какого-либо круга

задач.

Метод SEER (System for Event Evaluation and Review систе­ма оценок и

обзора событий) предусматривает всего два тура оценки. В каждом туре

привлекается различный состав экспер­тов. Эксперты первого тура - специалисты

промышленности, эк­сперты второго тура - наиболее квалифицированные

специалис­ты из органов, принимающих решения, и специалисты в области

естественных и технических наук. Эксперт каждого тура не воз­вращается к

рассмотрению своих ответов за исключением тех случаев, когда его ответ выпадает

из некоторого интервала, в котором находится большинство оценок (например,

интервала, в котором находится 90 % всех оценок).

2.4.5. МЕТОДЫ ТИПА ДЕРЕВА ЦЕЛЕЙ

Идея метода впервые была предложена Черчменом в связи с проблемами принятия

решений в промышленности. Термин «де­рево целей» подразумевает использование

иерархической струк­туры, полученной путем разделения общей цели на подцели,

а

128

Глава 2

Основы оценки сложных систем

129

их, в свою очередь, на более детальные составляющие (новые подцели, функции и

т.д.)- Как правило, этот термин использует­ся для структур, имеющих отношение

строгого порядка, но ме­тод дерева целей используется иногда и применительно

к «сла­бым» иерархиям, в которых одна и та же вершина нижележащего уровня

может быть одновременно подчинена двум или несколь­ким вершинам вышележащего

уровня.

Разновидностью методов дерева целей и Дельфи является ме­тод PA TTERN

(Planning Assistance Through Technical Evaluation of Relevance Numbers помощь

планированию посредством от­носительных показателей технической оценки),

разработанный для повышения эффективности процессов принятия решений в области

долгосрочной научно-технической ориентации крупной промышленной фирмы.

Сущность метода PATTERN заключается в следующем. Ис­ходя из сформулированных

целей потребителей продукции фир­мы на прогнозируемый период осуществляется

развертывание дерева целей. Для каждого уровня дерева целей вводится ряд

кри­териев. С помощью экспертной оценки определяются веса крите­риев и

коэффициенты значимости, характеризующие важность вклада целей в обеспечение

критериев. Значимость некоторой цели определяется коэффициентом связи,

представляющим сум­му произведений всех критериев на соответствующие

коэффици­енты значимости. Общий коэффициент связи некоторой цели

(от­носительно достижения цели высшего уровня) определяется пу­тем

перемножения соответствующих коэффициентов связи в направлении вершины

дерева.

2.4.6. МОРФОЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

Основная идея морфологических методов систематически находить все мыслимые

варианты решения проблемы или реа­лизации системы путем комбинирования

выделенных элемен­тов или их признаков. В систематизированном виде

морфоло­гический подход разработан и применен впервые швейцарским астрономом

Ф. Цвикки и долгое время был известен как метод Цвикки.

Цвикки предложил три метода морфологического исследо­вания:

1. Метод систематического покрытия поля (МСПП), основан­

ный на выделении так называемых опорных пунктов знания в

любой исследуемой области и использовании для заполнения поля

некоторых сформулированных принципов мышления.

2. Метод отрицания и конструирования (МОК), заключаю­

щийся в том, что на пути конструктивного прогресса стоят дог­

мы и компромиссные ограничения, которые есть смысл отрицать,

и следовательно, сформулировав некоторые предложения, полез­

но заменить их затем на противоположные и использовать при

проведении анализа.

3. Метод морфологического ящика (ММЯ), нашедший наи­

более широкое распространение. Идея ММЯ состоит в том, что­

бы определить все мыслимые параметры, от которых может за­

висеть решение проблемы, представить их в виде матриц-строк,

а затем определить в этом морфологическом матрице-ящике все

возможные сочетания параметров по одному из каждой строки.

Полученные таким образом варианты могут снова подвергаться

оценке и анализу в целях выбора наилучшего. Морфологический

ящик может быть не только двумерным.

Построение и исследование по методу морфологического ящика проводится в пять

этапов.

Этап 1. Точная формулировка поставленной проблемы.

Этап 2. Выделение показателей Pt, от которых зависит ре­шение

проблемы. По мнению Ф. Цвикки, при наличии точной формулировки проблемы

выделение показателей происходит ав­томатически.

Этап 3. Сопоставление показателю Pf его значений ;? А и

све­дение этих значений в таблицу, которую Цвикки и называет мор­фологическим

ящиком.

Набор значений различных показателей (по одному значению из каждой строки)

представляет собой возможный вариант ре­шения данной проблемы (например,

вариант {р1,, р22, ... , pk

n}, обозначенный на рис. 2.7). Такие наборы называются вари­антами

решения или просто вариантами. Общее число ва­риантов, содержащихся в

морфологической таблице, равно N = К\К2 ... Кп,

где Kt (i = 1, 2, ... , и) - число значений /-го пока­зателя.

д—20

24

Глава 1

ского пространства обычно рассматривается временной интер­вал (0, °°).

Аксиома 2. Пространство состояний Z содержит не менее двух элементов. Эта

аксиома отражает естественное представле­ние о том, что сложная система может

находиться в разных со­стояниях.

Аксиома 3. Система обладает свойством функциональной эмерджентности .

Эмерджентностъ (целостность) - это такое свойство систе­мы S,

которое принципиально не сводится к сумме свойств эле­ментов, составляющих

систему, и не выводится из них:

т

1

где yt - i-я характеристика системы S; т - общее количество характеристик.

При таком рассмотрении система является совокупностью моделей и, главное,

отражает семантику предметной области в отличие от неинтерпретированных частных

математических мо­делей. Другими словами, система - это совокупность

взаимосвя­занных элементов, обладающая интегративными свойствами

(эмерджентностью), а также способ отображения реальных объектов.

В рамках изучаемой дисциплины под сложной кибернетичес­кой системой

понимается реальный объект с управлением и его отображение в сознании

исследователя как совокупность моде­лей, адекватная решаемой задаче.

123 КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ

Системы принято подразделять на физические и абстрактные, динамические и

статические, простые и сложные, естественные и искусственные, с управлением и

без управления, непрерывные и дискретные, детерминированные и стохастические,

открытые и замкнутые.

Основы системного анализа

Деление систем на физические и абстрактные позволяет раз­личать реальные

системы (объекты, явления, процессы) и систе­мы, являющиеся определенными

отображениями (моделями) ре­альных объектов.

Для реальной системы может быть построено множество сис­тем - моделей,

различаемых по цели моделирования, по требуе­мой степени детализации и по

другим признакам.

Например, реальная ЛВС, с точки зрения системного адми­нистратора, -

совокупность программного, математического, информационного,

лингвистического, технического и других видов обеспечения, с точки зрения

противника, - совокупность объектов, подлежащих разведке, подавлению

(блокированию), уничтожению, с точки зрения технического обслуживания, -

со­вокупность исправных и неисправных средств.

Деление систем на простые и сложные (большие) подчерки­вает, что в

системном анализе рассматриваются не любые, а имен­но сложные системы большого

масштаба. При этом выделяют структурную и функциональную (вычислительную)

сложность.

Общепризнанной границы, разделяющей простые, большие и сложные системы, нет.

Однако условно будем считать, что слож­ные системы характеризуются тремя

основными признаками: свойством робастности, наличием неоднородных связей и

эмер­джентностью.

Во-первых, сложные системы обладают свойством робастно­сти -

способностью сохранять частичную работоспособность (эффективность) при отказе

отдельных элементов или подсистем. Оно объясняется функциональной избыточностью

сложной сис­темы и проявляется в изменении степени деградации выполняе­мых

функций, зависящей от глубины возмущающих воздействий. Простая система может

находиться не более чем в двух состоя­ниях: полной работоспособности

(исправном) и полного отказа (неисправном).

Во-вторых, в составе сложных систем кроме значительного количества элементов

присутствуют многочисленные и разные по типу (неоднородные) связи между

элементами. Основными типа­ми считаются следующие виды связей: структурные (в

том числе иерархические), функциональные, каузальные (причинно-след­ственные,

отношения истинности), информационные, простран­ственно-временные. По этому

признаку будем отличать сложные

26

Глава 1

системы от больших систем, представляющих совокупность од­нородных элементов,

объединенных связью одного типа.

В-третьих, сложные системы обладают свойством, которое отсутствует у любой из

составляющих ее частей. Это интегратив-ность (целостность), или

эмерджентность. Другими словами, от­дельное рассмотрение каждого элемента не

дает полного пред­ставления о сложной системе в целом. Эмерджентность может

достигаться за счет обратных связей, играющих важнейшую роль в управлении

сложной системой.

Считается, что структурная сложность системы должна быть пропорциональна объему

информации, необходимой для ее опи­сания (снятия неопределенности). В этом

случае общее количе­ство информации о системе S, в которой априорная

вероятность появленияу'-ro свойства равна р(у), определяется известным

со­отношением для количества информации

I(Y) = -Ip(yj)log2p(yj). (1.6)

Это энтропийный подход к дескриптивной (описательной) сложности.

Одним из способов описания такой сложности является оцен­ка числа элементов,

входящих в систему (переменных, состояний, компонентов), и разнообразия

взаимозависимостей между ними.

В общей теории систем утверждается, что не существует сис­тем обработки данных,

которые могли бы обработать более чем 2-10547 бит в секунду на грамм

своей массы. При этом компью­терная система, имеющая массу, равную массе Земли,

за период, равный примерно возрасту Земли, может обработать порядка 10593

бит информации (предел Бреммермана). Задачи, требующие обработки более чем 10

593 бит, называются трансвычислитель­ными. В практическом плане

это означает, что, например, пол­ный анализ системы из 110 переменных, каждая

из которых мо­жет принимать 7 разных значений, является трансвычислитель­ной

задачей.

Для оценки сложности функционирования систем применя­ется алгоритмический

подход. Он основан на определении ресур­сов (время счета или используемая

память), используемых в сис­теме при решении некоторого класса задач.

Например, если фун­кция времени вычислений является полиномиальной функцией

от входных данных, то мы имеем дело с полиномиальным по вре-

Ф-

ч)

0

Ч

^

1с

Основы системного анализа

мени, или «легким» алгоритмом. В случае экспоненциального по времени

алгоритма говорят о его «сложности». Алгоритмическая сложность изучается в

теории NP-полных задач.

Сложные системы допустимо делить на искусственные и ес­тественные (природные).

Искусственные системы, как правило, отличаются от природ­ных наличием

определенных целей функционирования (назначе­нием) и наличием управления.

Рассмотрим еще один важный признак классификации сис­тем. Принято считать, что

система с управлением, имеющая не­тривиальный входной сигнал x(t) и

выходной сигнал y(t), может рассматриваться как преобразователь

информации, перерабаты­вающий поток информации (исходные данные) x(t) в

поток ин­формации (решение по управлению) y(t).

В соответствии с типом значений x(t), y(t), z(t) и t системы

де­лятся на дискретные и непрерывные.

Такое деление проводится в целях выбора математического аппарата

моделирования. Так, теория обыкновенных дифферен­циальных уравнений и

уравнений в частных производных позво­ляет исследовать динамические системы с

непрерывной перемен­ной (ДСНП). С другой стороны, современная техника создает

антропогенные динамические системы с дискретными события­ми (ДСДС), не

поддающиеся такому описанию. Изменения со­стояния этих систем происходят не

непрерывно, а в дискретные моменты времени, по принципу «от события к

событию». Мате­матические (аналитические) модели заменяются на имитацион­ные,

дискретно-событийные: модели массового обслуживания, сети Петри, цепи Маркова

и др.

Примеры фазовых траекторий ДСДС и ДСНП показаны на рис. 1.3, а, б.

Для ДСДС траектория является кусочно-постоянной и фор­мируется

последовательностью событий и. Последовательность отрезков постоянства

отражает последовательность состояний z системы, а длительность каждого

отрезка отражает время пре­бывания системы в соответствующем состоянии.

Под состоя­нием при этом понимается «физическое» состояние (например, число

сообщений, ожидающих передачи в каждом узле обра­ботки). Состояния принимают

значения из дискретного мно­жества.

28

Основы системного анализа

29

Состояние j,

z

"3

25 24 23

«5

«2

F

t4 ts

h '3 a

0 1

to

Рис. 1.З. Типичные примеры фазовых траекторий ДСДС(а)иДСНП(б)

Таким образом, траектория описывается последовательно­стью из двух чисел

(состояния и времени пребывания в нем). Сле­дует подчеркнуть, что термин

«дискретный» отличается от ши­роко используемого прилагательного «цифровой»,

поскольку последнее означает лишь то, что анализ задачи ведется не в тер­минах

вещественной числовой переменной, а численными мето­дами. Траектория ДСНП,

состояниями которой являются точки пространства R", постоянно

изменяется и, вообще говоря, разви­вается на основе непрерывных входных

воздействий. Здесь под состоянием понимается «математическое» состояние в том

смыс­ле, что оно включает в себя информацию к данному моменту вре­мени (кроме

внешних воздействий), которая необходима для од­нозначного определения

дальнейшего поведения системы. Ма­тематическое определение включает в себя и

физическое определение, но не наоборот.

Для перехода от детерминированной к стохастической систе­ме

достаточно в правые части соотношений (1.4) и (1.5) добавить в качестве

аргументов функционалов случайную функцию p(t), принимающую значения на

непрерывном или дискретном мно­жестве действительных чисел.

Следует иметь в виду, что в отличие от математики для сис­темного анализа, как и

для кибернетики, характерен конструк­тивный подход к изучаемым объектам. Это

требует обеспечения корректности задания системы, под которой

понимается возмож­ность фактического вычисления выходного сигнала y(t)

(с той или иной степенью точности) для всех / > 0 при задании начального

состояния системы z(0) и входного сигнала x(t) для всех it

. Поэто­му при изучении сложных систем приходится переходить к ко­нечным

аппроксимациям.

Системы с нетривиальным входным сигналом x(t), источни­ком которого

нельзя управлять (непосредственно наблюдать), или системы, в которых

неоднозначность их реакции нельзя объяс­нить разницей в состояниях, называются

открытыми.

Признаком, по которому можно определить открытую систе­му, служит наличие

взаимодействия с внешней средой. Взаимо­действие порождает проблему

«предсказуемости» значений вы­ходных сигналов и, как следствие, - трудности

описания откры­тых систем.

30

Глава 1

Примером трудностей описания является понятие «странный аттрактор» -

специфическое свойство некоторых сложных сис­тем. Простейший аттрактор,

называемый математиками непод­вижной точкой, представляет собой такой вид

равновесия, кото­рый характерен для состояния устойчивых систем после

кратков­ременного возмущения (состояние покоя емкости с водой после

встряхивания). Второй вид аттрактора - предельный цикл маят­ника. Все

разновидности предельного цикла предсказуемы. Тре­тья разновидность

называется странным аттрактором. Обнару­жено много систем, имеющих встроенные

в них источники нару­шений, которые не могут быть заранее предсказаны

(погода, место остановки шарика в рулетке). В экспериментах наблюдали за

краном, из которого нерегулярно капали капли, хотя проме­жутки должны быть

регулярными и предсказуемыми, так как вен­тиль зафиксирован и поток воды

постоянен.

Математическим примером странного аттрактора является аттрактор Хенона -

система уравнений, смоделированная в Lab VIEW (рис. 1.4, а, б).

Понятие открытости систем конкретизируется в каждой пред­метной области.

Например, в области информатики открытыми информационными системами

называются программно-аппарат­ные комплексы, которым присущи следующие

свойства:

• переносимость (мобильность) - программное обеспечение

(ПО) может быть легко перенесено на различные аппаратные

платформы и в различные операционные среды;

• стандартность - программное обеспечение соответствует

опубликованному стандарту независимо от конкретного разра­

ботчика ПО;

• наращиваемость возможностей - включение новых про­

граммных и технических средств, не предусмотренных в перво­

начальном варианте;

• совместимость - возможность взаимодействовать с други­

ми комплексами на основе развитых интерфейсов для обмена

данными с прикладными задачами в других системах.

Примером открытой среды является модель OSE (Open System Environment),

предложенная комитетом IEEE POSIX. На основе этой модели Национальный

институт стандартов и технологии США выпустил документ «Application

Portability Profile (APP). The U.S. Government's Open System Environment

Profile OSE/1

WindowsIextHe'P

-0,2

Основы системного анализа

0,2 Состояние

рис. 1.4. Аттрактор Хенона: - программная модель; б -

поведение в пространстве состояний

32

33

Version 2.0», который определяет рекомендуемые спецификации в области

информационных технологий, гарантирующие мобиль­ность системного и

прикладного программного обеспечения.

В отличие от открытых замкнутые (закрытые) системы изо­лированы от среды

- не оставляют свободных входных компо­нентов ни у одного из своих элементов.

Все реакции замкнутой системы однозначно объясняются изменением ее состояний.

Век­тор входного сигнала x(t) в замкнутых системах имеет нулевое число

компонентов и не может нести никакой информации. Замкнутые системы в строгом

смысле слова не должны иметь не только входа, но и выхода. Однако даже в этом

случае их можно интерпретировать как генераторы информации, рассматривая

из­менение их внутреннего состояния во времени. Примером физи­ческой замкнутой

системы является локальная сеть для обработ­ки конфиденциальной информации.

Основным противоречием, которое приходится разрешать в замкнутых системах,

является проблема возрастания энтропии. Согласно второму закону термодинамики

по мере движения зам­кнутой системы к состоянию равновесия она стремится к

мак­симальной энтропии (дезорганизации), соответствующей мини­мальной

информации. Открытые системы могут изменить это стремление к максимальной

энтропии, получая внешнюю по от­ношению к системе свободную энергию, и этим

поддерживают организацию.

закон функционирования Fs, и в зависимости от целей

модели­рования входной сигнал x(t) может быть разделен на три

под­множества:

• неуправляемых входных сигналов xt е X, I = 1, ... , kx, пре­

образуемых рассматриваемым элементом;

• воздействий внешней среды «v e N, v = 1, ... , kn, представ­

ляющих шум, помехи;

• управляющих сигналов (событий) ит е U, т = 1........... ku,

появление которых приводит к переводу элемента из одного со­стояния в другое.

Иными словами, элемент - это неделимая наименьшая функци­ональная часть

исследуемой системы, включающая < х, п, и, у, f^> и

представляемая как «черный ящик» (рис. 1.5). Функциональную модель элемента

будем представлять как y(t) = Fs(x, п, и, t).

Входные сигналы, воздействия внешней среды и управляю­щие сигналы являются

независимыми переменными. При стро­гом подходе изменение любой из независимых

переменных вле­чет за собой изменение состояния элемента системы. Поэтому в

дальнейшем будем обобщенно обозначать эти сигналы как x(t), a

функциональную модель элемента - как y(t) = Fs(x(t)), если

это не затрудняет анализ системы.

Выходной сигнал y(t), в свою очередь, представляют совокуп­ностью

характеристик элемента j>. e Y,j = l,...,k

1.2.4.

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

Для оперирования основными понятиями системного анали­за будем придерживаться

следующих словесно-интуитивных или формальных определений.

Элемент - некоторый объект (материальный, энергетичес­кий,

информационный), обладающий рядом важных свойств и реализующий в системе

определенный закон функционирования F8, внутренняя структура

которого не рассматривается.

Формальное описание элемента системы совпадает с описа­нием подмодели Ч* .

Однако функционалы g и / заменяются на

Рис. 1.5. Элемент системы как «черный ящик»

3-20

34

Глава 1

Основы системного анализа

35

Под средой понимается множество объектов S 'вне данно­го

элемента (системы), которые оказывают влияние на элемент (систему) и сами

находятся под воздействием элемента (системы),

Правильное разграничение исследуемого реального объекта и среды является

необходимым этапом системного анализа. Часто в системном анализе выделяют

понятие «суперсистема» - часть внеш­ней среды, для которой исследуемая

система является элементом.

Подсистема - часть системы, выделенная по определенно­му признаку,

обладающая некоторой самостоятельностью и до­пускающая разложение на элементы в

рамках данного рассмот­рения.

Система может быть разделена на элементы не сразу, а после­довательным

расчленением на подсистемы - совокупности эле­ментов. Такое расчленение, как

правило, производится на осно­ве определения независимой функции, выполняемой

данной со­вокупностью элементов совместно для достижения некой частной цели,

обеспечивающей достижение общей цели системы. Подси­стема отличается от

простой группы элементов, для которой не выполняется условие целостности.

Последовательное разбиение системы в глубину приводит к иерархии подсистем,

нижним уровнем которых является элемент. Типичным примером такого разбиения

является структура Пас­каль-программы. Так, например, тело основной программы

вклю­чает модули - подсистемы первого уровня, модули включают функции и

процедуры - подсистемы второго уровня, функции и процедуры включают операнды

и операторы - элементы системы.

Характеристика -то, что отражает некоторое свойство элемента системы.

Характеристика v задается кортежем ^. = < name, {value} >, где

пате - имя 7-й характеристики, {value} - область допустимых

значений. Область допустимых значений задается перечислени­ем этих значений или

функционально, с помощью правил вычис­ления (измерения) и оценки.

Характеристики делятся на количественные и качественные в зависимости от типа

отношений на множестве их значений.

Если на множестве значений заданы метризованные отноше­ния, когда указывается не

только факт выполнения отношения p(W, у?), н° также и

степень количественного превосходства, то

характеристика является количественной. Например, размер эк­рана

(см), максимальное разрешение (пиксель) являются количе­ственными

характеристиками мониторов, поскольку существу­ют шкалы измерений этих

характеристик в сантиметрах и пиксе­лях соответственно, допускающие

упорядочение возможных значений по степени количественного превосходства:

размер эк­рана монитора у! больше, чем размер экрана монитора _у А на 3

см (аддитивное метризованное отношение) или максимальное раз­решение у/

1 выше, чем максимальное разрешение у?,в два раза

(мультипликативное метризованное отношение).

Если пространство значений не метрическое, то характерис­тика называется

качественной. Например, такая характеристика монитора, как комфортное

разрешение, хотя и измеряется в пик­селях, является качественной. Поскольку

на комфортность влия­ют мерцание, нерезкость, индивидуальные особенности

пользо­вателя и т.д., единственным отношением на шкале комфортнос­ти является

отношение эквивалентности, позволяющее различить мониторы как комфортные и

некомфортные без установления количественных предпочтений.

Количественная характеристика называется параметром.

Часто в литературе понятия «параметр» и «характеристика» отождествляются на

том основании, что все можно измерить. Но в общем случае полезно разделять

параметры и качественные характеристики, так как не всегда возможно или

целесообразно разрабатывать процедуру количественной оценки какого-либо

свойства.

Характеристики элемента являются зависимыми переменны­ми и отражают свойства

элемента. Под свойством понима­ют сторону объекта, обусловливающую его

отличие от других объектов или сходство с ними и проявляющуюся при

взаимодей­ствии с другими объектами.

Свойства задаются с использованием отношений одного из основных

математических понятий, используемых при анализе и обработке информации. На

языке отношений единым образом можно описать воздействия, свойства объектов и

связи между ними, задаваемые различными признаками. Существует несколь­ко

форм представления отношений: функциональная (в виде фун­кции, функционала,

оператора), матричная, табличная, логичес­кая, графовая, представление

сечениями, алгоритмическая (в виде словесного правила соответствия).

з-

36

Глава 1

Основы системного анализа

37

Свойства классифицируют на внешние, проявляющиеся в фор­ме выходных

характеристик yt только при взаимодействии с вне­шними

объектами, и внутренние, проявляющиеся в форме пере­менных состояния z,

при взаимодействии с внутренними элемен­тами рассматриваемой системы и

являющиеся причиной внешних свойств.

Одна из основных целей системного анализа - выявление внут­ренних свойств

системы, определяющих ее поведение.

По структуре свойства делят на простые и сложные (интег­ральные). Внешние

простые свойства доступны непосредствен­ному наблюдению, внутренние свойства

конструируются в нашем сознании логически и не доступны наблюдению.

Следует помнить о том, что свойства проявляются только при взаимодействии с

другими объектами или элементами одного объекта между собой.

По степени подробности отражения свойств выделяют гори­зонтальные

(иерархические) уровни анализа системы. По харак­теру отражаемых свойств

выделяют вертикальные уровни ана­лиза - аспекты. Этот механизм лежит в основе

утверждения о том, что для одной реальной системы можно построить множество

абстрактных систем.

При проведении системного анализа на результаты влияет фактор времени. Для

своевременного окончания работы необхо­димо правильно определить уровни и

аспекты проводимого ис­следования. При этом производится выделение

существенных для данного исследования свойств путем абстрагирования от

несу­щественных по отношению к цели анализа подробностей.

Формально свойства могут быть представлены также и в виде закона

функционирования элемента.

Законом функционирования Fs, описывающим процесс

функ­ционирования элемента системы во времени, называется зависи­мость y(t)

= Fs( x, n, и, t).

Оператор Fs преобразует независимые переменные в зависи­мые и

отражает поведение элемента (системы) во времени - про­цесс изменения

состояния элемента (системы), оцениваемый по степени достижения цели его

функционирования. Понятие пове­дения принято относить только к целенаправленным

системам и оценивать по показателям.

Цель - ситуация или область ситуаций, которая должна быть достигнута при

функционировании системы за определенный промежуток времени. Цель может

задаваться требованиями к показателям результативности, ресурсоемкости,

оперативности функционирования системы либо к траектории достижения за­данного

результата. Как правило, цель для системы определяет­ся старшей системой, а

именно той, в которой рассматриваемая система является элементом.

Показатель - характеристика, отражающая качествоу'-й системы или целевую

направленность процесса (операции), реа­лизуемого у'-й системой:

YJ = WJ(n, x, и).

Показатели делятся на частные показатели качества (или

эф­фективности) системы у>(, которые отражают /-е

существенное свойство7-й системы, и обобщенный показатель качества (или

эф­фективности) системы Y J — вектор, содержащий совокупность

свойств системы в целом. Различие между показателями качества и эффективности

состоит в том, что показатель эффективности характеризует процесс (алгоритм) и

эффект от функционирова­ния системы, а показатели качества - пригодность

системы для использования ее по назначению.

Вид отношений между элементами, который проявляется как некоторый обмен

(взаимодействие), называется связью. Как правило, в исследованиях

выделяются внутренние и внешние свя­зи. Внешние связи системы - это ее связи со

средой. Они проявля­ются в виде характерных свойств системы. Определение

внешних связей позволяет отделить систему от окружающего мира и явля­ется

необходимым начальным этапом исследования.

В ряде случаев считается достаточным исследование всей си­стемы ограничить

установлением ее закона функционирования. При этом систему отождествляют с

оператором F5 и представля­ют в виде «черного ящика». Однако

в задачах анализа обычно требуется выяснить, какими внутренними связями

обусловлива­ются интересующие исследователя свойства системы. Поэтому основным

содержанием системного анализа является определе­ние структурных,

функциональных, каузальных, информацион­ных и пространственно-временных

внутренних связей системы.

38

Глава 1

Основы системного анализа

39

Структурные связи обычно подразделяют на иерархические, сетевые, древовидные

и задают в графовой или матричной форме.

Функциональные и пространственно-временные связи зада­ют как функции,

функционалы и операторы.

Каузальные (причинно-следственные) связи описывают на языке формальной логики.

Для описания информационных связей разрабатываются ин-фологические модели.

Выделение связей разных видов наряду с выделением элемен­тов является

существенным этапом системного анализа и позво­ляет судить о сложности

рассматриваемой системы.

Важным для описания и исследования систем является поня­тие алгоритм

функционирования As, под которым по­нимается метод получения

выходных характеристик y(t) с учетом входных воздействий x(i),

управляющих воздействий u(f) и воз­действий внешней среды n(t).

По сути, алгоритм функционирования раскрывает механизм проявления внутренних

свойств системы, определяющих ее по­ведение в соответствии с законом

функционирования. Один и тот же закон функционирования элемента системы может

быть реа­лизован различными способами, т. е. с помощью множества раз­личных

алгоритмов функционирования As.

Наличие выбора алгоритмов As приводит к тому, что систе­мы с

одним и тем же законом функционирования обладают раз­ным качеством и

эффективностью процесса функционирования.

Качество - совокупность существенных свойств объекта, обусловливающих его

пригодность для использования по назна­чению. Оценка качества может

производиться по одному интег­ральному свойству, выражаемому через обобщенный

показатель качества системы.

Процессом называется совокупность состояний системы z(/0),

z(/,), ... , z(tk), упорядоченных по изменению какого-либо

параметра г, определяющего свойства системы.

Формально процесс функционирования как последователь­ная смена состояний

интерпретируется как координаты точки в А>мерном фазовом пространстве.

Причем каждой реализации процесса будет соответствовать некоторая фазовая

траектория. Совокупность всех возможных значений состояний {z}

называ­ется пространством состояний системы.

Проиллюстрировать понятие процесса можно на следующем примере. Состояние узла

связи будем характеризовать количе­ством исправных связей на коммутаторе.

Сделаем ряд измерений, при которых количество связей будет иметь разные

значения. Будет ли полученный набор значений характеризовать некото­рый

процесс? Без дополнительной информации это неизвестно. Если это упорядоченные

по времени / (параметр процесса) зна­чения, то - да. Если же значения

перемешаны, то соответствую­щий набор состояний не будет процессом.

В общем случае время в модели системы S может рассматри­ваться на

интервале моделирования (О, 7) как непрерывное, так и дискретное, т.е.

квантованное на отрезки длиной Д/ временных единиц каждый, когда T = mAt,

где т - число интервалов диск­ретизации.

Эффективность процесса - степень его приспособ­ленности к достижению цели.

Принято различать эффективность процесса, реализуемого системой, и качество

системы. Эффективность проявляется толь­ко при функционировании и зависит от

свойств самой системы, способа ее применения и от воздействий внешней среды.

К? и т ерий эффективности - обобщенный показа­тель и правило выбора

лучшей системы (лучшего решения). На­пример, Y* = max{YJ}.

Если решение выбирается по качественным характеристикам, то критерий

называется решающим правилом.

Если нас интересует не только закон функционирования, но и алгоритм реализации

этого закона, то элемент не может быть представлен в виде «черного ящика» и

должен рассматриваться как подсистема (агрегат, домен) - часть системы,

выделенная по функциональному или какому-либо другому признаку.

Описание подсистемы в целом совпадает с описанием элемен­та. Но для ее описания

дополнительно вводится понятие множе­ства внутренних (собственных)

характеристик подсистемы А,е Н, 1=1, ..., kh.

Оператор Fs преобразуется к виду y(t) = Fs (

х, п, и, h, t), a метод получения выходных характеристик кроме входных

воз­действий x(t), управляющих воздействий u(t) и воздействий

внеш­ней среды n(f) должен учитывать и собственные характеристики

подсистемы h(t).

40

Глава 1

41

Описание закона функционирования системы наряду с ана­литическим, графическим,

табличным и другими способами в ряде случаев может быть получено через

состояние системы. Состояние системы - это множество значений

характе­ристик системы в данный момент времени.

Формально состояние системы в момент времени Г0 < t* < Т

полностью определяется начальным состоянием z(/0), входными

воздействиями x(t), управляющими воздействиями u(i),

внутрен­ними параметрами h(t) и воздействиями внешней среды n(i),

ко­торые имели место за промежуток времени t* - tQ, с помощью

гло­бальных уравнений динамической системы (1.4), (1.5), преобра­зованных к

виду

Вход системы А

Вход системы "В

0.

g, t];

y(t) = g(z(t), t).

Здесь уравнение состояния по начальному состоянию z(f0) и переменным

х, и, п, h определяет вектор-функцию z(i), а уравне­ние наблюдения

по полученному значению состояний z(t) опре­деляет переменные на выходе

подсистемы y(t).

Таким образом, цепочка уравнений объекта «вход-состояния-выход» позволяет

определить характеристики подсистемы:

ХО =/Ш'0)' х, и, п, h, 0]

и под математической моделью реальной системы можно пони­мать конечное

подмножество переменных (x(t), u(t), n(i), h(t)} вместе с

математическими связями между ними и характеристи­ками y(f).

Структура - совокупность образующих систему элемен­тов и связей между

ними. Это понятие вводится для описания под­модели Ч*6. В структуре

системы существенную роль играют свя­зи. Так, изменяя связи при сохранении

элементов, можно полу­чить другую систему, обладающую новыми свойствами или

реализующую другой закон функционирования. Это наглядно видно на рис. 1 .6,

если в качестве системы рассматривать соеди­нение трех проводников, обладающих

разными сопротивлениями.

Необходимость одновременного и взаимоувязанного рассмот­рения состояний

системы и среды требует определения понятий «ситуация» и «проблема».

Выход системы А a

Выход системы В б

Рис. 1.6. Роль связей в структуре системы: а - параллельная

связь; б - последовательная связь

Ситуация - совокупность состояний системы и среды в один и тот же момент

времени.

Проблема - несоответствие между существующим и тре­буемым (целевым)

состоянием системы при данном состоянии сре­ды в рассматриваемый момент

времени.

1.3. МОДЕЛИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

Под моделированием понимается процесс исследования реаль­ной системы,

включающий построение модели, изучение ее свойств и перенос полученных сведений

на моделируемую систему.

Общими функциями моделирования являются описание, объяснение и

прогнозирование поведения реальной системы.

Типовыми целями моделирования могут быть поиск опти­мальных или близких к

оптимальным решений, оценка эффектив­ности решений, определение свойств

системы (чувствительности

42

Глава 1

Основы системного анализа

43

к изменению значений характеристик и др.), установление взаи­мосвязей между

характеристиками системы, перенос информа­ции во времени. Термин «модель» имеет

весьма многочисленные трактовки. В наиболее общей формулировке мы будем

придер­живаться следующего определения модели. Модель - это объект,

который имеет сходство в некоторых отношениях с про­тотипом и служит средством

описания и/или объяснения, и/или прогнозирования поведения прототипа.

Формальное определение модели (1.1) определяет модель как изоморфизм А на Ч1.

Частные модели могут обозначаться как гомоморфизм:

Оператор / в этом обозначении указывает на способ, кото­рый позволяет

построить требуемую модель.

Важнейшим качеством модели является то, что она дает уп­рощенный образ,

отражающий не все свойства прототипа, а толь­ко те, которые существенны для

исследования.

Сложные системы характеризуются выполняемыми процес­сами (функциями),

структурой и поведением во времени. Для адек­ватного моделирования этих

аспектов в автоматизированных информационных системах различают

функциональные, инфор­мационные и поведенческие модели, пересекающиеся друг с

другом.

Функциональная модель системы описывает совокупность вы­полняемых

системой функций, характеризует морфологию сис­темы (ее построение) - состав

функциональных подсистем, их взаимосвязи.

Информационная модель отражает отношения между элемен­тами системы в виде

структур данных (состав и взаимосвязи).

Поведенческая (событийная) модель описывает информаци­онные процессы

(динамику функционирования), в ней фигуриру­ют такие категории, как состояние

системы, событие, переход из одного состояния в другое, условия перехода,

последовательность событий.

Особенно велико значение моделирования в системах, где натурные эксперименты

невозможны по целому ряду причин: сложность, большие материальные затраты,

уникальность, дли-

тельность эксперимента. Так, нельзя «провести войну в мирное время», натурные

испытания некоторых типов систем связаны с их разрушением, для

экспериментальной проверки сложных сис­тем управления требуется длительное

время и т.д.

Можно выделить три основные области применения моделей: обучение, научные

исследования, управление. При обучении с помощью моделей достигается высокая

наглядность отображе­ния различных объектов и облегчается передача знаний о

них. Это в основном модели, позволяющие описать и объяснить сис­тему. В

научных исследованиях модели служат средством полу­чения, фиксирования и

упорядочения новой информации, обес­печивая развитие теории и практики. В

управлении модели ис­пользуются для обоснования решений. Такие модели должны

обеспечить как описание, так и объяснение и предсказание пове­дения систем.

1.3.1.

КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ

Классификация видов моделирования может быть проведена по разным основаниям.

Один из вариантов классификации при­веден на рис. 1.7.

В соответствии с классификационным признаком полноты моделирование делится на

полное, неполное и приближенное. При полном моделировании модели

идентичны объекту во вре­мени и пространстве. Для неполного

моделирования эта идентич­ность не сохраняется. В основе приближенного

моделирования лежит подобие, при котором некоторые стороны реального объекта не

моделируются совсем. Теория подобия утверждает, что абсолютное подобие возможно

лишь при замене одного объекта другим точно таким же. Поэтому при моделировании

абсолютное подобие не имеет места. Исследователи стремятся к тому, чтобы модель

хорошо отображала только исследуемый ас­пект системы. Например, для оценки

помехоустойчивости диск­ретных каналов передачи информации функциональная и

инфор­мационная модели системы могут не разрабатываться. Для дос­тижения цели

моделирования вполне достаточна событийная

Общегосударственные органы управления

Республиканские и отраслевые органы управления

Разумеется, на _>ис. 1.15 иллкктрщкжаи только общий принцип взаимоотноше­

ний между различными оргацамн управления страной, а реальная структ ра форми­

руется с помощью соответствующих нормативно-правовых и иорматиЕ к»-мстоди-

чсских документов, в которых регламентируются конкретные взаимодействия между

органами управления. *

Предприятия и организации

Рис. 1.15

Смешанный характер носит и организационная структура современно­

го предприятия (объединения, акционерного общества и т. п.)- Как будет

показано в гл. 5, линейный принцип управления реализуется в оргструкту­

рах с помощью древовидных иерархических структур, линейно-фунж-

цлональные оргструктуры представляют собой иерархию со "слабыми*

связями, программно-целевые структуры основаны на приоритете горизон­

тальных связей, матричные (тензорные) - на равноправии составляющих

многомерной организационной структуры.

/

Оргструктуры, называемые матричными, являются фактически тоже смешанными,

поскольку они сочетают матричные и иерархические пред­ставления.

Структуры с произвольными связями. Этот вид структур обыч-, но

используется на начальном этапе познания объекта, новой про?, блемы, когда идет

поиск способов установления взаимоотношений, между перечисляемыми компонентами,

нет ясности в характере^ связей между элементами, и не могут быть определены не

только последовательности их взаимодействия во времени (сетевые моде­ли), но и

распределение элементов по уровням иерархии.

При этом важно обратить внимание на достаточно распростра­ненную ошибку при

применении произвольных структур. В связи с/ 44

>еяс:кхггью взаимодействий между элементами вначале стремятся установить и

представить графически все связи (рис. 1.16 а). Однако гагие

представление не добавляет ничего нового к представлению элементов без связей

(рис. 1.16 б), поскольку принятие решений

вязано всегда с установлением наиболее существенных связей для

.ринятия решения.

Представление типа а) I 1

п

и« 1.16 а правомерно //\

ех случаях, когда

от 1 бы устанавливает-

] П

Рис. 1.16

л :нла связей, их на-:фг. вленность. В приве-декном же виде это

представление анало­гично квадрату К.Ма­левича, который каждый может

воспринимать по-своему.

Следует отметить, что приведенные на рис. 1.16 представления фактически являются

различными подходами к исследованию проблемы: можно не имея вначале ни одной

связи, искать и оценивать их последовательно, используя, например, один ;п

методов морфологического моделирования - метод систематического покрытия г?оля

(см. гл. 2), или другие методы анализа пространства состояний путем введе­ния

тех или иных мер близости; а можно действовать по принципу Родена,

сформу­лированному в стихотворной форме Николаем Дориэо: "Взяли камень,

убрали из камня все лишнее, и остались прелестные эти черты." '

Формируются структуры с произвольными связями путем уста­новления возможных

отношений между предварительно выделен­ными элементами системы, введения

ориентировочных оценок си­лы связей, и, как правило, после предварительного

формирования и анализа таких структур связи упорядочивают и получают

иерархи­ческие или сетевые структуры.

1.4. Ююссяфякацяк скстем

Примеры классификаций систем. Системы разделяют на клас­сы по различным

признакам, и в зависимости от решаемой задачи можно выбирать разные принципы

классификации.

Предпринимались попытки классифицировать системы по виду отображаемого

объекта (технические, биологические, экономиче­ские и т. п. системы); по

виду научного направления, используемого для их моделирования

(математические, физические, химические и др.). Системы делят на

детерминированные и стохастические; от­крытые и закрытые;

абстрактные и материальные (существующие в объективной реальности)

и т. д.

Н.Доризо. У статуи Венеры. — В сб.: Избранное. — М.: Гос. худ. лит., 1965. —

С. 9.

45

Моделирование систем

Дискретное Дискретно-непрерывное Непрерывное

I ,

I

Наглядное: • гипотетическое; • аналоговое; • макетирование

Символическое: • языковое; • знаковое

Математическое: • аналитическое; • имитационное; • комбинированное; • информационное; • структурное; • ситуационное

Натурное: • научный эксперимент; • комплексные испытания; • производствен­ный эксперимент

Физическое: • в реальном времени; • в модельном времени

Рис. 1.7. Классификация видов моделирования

ш

ш ш

на применении аналогий различных уровней. Для достаточно простых объектов наивысшим уровнем является полная анало­гия. С усложнением системы используются аналогии последую-

|те, которая отражает уровень знаний исследователя об объекте и базируется на причинно-следственных связях между входом и выходом изучаемого объекта. Этот вид моделирования исполь­зуется, когда знаний об объекте недостаточно для построения формальных моделей. Аналоговое моделирование основывается

| потеза о закономерностях протекания процесса в реальном объек-

| В основу гипотетического моделирования закладывается ги-

1века о реальных объектах создаются наглядные модели, отобра­жающие явления и процессы, протекающие в объекте. Примером таких моделей являются учебные плакаты, рисунки, схемы, диаг­раммы.

| При наглядном моделировании на базе представлений чело-

В зависимости от типа носителя и сигнатуры модели разли­чаются следующие виды моделирования: детерминированное и стохастическое, статическое и динамическое, дискретное, непре­рывное и дискретно-непрерывное. Детерминированное моделирование отображает процессы, в которых предполагается отсутствие случайных воздействий. Стохастическое моделирование учитывает вероятностные про­цессы и события. Статическое моделирование служит для опи­сания состояния объекта в фиксированный момент времени, а динамическое - для исследования объекта во времени. При этом оперируют аналоговыми (непрерывными), дискретными и сме­шанными моделями. В зависимости от формы реализации носителя и сигнатуры моделирование классифицируется на мысленное и реальное. Мысленное моделирование применяется тогда, когда модели не реализуемы в заданном интервале времени либо отсутствуют ус­ловия для их физического создания (например, ситуация микро­мира). Мысленное моделирование реальных систем реализуется в виде наглядного, символического и математического. Для пред­ставления функциональных, информационных и событийных моделей этого вида моделирования разработано значительное количество средств и методов.

1 модель, описываемая матрицей условных вероятностей \\pf\\ пе­реходов г-го символа алфавита в 7-й. ч

О о \ Z о о 3 о з 0) 1 ы 0> £>. СЛ

Классификации всегда относительны. Так, в детерминирован­ной системе можно найти

а ементы стохастичности. и. напротив, детерминированную систему можно считать

часп.ым случаем сто­хастической (при вероятности равной единице^. Аналогично,

если принять во внимание диалектику субъективно о и объективного в системе, то

станет понятной относительность >азделения системы на абстрактные и

объективно существующие: то могут быть ста­дии развития одной и той же системы.

Действительно, естсствсшше и искусственные объект J, < гражаясь в сознании

человека, выступают в {юли абстракций, понятий, я абстр ten ые проекты

создава­емых систем воплощаются в реально существующие объск ы, чоторие можно

ощу-Tim,, а при изучении снова отразтъ в виде абстрактной сис"^ем j.

Однако относительность классификаций не должна останавли­вать исследователей.

Цель любой классификации - ограничить вы­бор подходов к отображению системы,

сопоставить выделенным классам приемы и методы системного анализа и дать

рекомендации по выбору методов для соответствующего класса систем. При этом

система, в принципе, может быть одновременно охарактеризована несколькими

признаками, т. е. ей может быть найдено место одно­временно в разных

классификациях, каждая из которых может ока­заться полезной при выборе

методов моделирования.

Рассмотрим для примера некоторые из наиболее важных клас­сификаций систем.

Открытые и закрытые системы. Понятие открытой системы ввел Л. фон

Берталанфи [1.6]. Основные отличительные черты открытых систем - способность

обмениваться со средой мас­сой, энергией и информацией. В отличие от них

закрытые или замк­нутые системы предполагаются (разумеется, с

точностью до приня­той чувствительности модели) полностью лишенными этой

способ­ности, т. е. изолированными от среды.

Возможны частные случаи: например, не учитываются гравита­ционные и

энергетические процессы, а отражается в модели си­стемы только обмен

информацией со средой; тогда говорят об ин­формационно-проницаемых или

соответственно об информацион­но-непроницаемых системах.

С моделью открытой системы Берталанфи можно познакомиться в [1.6, 1.7, 1.62].

Там же рассматриваются некоторые интересные особенности открытых систем. Одна

из наиболее важных состоит в следующем. В открытых системах "проявляются

термодинамические закономерности, которые кажутся парадоксальными и

проти­воречат второму началу термодинамики" ([1.7], с. 42). Напомним, что

второй закон термодинамики ("второе начало"), сформулированный для закрытых

систем, харак­теризует систему' ростом энтротга, стремлением к

неупорядоченности, разрушению.

Проявляется этот закон и в открытых системах (например, старе­ние

биологических систем). Однако в отличие от закрытых в от-

46

системах возможен "а вод эттюпии", ее снижение; "по-системы могут

сохранять свой высокий уровень и даже раз-<;шаться в сторону увеличения

порядка сложности" ([1.7], с. 42), т. е. них проявляется рассматриваемая в

следующем разделе законо-мсрность самооргшшзации (хотя Берталанфи этот

термин еще не использовал). Именно поэтому важно для системы управления

под­держивать хороший обмен информацией со средой.

Целенаправленные, целеустремленные с и с-

г е м ы. Как уже отмечалось, не всегда при изучении систем можно

применять понятие цель. Однако при изучении экономических, ор-

анизационных объектов важно выделять класс целенаправленных

;ши целеустремленных систем [13, 4.1].

В этом классе, в свою очередь, можно выделить системы, в ко­торых цели

задаются извне (обычно это имеет место в закрытых системах), и системы, в

которых цели формируются внутри систе­мы (что характерно для открытых,

самоорганизующихся систем).

Закономерности целеобразоваяия в самоорганизующихся системах рассматри­ваются

ниже. Методики, помогающие формировать и анализировать структуры це­лей,

характеризуются в гл. 4.

Классяфккацшв актам» га» слсжностн. Существует несколько подходов к

разделению систем по сложности. Так, Г-Н.Поваров связывает сложность с

размерами системы [1.34].

В то же время существует точка зрения, что большие (по ве­личине,

количеству элементов) и сложные (по сложности связей, алгоритмов

поведения) системы — это разные классы систем [13].

Б.С.Флейшман за основу классификации принимает слож­ность поведения

системы [1.52].

Одна из наиболее полных и интересных классификаций по уров­ням сложности

предложена К.Боулдишом [1ЛО, 1.63]. Выделенные в ней уровни приведены в табл.

1.1.

В классификации К.Бсулдинга каждый последующий класс включает в себя

предыдущий, характеризуется большим проявле­нием свойств открытости и

стохастичности поведения, более ярко выраженными проявлениями закономерностей

иерархичности и историчности (рассматриваемых ниже), хотя это не всегда

отмеча­ется, а также более сложными "механизмами" функционирования и

развития.

Оценивая классификации с точки зрения их использования при выборе методов

моделирования систем, следует отметить, что такие рекомендации (вплоть до

выбора математических методов) имеются в них только для классов относительно

низкой сложности (в клас­сификации К.Боулдинга, например, - для уровня

неживых систем),

47

46

Глава 1

Основы системного анализа

47

щих уровней, когда аналоговая модель отображает несколько (или только одну)

сторон функционирования объекта. Макети­рование применяется, когда

протекающие в реальном объекте процессы не поддаются физическому моделированию

или могут предшествовать проведению других видов моделирования. В ос­нове

построения мысленных макетов также лежат аналогии, обыч­но базирующиеся на

причинно-следственных связях между явле­ниями и процессами в объекте.

Символическое моделирование представляет собой искусствен­ный процесс

создания логического объекта, который замещает реальный и выражает его основные

свойства с помощью опреде­ленной системы знаков и символов. В основе

языкового модели­рования лежит некоторый тезаурус, который образуется из

на­бора понятий исследуемой предметной области, причем этот на­бор должен быть

фиксированным. Под тезаурусом понимается словарь, отражающий связи

между словами или иными элемен­тами данного языка, предназначенный для поиска

слов по их смыслу.

Традиционный тезаурус состоит из двух частей: списка слов и устойчивых

словосочетаний, сгруппированных по смысловым (те­матическим) рубрикам;

алфавитного словаря ключевых слов, за­дающих классы условной эквивалентности,

указателя отношений между ключевыми словами, где для каждого слова указаны

соот­ветствующие рубрики. Такое построение позволяет определить семантические

(смысловые) отношения иерархического (род/вид) и неиерархического (синонимия,

антонимия, ассоциации) типа.

Формально тезаурусом называют конечное непустое множе­ство V слов v,

отвечающее следующим условиям:

1) имеется непустое подмножество У0 с V, называемое мно­

жеством дескрипторов;

2) имеется симметричное, транзитивное, рефлексивное отно­

шение R с Fx V, такое, что:

б) V] е V \ vq => (3v е V0)(vR Vl) •

при этом отношение R называется синонимическим, а слова v,, v2

, отвечающие этому отношению, называются синонимическими дескрипторами;

3) имеется транзитивное и несимметричное отношение К с: vqx.vq,

называемое обобщающим отношением.

В случае если два дескриптора v( и v2 удовлетворяют

отноше­нию v, К v2, то полагают, что дескриптор v, более

общий, чем дескриптор v2.

Элементы множества У\У0 называются множеством аскрип-торов.

Между тезаурусом и обычным словарем имеются принципи­альные различия.

Тезаурус - словарь, который очищен от нео­днозначности, т.е. в нем каждому

слову может соответствовать лишь единственное понятие, хотя в обычном словаре

одному сло­ву может соответствовать несколько понятий.

Если ввести условное обозначение отдельных понятий, т.е. знаки, а также

определенные операции между этими знаками, то можно реализовать знаковое

моделирование и с помощью зна­ков отображать набор понятий - составлять

отдельные цепочки из слов и предложений. Используя операции объединения,

пере­сечения и дополнения теории множеств, можно в отдельных сим­волах дать

описание какого-то реального объекта.

Математическое моделирование - это процесс установления соответствия

данному реальному объекту некоторого математи­ческого объекта, называемого

математической моделью. В прин­ципе, для исследования характеристик любой

системы матема­тическими методами, включая и машинные, должна быть обяза­тельно

проведена формализация этого процесса, т.е. построена математическая модель.

Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и от

задач исследования объекта, от требуемой достоверности и точности решения

зада­чи. Любая математическая модель, как и всякая другая, описыва­ет реальный

объект с некоторой степенью приближения.

Для представления математических моделей могут исполь­зоваться различные

формы записи. Основными являются инва­риантная, аналитическая,

алгоритмическая и схемная (графи­ческая).

Инвариантная форма - запись соотношений модели с помо­щью традиционного

математического языка безотносительно к методу решения уравнений модели. В

этом случае модель может быть представлена как совокупность входов, выходов,

перемен­ных состояния и глобальных уравнений системы в виде (1.3).

а для более сложных систем оговаривается, что дать такие реко­мендации

трудно.

Поэтому ниже подробнее рассматривается классификация, в ко­торой делается

попытка связать выбор методов моделирования со всеми классами систем Основанием

для этой классификации яв­ляется степень организованности

Таблица 1.1

Тик системы	УроисНЬ СЛОЖ)'«>СТН	Примеры	•
L.™ ------------------ ---- ----------- . ----------------------- — 1	Статические структуры (остовы)	Кристаллы
Неживые си-	Простые динамические структуры с задан-	Часовой мсха-
стемы	ным законом поведения	шгзм
	Кибернетические системы с уираачяемымн	Термостат
:	циклами обратной связи
1 ----	Открытые системы с самосохранясмой	Клетки,
	структурой (первая ступень, на которой	гомеостат
	возможно разделение на живое и неживое)
	Живые организмы с низкой способностью	Растения
	воспринимать информацию
	Живые организмы с белое развитой способ-	Животные
Живые	ностью воспринимать информацию, но не
системы	обладающие самосознанием		,
	Системы, характеризующиеся самосознани-	Люди	V
	ем, мышлением и нетривиальным поведением		t
	Социальные системы	Социальные	1
		организации	&
	Трансцендентные системы или системы, ле-		»ь -•С
	жащие в настоящий момент вне нашего по-		, if
	знания		4f Jrt
1	^ .1		Jf"

систем по степени организованности к ее роль в выборе методов

моделирования систем. Впервые разделение систем по степени организованности

по аналогии с классификацией Г.Сай­мона и А.Ньюэлла (хорошо структризованные,

плохо структуризо-ванные и неструктуризованные проблемы [1.37]) было предложено

В.В.Налимовым, который выделил класс хорошо организованных я класс

плохо организованных или диффузных систем [1.34].

Позднее к этим двум классам был добавлен еще класс

самоорга­низующихся систем [1.49], который включает рассматриваемые ино­гда

в литературе раздельно классы саморегулирующихся, самообу­чающихся,

самонастраивающихся и т.п. систем.

Выделенные классы практически можно рассматривать как под­ходы к отображению

объекта или решаемой задачи, которые могут выбираться в зависимости от стадии

познания объекта и возмож­ности получения информации о нем. 48

Кратко охарактеризуем эти классы.

I. Представление объекта или процесса принятия решения в виде хорошо

организованной системы возможно в тех слу­чаях, когда исследователю удается

определить все элементы си­стемы и их взаимосвязи между собой и с целями

системы в биде детерминированных (аналитических, графических)

зависимостей.

На представлении этим классом систем основаны большинство моделей физических

процессов и технических систем. Однако для сложных объектов формирование

таких моделей существенно зави­сит от лица, принимающего решения.

Например, работу сложного механизма приходится отображать в виде упрощен-• •,

>й схемы или системы уравнений, учитывающих не все, но наиболее сущсствсшшс

очки зрения автора модели и назначения механизма (цели его создания), элементы

: связи между ними. Атом может быть представлен в виде планетарной модели,

;о^ггоящей из ядра и электронов, что упрощает реальную картину, но достаточно

для понимания принципов взаимодействия элементов этой системы.

Строго говоря, простейшие математические соотношения, отображающие реаль­ные

ситуации, также не являются абсолютно детерминированными, поскольку при

суммировании яблок не учитывается, что они не бывают абсолютно одинаковыми, а

члограммы можно измерить только с некоторой точностью.

Иными словами, для отображения сложного объекта в виде хорошо

организо-;--..;нной системы приходится выделять существенные и не учитывать

относительно >. ^-существенные для конкретной цели рассмотрения компоненты,

а при необходп-v.-jcth более детального описания нужно уточнить цель, указав с

какой степенью глубины нас интересует исследуемый объект, и построить новую

(отображающую его) систему с учетом уточненной цели.

Например, при описании атома можно учесть протоны, нейтроны, мезоны и д; гуте

микрочастицы, не рассматриваемые в планетарной модели системы. При

исследовании сложного радиоэлектронного устройства после предварительного его

отображения с помощью обобщенной блок-схемы разрабатывают принципиальную

схему, проводят соответствующие расчеты для определения номиналов элементов,

входящих в нес и реализующих необходимый режим ее функционирования, и т. д.

При представлении объекта в виде хорошо организованной си­стемы задачи выбора

целей и определения средств их достижения (элементов, связен) не разделяются.

Проблемная ситуация может быть описана в виде выражении, связывающих цель

со средства (т. е. в виде критерия функционирования, критерия или

показателя эф­фективности, целевой функции и т. п.), которые могут быть

пред­ставлены сложным уравнением, формулой, системой уравнений или сложных

математических моделей, включающих и уравнения, к неравенства, и т. п. При этом

иногда говорят, что цель представ­ляется в виде критерия функционирования или

эффективности, в то время как в подобных выражениях объединены и цель,

и-средства.

Представление объекта в виде хорошо организованной систе­мы применяется в тех

случаях, когда может быть предложено де­терминированное описание и

экспериментально показана право­мерность его применения, т. е.

экспериментально доказана адекват­ность модели реальному объекту или

процессу. Попытки применить

49

48

49

Аналитическая форма - запись модели в виде результата ре­шения исходных

уравнений модели. Обычно модели в аналити­ческой форме представляют собой

явные выражения выходных параметров как функций входов и переменных

состояния.

Для аналитического моделирования характерно то, что в ос­новном

моделируется только функциональный аспект системы. При этом глобальные

уравнения системы, описывающие закон (алгоритм) ее функционирования,

записываются в виде некото­рых аналитических соотношений (алгебраических,

интегродиф-ференциальных, конечноразностных и т.д.) или логических усло­вий.

Аналитическая модель исследуется несколькими методами:

• аналитическим, когда стремятся получить в общем виде

явные зависимости, связывающие искомые характеристики с на­

чальными условиями, параметрами и переменными состояния

системы;

• численным, когда, не умея решать уравнения в общем виде,

стремятся получить числовые результаты при конкретных началь­

ных данных (напомним, что такие модели называются цифро­

выми);

• качественным, когда, не имея решения в явном виде, мож­

но найти некоторые свойства решения (например, оценить устой­

чивость решения).

В настоящее время распространены компьютерные методы исследования

характеристик процесса функционирования слож­ных систем. Для реализации

математической модели на ЭВМ не­обходимо построить соответствующий

моделирующий алгоритм.

Алгоритмическая форма - запись соотношений модели и выб­ранного численного

метода решения в форме алгоритма. Среди алгоритмических моделей важный класс

составляют имитацион­ные модели, предназначенные для имитации физических или

ин­формационных процессов при различных внешних воздействи­ях. Собственно

имитацию названных процессов называют ими­тационным моделированием.

При имитационном моделировании воспроизводится алго­ритм

функционирования системы во времени - поведение систе­мы, причем имитируются

элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической

структуры и последова­тельности протекания, что позволяет по исходным данным

полу­чить сведения о состояниях процесса в определенные моменты

времени, дающие возможность оценить характеристики системы. Основным

преимуществом имитационного моделирования по сравнению с аналитическим

является возможность решения бо­лее сложных задач. Имитационные модели

позволяют достаточ­но просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных

и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы,

многочисленные случайные воздействия и другие, ко­торые часто создают

трудности при аналитических исследовани­ях. В настоящее время имитационное

моделирование - наиболее эффективный метод исследования систем, а часто и

единствен­ный практически доступный метод получения информации о по­ведении

системы, особенно на этапе ее проектирования.

В имитационном моделировании различают метод статисти­ческих испытаний

(Монте-Карло) и метод статистического мо­делирования.

Метод Монте-Карло - численный метод, который применя­ется для моделирования

случайных величин и функций, вероят­ностные характеристики которых совпадают

с решениями ана­литических задач. Состоит в многократном воспроизведении

процессов, являющихся реализациями случайных величин и фун­кций, с

последующей обработкой информации методами мате­матической статистики.

Если этот прием применяется для машинной имитации в це­лях исследования

характеристик процессов функционирования систем, подверженных случайным

воздействиям, то такой метод называется методом статистического

моделирования.

Метод имитационного моделирования применяется для оцен­ки вариантов структуры

системы, эффективности различных ал­горитмов управления системой, влияния

изменения различных параметров системы. Имитационное моделирование Ъюжет быть

положено в основу структурного, алгоритмического и парамет­рического синтеза

систем, когда требуется создать систему с за­данными характеристиками при

определенных ограничениях.

Комбинированное (аналитика-имитационное) моделирование позволяет

объединить достоинства аналитического и имитаци­онного моделирования. При

построении комбинированных мо­делей производится предварительная декомпозиция

процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессы, и для тех из

них, где это возможно, используются аналитические моде-

4—20

класс хорошо организованных систем для подставления сложных многокомпонентных

объектов или многокритериальных задач, ко­торые приходится решать при

разработке технических комплексов, совершенствовании управления предприятиями

и организациями и т. д., практически безрезультатны: это не только требует

недопу­стимо больших затрат времени на формирование модели, но часто

нереализуемо, так как не удается поставить эксперимент, доказы­вающий

адекватность модели. Поэтому в большинстве случаев при представлении сложных

объектов и проблем на начальных этапах исследования их отображают классами,

характеризуемыми далее.

2. При представлении объекта в виде плохо организо­ванной или диффузной

системы не ставится задача опре­делить все учитываемые компоненты и их связи

с целями системы.

Система характеризуется некоторым набором макропараметров и закономерностями,

которые выявляются на основе исследования не всего объекта или класса

явлений, а путем изучения определен­ной с помощью некоторых правил достаточно

представительной выборки компонентов, характеризующих исследуемый

объект или процесс. На основе такого, выборочного, исследования

получают характеристики или закономерности (статистические, зкономиче-

, ские и т. п.), и распространяют эти закономерносги на поведение • системы в

целом.

При этом делаются соответствующие оговорки. Например, прц^

получении статистических закономерностей их распространяют на;

поведение системы с какой-то вероятностью, которая оценивает-, *

ся с помощью специальных приемов, изучаемых математической *

статистикой.

®?

•А,*

В качестве псимера применения диффузной системы обычно приводят отобра-^

жение газа. При использовании газа для прикладных целей его свойства не

опрсде-*

ляют путем точного описания поведения каждой молекулы, а характеризуют газ

макропараметрами - давлением, относительной проницаемостью, постоянной

Больцмана и т. д. Основываясь на этих параметрах, разрабатывают приборы Я

устройства, использующие свойства газа, не исследуя прн этом поведения каждой

молекулы.

S-

Отображение объектов б виде диффузных систем находит широт

кое применение при определении пропускной способности систем

разного рода, при определении численности штатов в обслужи"

вающих, например, ремонтных цехах предприятия и в обслужива­

ющих учреждениях (для решения подобных задач применяют ме^

тоды теории массового обслуживания), при исследовании документ,

тальных потоков информации и т. д.

3. Отображение объектов в виде самоорганизующих^ с я систем позволяет

исследовать наименее изученные объекты jt, процессы с большой неопределенностью

на начальном этапе новки задачи.

50

Класс самоорганизующихся или развивающихся сие см

характе--чпуегся рядом признаков, особенностей, приближающих их к ре-L.MibiM

развивающимся объектам.

>7н особенности, как правило, обусловлены наличием в системе

пивных элементов и носят двойственный характер: они являются

.)лиымн свойствами, полезными для существования системы, при-

,т„>сабливаемости ее к изменяющимся условиям среды, но в то же

;;г)см«{ вызывают неопределенность, затрудняют управление систе-

»^Й.

Рассмотрим эти особенности несколько подробнее: нсстационарность

(изменчивость, нестабильность) отдельных параметров и сто-

: , •>личность поведения:

уникальность и непредсказуемость поведения системы в конкретных

условиях , шгодаря наличию активных элементов у системы как бы 1фоявляется

"свобода •г >ли"), но в то же время наличие предельных возможностей,

определяемых имею­щимися ресурсами (элементами, их свойствами) и характерными

для определенного гнил систем офушурньши связями;

сносо6ностг> адаптироваться к изменяющимся условиям среды и помеха.» (причем

г, .к к внешним, так и к внутренним), что, казалось бы.

является весьма полезным

„ . шством. однако адаптивность может проявляться не только но отношению к

• v.t-хам. по и по отношению к управляющим воздействиям, что весьма затрудняет

••равление системой;

: пособность противостоять энтропийны.** (разрушающим систему)

тенденциям, с/ .словленная наличием активных элементов, стимулирующих обмен

матернальны--.••% энергетическими и инфомационными продуктами со средой и

проявляющих со-чпюнные "инициативы", благодаря чему в таких системах не

выполняется законо-.vt-qmocTb возрастания энтропии (аналогична* второму закону

термодинамики, дсй-сгиующему в закрытых системах, так. называемому

"второму началу") и даже на-Г:.:юдаются нсгэнтропийные тенденции, т.е.

собственно самоорганизация, развитие; способность вырабатывать варианты

поведения и изменять свою структуру (при ьччюходимости), сохраняя при этом

целостносгь и основные свойства;

способность и стремлением к целеобразованию: в отличие от закрытых

(техни­ческих) систем, которым цели задаются извне, в системах с

активными элементами : •;•: формируются внутри системы (впервые эта

особенность прнмсвдпсльно к к ^комическим системам была сформулирована

Ю.И.Черняком [13D;

неоднозначность использования понятий (например, "цель" - "средство",

"система" 'подсистема" и т. п.); эта особенность проявляется прн

формировании структур 1 rrrfi, при разработке проектов сложных

автоматизированных комплексов, когда .иша, формирующие структуру системы,

назвав какую-то ее часть подсистемой, ч^'-ез некоторое время начинают говорить

о нек, как о системе, не добавляя гтри-с;влки "под", или подцели начинают

называть средствами достижения вышестоящих целей, что часто вызывает затяжные

дискуссии, легко разрешимые с помощью свойства "двуликого Януса",

рассматриваемого в следующем параграфе.

Легко видеть, что часть из этих особенностей характерна для диффузных систем

(стохастичность поведения, нестабильность от-Оельных параметров), но

большинство из рассмотренных особенно-степ являются специфическими признаками,

существенно отлича­ющими этот класс систем от других и затрудняющими их

модели­рование.

Перечисленные особенности имеют разнообразные проявления, которые иногда

можно выделять как самостоятельные особенности.

51

50

Основы системного анализа

51

ли, а для остальных подпроцессов строятся имитационные моде­ли. Такой подход

дает возможность охватить качественно новые классы систем, которые не могут

быть исследованы с использо­ванием аналитического или имитационного

моделирования в отдельности.

Информационное (кибернетическое) моделирование связано с исследованием

моделей, в которых отсутствует непосредствен­ное подобие физических процессов,

происходящих в моделях, реальным процессам. В этом случае стремятся отобразить

лишь некоторую функцию, рассматривают реальный объект как «чер­ный ящик»,

имеющий ряд входов и выходов, и моделируют неко­торые связи между выходами и

входами. Таким образом, в осно­ве информационных (кибернетических) моделей

лежит отраже­ние некоторых информационных процессов управления, что позволяет

оценить поведение реального объекта. Для построе­ния модели в этом случае

необходимо выделить исследуемую функцию реального объекта, попытаться

формализовать эту фун­кцию в виде некоторых операторов связи между входом и

выхо­дом и воспроизвести данную функцию на имитационной моде­ли, причем на

совершенно другом математическом языке и, есте­ственно, иной физической

реализации процесса. Так, например, экспертные системы являются моделями ЛПР.

Структурное моделирование системного анализа базирует­ся на некоторых

специфических особенностях структур опреде­ленного вида, которые используются

как средство исследования систем или служат для разработки на их основе

специфических подходов к моделированию с применением других методов

фор­мализованного представления систем (теоретико-множественных,

лингвистических, кибернетических и т.п.). Развитием структур­ного моделирования

является объектно-ориентированное моде­лирование.

Структурное моделирование системного анализа включает:

• методы сетевого моделирования;

• сочетание методов структуризации с лингвистическими;

• структурный подход в направлении формализации постро­

ения и исследования структур разного типа (иерархических, мат­

ричных, произвольных графов) на основе теоретико-множествен­

ных представлений и понятия номинальной шкалы теории изме­

рений.

При этом термин «структура модели» может применяться как к функциям, так и к

элементам системы. Соответствующие струк­туры называются функциональными и

морфологическими. Объектно-ориентированное моделирование объединяет

структу­ры обоих типов в иерархию классов, включающих как элементы, так и

функции.

В структурном моделировании за последнее десятилетие сфор­мировалась новая

технология CASE. Аббревиатура CASE имеет двоякое толкование, соответствующее

двум направлениям ис­пользования CASE-систем. Первое из них - Computer-Aided

Software Engineering - переводится как автоматизированное про­ектирование

программного обеспечения. Соответствующие CASE-системы часто называют

инструментальными средами быстрой разработки программного обеспечения (RAD -

Rapid Application Development). Второе - Computer-Aided System Engineering -

подчеркивает направленность на поддержку кон­цептуального моделирования

сложных систем, преимуществен­но слабоструктурированных. Такие CASE-системы

часто назы­вают системами BPR (Business Process Reengineering). В целом CASE-

технология представляет собой совокупность методологий анализа,

проектирования, разработки и сопровождения сложных автоматизированных систем,

поддерживаемую комплексом вза­имосвязанных средств автоматизации. CASE - это

инструмента­рий для системных аналитиков, разработчиков и программистов,

позволяющий автоматизировать процесс проектирования и раз­работки сложных

систем, в том числе и программного обеспе­чения.

Ситуационное моделирование опирается на модельную тео­рию мышления, в

рамках которой можно описать основные ме­ханизмы регулирования процессов

принятия решений. В центре модельной теории мышления лежит представление о

формиро­вании в структурах мозга информационной модели объекта и внешнего мира.

Эта информация воспринимается человеком на базе уже имеющихся у него знаний и

опыта. Целесообразное по­ведение человека строится путем формирования целевой

ситуа­ции и мысленного преобразования исходной ситуации в целевую. Основой

построения модели является описание объекта в виде совокупности элементов,

связанных между собой определенны­ми отношениями, отображающими семантику

предметной обла-

4*

Мм не приводили 1 одробиых поясняющих примеров, поскольку каждый сту­дент

можсг легко обнаружить большинство из названных особенностей на при icpe

споею свешенного повеления или поведения своих друтсй, коллектива, в котором

учшся.

*

В то же время при создании и организации управления пред­приятиями часто

стремятся отобразить их, используя теорию авто­матического регулирования и

управления, разрабатывавшуюся для закрытых, технических систем и существенно

искажающую пони­мание систем с активными элементами, что способно нанести

вред предприятию, сделать его неживым "механизмом", не способным

адаптироваться к среде и разрабатывать варианты своего развития. Такая

ситуация стала наблюдаться в нашей стране в 60-70-е годы, когда слишком

жесткие директивы стали сдерживать развитие промышленности, и в поисках

выхода руководство страны начало реформы управления, названные по имени их

инициатора косыгин-скими (подробнее см. в гл. 4).

Для того, чтобы начать осознавать проявление рассмотренных особенностей в

реальных производственных ситуациях, студентам рекомендуется ознакомиться с

примерами задач управления в [1.14, 8 и др.].

Рассмотренные особенности противоречивы. Они в большинст­ве случаев являются и

положительными и отрицательными, жела­тельными и нежелательными для создаваемой

системы. Их не сразу можно понять и объяснить для того, чтобы выбрать и создать

тре­буемую степень их проявления. Исследованием причин проявления подобных

особенностей сложных объектов с активными элемента-; ми занимаются философы,

психологи, специалисты по теории си­стем. Основные изученные к настоящему

времени закономерности построения, функционирования и развития систем,

объясняющие эти особенности, будут рассмотрены в следующем параграфе.1

Проявление противоречивых особенностей развивающихся си­стем и объясняющих их

закономерностей в реальных объектах не­обходимо изучать, постоянно

контролировать, отражать в моделях-и искать методы и средства,

позволяющие регулировать степень их проявления.

При этом следует иметь в виду важное отличие развивающихся систем с активными

элементами от закрытых: пытаясь понять прин­ципиальные особенности

моделирования таких систем, уже первые исследователи отмечали, что начиная

преобразовать-и изменить, чем отобразить формальной моделью.

По мере накопления опыта исследования и преобразования та-; ких систем это

наблюдение подтверждалось и была осознана их

' После ознакомления с закономерностями студентам рекомендуется составить

таблицу особенностей и закономерностей, их объясняющих.

52

основная особенность - принципиальная ограниченность формализо­ванного

описания развивающихся, самоорганизующихся систем.

Эта особенность, т. е. необходимость сочетания формальных метол">в и методов

качественного анализа и положена в ©снову <как < удет показано ниже)

большинства моделей и методик систем­ного i нализа.

П{ и «'юрмированин таких моделей меняется привычное предста-илени- о моделях,

характерное для математического моделирования и при он дной математики.

Изменяется представление и о доказа-тельст ?е адекватности таких моделей.

Ос но шую конструктивную идею моделирования при отображе­нии оЬъетга классом

самоорганизующихся систем можно сформу­лировать следующим образом:

разрабатывается знаковая система, с помощью которой фиксируют известные на

данный момент компо­ненты и связи, а затем, путем преобразования полученного

отобра­жения с помощью установленных (принятых) правил (правил

структуризации или декомпозиции; правил композиции, поиска

мер близости на пространстве состояний), получают новые, неизвестные ранее

компоненты, взаимоотношения, зависимости, которые могут либо послужить основой

для принятия решений, либо подсказать последующие шаги на пути подготовки

решения.

Таким образом можно накапливать информацию об объекте, фиксируя при этом все

новые компоненты и связи (правила взаимо­действия компонент), и, применяя их,

получать отображения после­довательных состояний развивающейся системы,

постепенно созда­вая все более адекватную модель реального, изучаемого или

созда­ваемого объекта. При этом информация может поступагь от спе­циалистов

различных областей знаний и накапливаться во времени по мере ее возникновения

(в процессе познания объекта).

Адекватность модели также доказывается как бы последовате­льно (по мере ее

формирования) путем оценки правильности отра­жения в каждой последующей

модели компонентов и связей, необ­ходимых для достижения поставленных целей.

Иными словами, такое моделирование становится как бы свое­образным

"механизмом" развития системы. Практическая реализа­ция такого "механизма"

связана с необходимостью разработки язы­ка моделирования процесса принятия

решения. В основу такого языка (знаковой системы) может быть положен один^ из

методов моделирования систем (например, теоретико-множественные

пред­ставления, математическая логика, математическая лингвистика,

имитационное динамическое моделирование, информационный подход и т. д.), но

по мере развития модели методы могут ме­няться (как в примерах

морфологического и структурно-лингвисти­ческого моделирования в главах 7, 8).

53

52

53

сти. Модель объекта имеет многоуровневую структуру и пред­ставляет собой тот

информационный контекст, на фоне которо­го протекают процессы управления. Чем

богаче информацион­ная модель объекта и выше возможности манипулирования ею,

тем лучше и многообразнее качество принимаемых решений при управлении.

При реальном моделировании используется возможность ис­следования

характеристик либо на реальном объекте целиком, либо на его части. Такие

исследования проводятся как на объек­тах, работающих в нормальных режимах, так

и при организации специальных режимов для оценки интересующих исследователя

характеристик (при других значениях переменных и параметров, в другом масштабе

времени и т.д.). Реальное моделирование яв­ляется наиболее адекватным, но его

возможности ограничены.

Натурным моделированием называют проведение исследова­ния на реальном

объекте с последующей обработкой результа­тов эксперимента на основе теории

подобия. Натурное модели­рование подразделяется на научный эксперимент,

комплексные испытания и производственный эксперимент. Научный экспери­мент

характеризуется широким использованием средств автома­тизации, применением

весьма разнообразных средств обработки информации, возможностью вмешательства

человека в процесс проведения эксперимента. Одна из разновидностей

эксперимен­та - комплексные испытания, в процессе которых вследствие

по­вторения испытаний объектов в целом (или больших частей си­стемы) выявляются

общие закономерности о характеристиках качества, надежности этих объектов. В

этом случае моделиро­вание осуществляется путем обработки и обобщения сведений

о группе однородных явлений. Наряду со специально органи­зованными испытаниями

возможна реализация натурного мо­делирования путем обобщения опыта,

накопленного в ходе про­изводственного процесса, т.е. можно говорить о

производствен­ном эксперименте. Здесь на базе теории подобия обрабатывают

статистический материал по производственному процессу и по­лучают его

обобщенные характеристики. Необходимо помнить про отличие эксперимента от

реального протекания процесса. Оно заключается в том, что в эксперименте могут

появиться от­дельные критические ситуации и определиться границы устой­чивости

процесса. В ходе эксперимента вводятся новые факторы

и возмущающие воздействия в процесс функционирования объекта.

Другим видом реального моделирования является физическое, отличающееся

от натурного тем, что исследование проводится на установках, которые сохраняют

природу явлений и обладают физическим подобием. В процессе физического

моделирования задаются некоторые характеристики внешней среды и исследует­ся

поведение либо реального объекта, либо его модели при за­данных или создаваемых

искусственно воздействиях внешней среды. Физическое моделирование может

протекать в реальном и модельном (псевдореальном) масштабах

времени или рассматри­ваться без учета времени. В последнем случае изучению

подле­жат так называемые «замороженные» процессы, фиксируемые в некоторый

момент времени.

132

ПРИНЦИПЫ И ПОДХОДЫ К ПОСТРОЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Математическое моделирование многие считают скорее ис­кусством, чем стройной

и законченной теорией. Здесь очень ве­лика роль опыта, интуиции и других

интеллектуальных качеств человека. Поэтому невозможно написать достаточно

формали­зованную инструкцию, определяющую, как должна строиться модель той

или иной системы. Тем не менее отсутствие точных правил не мешает опытным

специалистам строить удачные мо­дели. К настоящему времени уже накоплен

значительный опыт, дающий основание сформулировать некоторые принципы и

под­ходы к построению моделей. При рассмотрении порознь каждый из них может

показаться довольно очевидным. Но совокупность взятых вместе принципов и

подходов далеко не тривиальна. Мно­гие ошибки и неудачи в практике

моделирования являются пря­мым следствием нарушения этой методологии.

Принципы определяют те общие требования, которым долж­на удовлетворять

правильно построенная модель. Рассмотрим эти принципы.

1. Адекватность. Этот принцип предусматривает соответствие модели целям

исследования по уровню сложности и организа-

При моделирования наиболее сложных нроцессч>в (например, процессов

целеобразования, с >вершенствования организационных структур и т. п.)

"механизм" развития (самооргагизации) мохсет быть реализован в форме

сскявегстьующей методики системного анализа (примеры которых рассматриваются в

гл, вах 4, 5).

Рассматриваемый класс систем можно paiC *гь на подклассы, "выделив

адаптивные или сямоприспосабливающш и системы, само­обучающиеся

системы, самовосстанавливающиес . аммоспроизво­дящиеся и т. п. классы, в

которых в различной «. er jhh реализуют­ся рассмотренные выше и еще не

изученные (на рь мер, для само­воспроизводящихся систем) особенности.

При представлении объекта классом самоорга; изующихся си­стем задачи определения

целей и выбора средств, ка-< правило, раз­деляются. При этом задачи

определения целей, с»ыЬора средств, в свою очередь, могут быть описаны в виде

самоорганизующихся систем, т. е. структура основных направления, плана,

структура функциональной части АСУ должна развиваться так же (и даже здесь

нужно чаще включать "механизм" развития), как и структура обеспечивающей части

АСУ, организационная структура пред­приятия и т. д.

Большинство из рассматриваемых в последующих главах при­меров методов,

моделей и методик системного анализа основано на представлении объектов в

виде самоорганизующихся систем, хотя не всегда это будет особо оговариваться.

Рассмотренные классы систем удобно использовать как подходы на начальном

этапе моделирования любой задачи. Этим классам поставлены в соответствие

методы формализованного предста­вления систем (см. гл. 2), и таким образом,

определив класс си­стемы, можно дать рекомендации по выбору метода, который

по­зволит более адекватно ее отобразить.

1.5. Закономерности систем

Закономерности взаимодействия части и целого. В процессе изучения

особенностей функционирования и развития сложных си­стем с активными элементами

был выявлен ряд закономерностей, помогающих глубже понять диалектику части и

целого в системе и формировать более адекватные модели принятия решений.

Рассмо­трим основные из этих закономерностей.

Целостность. Закономерность целостности (эмер-джентностъ) проявляется в

системе в возникновении у нее "новых интегративных качеств, несвойственных

ее компонентам "[1.1].

Проявление этой закономерности легко пояснить на примерах поведения популяций,

социальных систем и даже технических объ-54

54

55

ции, а также соответствие реальной системе относительно выб­ранного множества

свойств. До тех пор, пока не решен вопрос, правильно ли отображает модель

исследуемую систему, ценность модели незначительна.

2. Соответствие модели решаемой задаче. Модель должна стро­иться для

решения определенного класса задач или конкретной задачи исследования системы.

Попытки создания универсальной модели, нацеленной на решение большого числа

разнообразных задач, приводят к такому усложнению, что она оказывается

прак­тически непригодной. Опыт показывает, что при решении каждой конкретной

задачи нужно иметь свою модель, отражающую те ас­пекты системы, которые

являются наиболее важными в данной задаче. Этот принцип связан с принципом

адекватности.

3. Упрощение при сохранении существенных свойств системы. Модель должна

быть в некоторых отношениях проще прототи­па - в этом смысл моделирования. Чем

сложнее рассматривае­мая система, тем по возможности более упрощенным должно

быть ее описание, умышленно утрирующее типичные и игнорирующее менее

существенные свойства. Этот принцип может быть назван принципом абстрагирования

от второстепенных деталей.

4. Соответствие между требуемой точностью результатов моделирования и

сложностью модели. Модели по своей природе всегда носят приближенный

характер. Возникает вопрос, каким должно быть это приближение. С одной стороны,

чтобы отра­зить все сколько-нибудь существенные свойства, модель необхо­димо

детализировать. С другой стороны, строить модель, при­ближающуюся по сложности

к реальной системе, очевидно, не имеет смысла. Она не должна быть настолько

сложной, чтобы нахождение решения оказалось слишком затруднительным.

Ком­промисс между этими двумя требованиями достигается нередко путем проб и

ошибок. Практическими рекомендациями по умень­шению сложности моделей являются:

• изменение числа переменных, достигаемое либо исключе­нием несущественных

переменных, либо их объединением. Про­цесс преобразования модели в модель с

меньшим числом пере­менных и ограничений называют агрегированием.

Например, все типы ЭВМ в модели гетерогенных сетей можно объединить в че­тыре

типа - ПЭВМ, рабочие станции, большие ЭВМ (мейнфрей-мы), кластерные ЭВМ;

• изменение природы переменных параметров. Переменные

параметры рассматриваются в качестве постоянных, дискретные -

в качестве непрерывных и т.д. Так, условия распространения ра­

диоволн в модели радиоканала для простоты можно принять

постоянными;

• изменение функциональной зависимости между переменны­

ми. Нелинейная зависимость заменяется обычно линейной, дис­

кретная функция распределения вероятностей - непрерывной;

• изменение ограничений (добавление, исключение или мо­

дификация). При снятии ограничений получается оптимистичное

решение, при введении - пессимистичное. Варьируя ограничени­

ями, можно найти возможные граничные значения эффективно­

сти. Такой прием часто используется для нахождения предвари­

тельных оценок эффективности решений на этапе постановки

задач;

• ограничение точности модели. Точность результатов мо­

дели не может быть выше точности исходных данных.

5. Баланс погрешностей различных видов. В соответствии с

принципом баланса необходимо добиваться, например, баланса

систематической погрешности моделирования за счет отклоне­

ния модели от оригинала и погрешности исходных данных, точ­

ности отдельных элементов модели, систематической погрешно­

сти моделирования и случайной погрешности при интерпрета­

ции и осреднении результатов.

6. Многовариантность реализаций элементов модели. Разно­

образие реализаций одного и того же элемента, отличающихся

по точности (а следовательно, и по сложности), обеспечивает ре­

гулирование соотношения «точность/сложность».

7. Блочное строение. При соблюдении принципа блочного

строения облегчается разработка сложных моделей и Появляется

возможность использования накопленного опыта и готовых бло­

ков с минимальными связями между ними. Выделение блоков

производится с учетом разделения модели по этапам и режимам

функционирования системы. К примеру, при построении модели

для системы радиоразведки можно выделить модель работы из­

лучателей, модель обнаружения излучателей, модель пеленгова­

ния и т.д.

В зависимости от конкретной ситуации возможны следующие подходы к построению

моделей:

56

Глава

• непосредственный анализ функционирования системы;

• проведение ограниченного эксперимента на самой системе;

• использование аналога;

• анализ исходных данных.

Имеется целый ряд систем, которые допускают проведение непосредственных

исследований по выявлению существенных параметров и отношений между ними.

Затем либо применяются известные математические модели, либо они

модифицируются, либо предлагается новая модель. Таким образом, например,

мож­но вести разработку модели для направления связи в условиях мирного

времени.

При проведении эксперимента выявляются значительная часть существенных

параметров и их влияние на эффективность систе­мы. Такую цель преследуют,

например, все командно-штабные игры и большинство учений.

Если метод построения модели системы не ясен, но ее струк­тура очевидна, то

можно воспользоваться сходством с более про­стой системой, модель для которой

существует.

К построению модели можно приступить на основе анализа исходных данных,

которые уже известны или могут быть получе­ны. Анализ позволяет

сформулировать гипотезу о структуре сис­темы, которая затем апробируется. Так

появляются первые мо­дели нового образца иностранной техники при наличии

предва­рительных данных об их технических параметрах.

Разработчики моделей находятся под действием двух взаим­но противоречивых

тенденций: стремления к полноте описания и стремления к получению требуемых

результатов возможно бо­лее простыми средствами. Достижение компромисса

ведется обычно по пути построения серии моделей, начинающихся с пре­дельно

простых и восходящих до высокой сложности (существу­ет известное правило:

начинай с простых моделей, а далее услож­няй). Простые модели помогают глубже

понять исследуемую про­блему. Усложненные модели используются для анализа

влияния различных факторов на результаты моделирования. Такой ана­лиз

позволяет исключать некоторые факторы из рассмотрения. Сложные системы

требуют разработки целой иерархии моде­лей, различающихся уровнем

отображаемых операций. Выделя­ют такие уровни, как вся система, подсистемы,

управляющие объекты и др.

57

Основы системного анализа

Рассмотрим один конкретный пример - модель развития эко­номики (модель

Харрода). Эта упрощенная модель развития эко­номики страны предложена

английским экономистом Р. Харро-дом. В модели учитывается один определяемый

фактор - капи­тальные вложения, а состояние экономики оценивается через

размер национального дохода.

Для математической постановки задачи введем следующие обозначения:

• У, - национальный доход в год t;

• Kt - производственные фонды в год t;

• Ct - объем потребления в год t;

• St - объем накопления в год t;

• Vt - капитальные вложения в год /.

Будем предполагать, что функционирование экономики про­исходит при выполнении

следующих условий:

• условие баланса доходов и расходов за каждый год

Г,= С, + 5,;

• условие исключения пролеживания капитала

St = Vt;

• условие пропорционального деления национального го­

дового дохода

S,=aYt,

Два условия принимаются для характеристики внутренних экономических

процессов. Первое условие характеризует связь капитальных вложений и общей

суммы производственных фон­дов, второе - связь национального годового дохода

и производ­ственных фондов.

Капитальные вложения в год t могут рассматриваться как прирост

производственных фондов или производная от функции производственные фонды

принимается как капитальные годовые вложения:

dt

Национальный доход в каждый год принимается как отдача производственных

фондов с соответствующим нормативным ко­эффициентом фондоотдачи:

58

Основы системного анализа

59

Соединяя условия задачи, можно получить следующее соот­ношение:

Y=Z- = — = -— a adt a dt

Отсюда следует итоговое уравнение Харрода:

Ь^аТ.

dt

Его решением является экспоненциальное изменение нацио­нального дохода по

годовым интервалам:

V —V oat/b

г, - /Ое

Несмотря на упрощенный вид математической модели, ее ре­зультат может быть

использован для укрупненного анализа на­циональной экономики. Параметры а

и Ъ могут стать параметра­ми управления при выборе плановой стратегии

развития в целях максимального приближения к предпочтительной траектории

изменения национального дохода или для выбора минимального интервала времени

достижения заданного уровня национально­го дохода.

133

ЭТАПЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Сущность построения математической модели состоит в том, что реальная система

упрощается, схематизируется и описывает­ся с помощью того или иного

математического аппарата. Мож­но выделить следующие основные этапы построения

моделей.

1. Содержательное описание моделируемого объекта. Объек­ты моделирования

описываются с позиций системного подхода. Исходя из цели исследования

устанавливаются совокупность эле­ментов, взаимосвязи между элементами,

возможные состояния каждого элемента, существенные характеристики состояний и

соотношения между ними. Например, фиксируется, что если зна­чение одного

параметра возрастает, то значение другого - убы­вает и т.п. Вопросы, связанные

с полнотой и единственностью набора характеристик, не рассматриваются.

Естественно, в та­ком словесном описании возможны логические противоречия,

неопределенности. Это исходная естественно-научная концепция исследуемого

объекта. Такое предварительное, приближенное представление системы называют

концептуальной моделью. Для того чтобы содержательное описание служило

хорошей основой для последующей формализации, требуется обстоятельно изучить

моделируемый объект. Нередко естественное стремление уско­рить разработку

модели уводит исследователя от данного этапа непосредственно к решению

формальных вопросов. В результа­те построенная без достаточного содержательного

базиса модель оказывается непригодной к использованию.

На этом этапе моделирования широко применяются каче­ственные методы описания

систем, знаковые и языковые модели.

2. Формализация операций. Формализация сводится в общих чертах к

следующему. На основе содержательного описания оп­ределяется исходное множество

характеристик системы. Для вы­деления существенных характеристик необходим хотя

бы прибли­женный анализ каждой из них. При проведении анализа опира­ются на

постановку задачи и понимание природы исследуемой системы. После исключения

несущественных характеристик вы­деляют управляемые и неуправляемые параметры и

производят символизацию. Затем определяется система ограничений на зна­чения

управляемых параметров. Если ограничения не носят прин­ципиальный характер, то

ими пренебрегают.

Дальнейшие действия связаны с формированием целевой фун­кции модели. В

соответствии с известными положениями выби­раются показатели исхода операции

и определяется примерный вид функции полезности на исходах. Если функция

полезности близка к пороговой (или монотонной), то оценка эффективности

решений возможна непосредственно по показателям исхода опе­рации. В этом

случае необходимо выбрать способ свертки пока­зателей (способ перехода от

множества показателей к одному обобщенному показателю) и произвести саму

свертку. По сверт­ке показателей формируются критерий эффективности и целевая

функция.

60

Если при качественном анализе вида функции полезности окажется, что ее нельзя

считать пороговой (монотонной), пря­мая оценка эффективности решений через

показатели исхода опе­рации неправомочна. Необходимо определять функцию

полез­ности и уже на ее основе вести формирование критерия эффек­тивности и

целевой функции.

В целом замена содержательного описания формальным - это итеративный процесс.

3. Проверка адекватности модели. Требование адекватности находится в

противоречии с требованием простоты, и это нужно учитывать при проверке модели

на адекватность. Исходный ва­риант модели предварительно проверяется по

следующим основ­ным аспектам:

• Все ли существенные параметры включены в модель?

• Нет ли в модели несущественных параметров?

• Правильно ли отражены функциональные связи между

параметрами?

• Правильно ли определены ограничения на значения пара­

метров?

Для проверки рекомендуется привлекать специалистов, кото­рые не принимали

участия в разработке модели. Они могут бо­лее объективно рассмотреть модель и

заметить ее слабые сторо­ны, чем ее разработчики. Такая предварительная

проверка моде­ли позволяет выявить грубые ошибки. После этого приступают к

реализации модели и проведению исследований. Полученные результаты

моделирования подвергаются анализу на соответствие известным свойствам

исследуемого объекта. Для установления соответствия создаваемой модели

оригиналу используются сле­дующие пути:

• сравнение результатов моделирования с отдельными экс­

периментальными результатами, полученными при одинаковых

условиях;

• использование других близких моделей;

• сопоставление структуры и функционирования модели с

прототипом.

Главным путем проверки адекватности модели исследуемо­му объекту выступает

практика. Однако она требует накопления статистики, которая далеко не всегда

бывает достаточной для получения надежных данных. Для многих моделей первые

два

61

Основы системного анализа

пути приемлемы в меньшей степени. В этом случае остается один путь:

заключение о подобии модели и прототипа делать на осно­ве сопоставления их

структур и реализуемых функций. Такие зак­лючения не носят формального

характера, поскольку основыва­ются на опыте и интуиции исследователя.

По результатам проверки модели на адекватность принима­ется решение о

возможности ее практического использования или о проведении корректировки.

4. Корректировка модели. При корректировке модели могут

уточняться существенные параметры, ограничения на значения

управляемых параметров, показатели исхода операции, связи

показателей исхода операции с существенными параметрами,

критерий эффективности. После внесения изменений в модель

вновь выполняется оценка адекватности.

5. Оптимизация модели. Сущность оптимизации моделей со­

стоит в их упрощении при заданном уровне адекватности. Ос­

новными показателями, по которым возможна оптимизация мо­

дели, выступают время и затраты средств для проведения иссле­

дований на ней. В основе оптимизации лежит возможность

преобразования моделей из одной формы в другую. Преобразо­

вание может выполняться либо с использованием математичес­

ких методов, либо эвристическим путем.

1.4.

ПРИНЦИПЫ И СТРУКТУРА СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

Универсальной методики - инструкции по проведению сис­темного анализа - не

существует. Такая методика разрабатыва­ется и применяется в тех случаях,

когда у исследователя нет дос­таточных сведений о системе, которые позволили

бы формали­зовать процесс ее исследования, включающий постановку и решение

возникшей проблемы.

В принципе за основу при разработке методики системного анализа можно взять

этапы проведения любого научного иссле­дования или этапы исследования и

разработки, принятые в тео­рии автоматического управления. Однако

специфической особен-

62

Основы системного анализа

63

ностью любой методики системного анализа является то, что она должна

опираться на понятие системы и использовать законо­мерности построения,

функционирования и развития систем. Здесь нужно подчеркнуть, что при

практическом применении ме­тодик системного анализа рассматривается

следующее: часто пос­ле выполнения того или иного этапа возникает

необходимость возвратиться к предыдущему или еще более раннему этапу, а

иног­да и повторить процедуру системного анализа полностью. Это проявление

закономерности саморегулирования, самоорганиза­ции, которую при разработке

методики можно учитывать созна­тельно, ввести правила, определяющие, в каких

случаях необхо­дим возврат к предыдущим этапам.

Общим для всех методик системного анализа является опре­деление закона

функционирования системы, формирование ва­риантов структуры системы

(нескольких альтернативных алго­ритмов, реализующих заданный закон

функционирования) и вы­бор наилучшего варианта, осуществляемого путем решения

задач декомпозиции, анализа исследуемой системы и синтеза системы и

снимающего проблему практики. Основой построения методи­ки анализа и синтеза

систем в конкретных условиях является со­блюдение принципов системного

анализа.

1.4.1.

ПРИНЦИПЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

Принципы системного анализа - это некоторые положения общего характера,

являющиеся обобщением опыта работы чело­века со сложными системами. Различные

авторы излагают прин­ципы с определенными отличиями, поскольку общепринятых

формулировок на настоящее время нет. Однако так или иначе все формулировки

описывают одни и те же понятия.

Наиболее часто к системным причисляют следующие прин­ципы: принцип конечной

цели, принцип измерения, принцип эк-вифинальности, принцип единства, принцип

связности, принцип модульного построения, принцип иерархии, принцип

функцио­нальности, принцип развития (историчности, открытости), прин­цип

децентрализации, принцип неопределенности.

Принцип конечной цели. Это абсолютный приоритет конечной (глобальной)

цели. Принцип имеет несколько правил:

• для проведения системного анализа необходимо в первую

очередь сформулировать цель исследования. Расплывчатые, не

полностью определенные цели влекут за собой неверные выводы;

• анализ следует вести на базе первоочередного уяснения ос­

новной цели (функции, основного назначения) исследуемой сис­

темы, что позволит определить ее основные существенные свой­

ства, показатели качества и критерии оценки;

• при синтезе систем любая попытка изменения или совер­

шенствования должна оцениваться относительно того, помогает

или мешает она достижению конечной цели;

• цель функционирования искусственной системы задается,

как правило, системой, в которой исследуемая система является

составной частью.

Принцип измерения. О качестве функционирования какой-либо системы можно

судить только применительно к системе более высокого порядка. Другими словами,

для определения эффектив­ности функционирования системы надо представить ее как

часть более общей и проводить оценку внешних свойств исследуемой системы

относительно целей и задач суперсистемы.

Принцип эквифиналъности. Система может достигнуть требу­емого конечного

состояния, не зависящего от времени и опреде­ляемого исключительно собственными

характеристиками систе­мы при различных начальных условиях и различными путями.

Это форма устойчивости по отношению к начальным и гранич­ным условиям.

Принцип единства. Это совместное рассмотрение системы как целого и как

совокупности частей (элементов). Принцип ориен­тирован на «взгляд внутрь»

системы, на расчленение ее с сохра­нением целостных представлений о системе.

Принцип связности. Рассмотрение любой части совместно с ее окружением

подразумевает проведение процедуры выявления связей между элементами системы и

выявление связей с внешней средой (учет внешней среды). В соответствии с этим

принципом систему в первую очередь следует рассматривать как часть (эле­мент,

подсистему) другой системы, называемой суперсистемой или старшей системой.