Контрольная работа по статитстике
Лабораторная работа № 1
Тема Сводка и группировка
Карточка
Исходные данные
Имеются следующие данные о средне – дневной заработной плате 100 рабочих
цеха
|1 |2,4 – 3,025 |10 |
|2 |3,025 – 3,65 |12 |
|3 |3,65 – 4,275 |23 |
|4 |4,275 – 4,9 |15 |
|5 |4,9 – 5,525 |20 |
|6 |5,525 – 6,15 |11 |
|7 |6,15 – 6,775 |7 |
|8 |6,775 – 7,4 |2 |
|ИТОГО: |100 |
2. Вычислить
a) Среднюю арифметическую
b) Моду
c) Медиану
d) Средне – квадратичное отклонение
e) Коэффициент вариации
a) Расчет средней арифметической
Средняя арифметическая в вариационных рядах рассчитывается как средняя
арифметическая взвешенная по формуле
Х (средняя) = Е Х f / Е f, где
Х средняя арифметическая I - го интервала
f частота ряда
Расчет средней арифметической
[pic]
b) Расчет Моды
Mo = Xo + I * (fmo - fmo-1)/( (fmo - fmo-1) + (fmo - fmo+1)), где
Xo – нижняя граница модального интервала
I – величина интервала
fmo – частота модального интервала
fmo-1 - частота домодального интервала
fmo+1 – частота постмодального интервала
Мода – интервал с большим числом признаков
Mo = 3,65 + 0,625 * (23-12)/((23-12)+(23-15)) = 4,01 тенге
c) Расчет медианы
Mе = Xме + I *(((Е f/2) – Sme -1)/ Fme) где
Xme – нижняя граница медианного интервала (интервала, для которого
накопленная совокупность впервые превысит полусумму частот всей
совокупности
I – величина интервала
Sme -1 сумма накопленных частот предмедианного интервала
Е f/2 - полусумма частот всей совокупности
Mе = 4,275+0.625*((50-45)/15)=4,5 тенге
d) Расчет среднеквадратичного отклонения
G (X) = D (X)^0.5; D(X) = M (X^2) – M(X)^2, где
G(X) - средне- квадратическое отклонение
D (X) – Дисперсия
M(X) – Математическое ожидание (Средняя величина по всей совокупности)
M (X^2) = Е Х^2*f
РАСЧЕТ M (X^2)
[pic]
D (X) = 21,9 – (4,4) ^2= 2,5 тенге
G (X) = 2,5 ^0.5 = 1,6 тенге
e) Коэффициент вариации
V = G(x) / x (средняя)
V = (1,6/4,4)*100% = 36 %
Вывод – совокупность не однородна
3. ГРАФИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
[pic]
[pic]
4. Определить
a) размах вариации,
b) квартильное отклонение,
c) коэффициент осцилляции,
d) коэффициент линейного отклонения
a) Размах вариации
Размах вариации представляет собой разницу между максимальным и минимальным
значением
R = X max – X min
R = 7,4 – 5,4 = 2 тенге
b) Квартильное отклонение
Квартильное отклонение - разница между 3 – ей и 1 –ой квартилями деленное
на 2
Расчет первой квартили:
Q1 = XQ1+I * (1/4 E F – SQ1-1)/ f Q1
XQ1 – нижняя часть интервала содержащего первую квартиль
I – величина интервала
1/4 E F – четверть признаков всей совокупности
SQ1-1 – накопленная частота интервала, находящегося перед первой квартилью
Q1 = 3,65+0,625*(25-22)/23 = 3,7 тенге
Расчет третьей квартили:
Q3 = XQ3+I * (3/4 E F – SQ3-1)/ f Q3
XQ3 – нижняя часть интервала содержащего третью квартиль
I – величина интервала
3/4 E F – 75 % признаков всей совокупности
SQ3-1 – накопленная частота интервала, находящегося перед третьей
квартилью
Q3 =4,9+0,625*(75-60)/20=5,4 тенге
Qоткл.= (Q3-Q1)/2
Qоткл.= (5,4 -3,7)/2=0.85 тенге
c) Коэффициент осцилляции
Косц..= R/X (средняя)
R – Размах вариации
X (средняя) – средняя арифметическая по всей совокупности
Косц..= 2/4,4 = 0,45(45 %)
d) Коэффициент линейного отклонения
Кd = d / X (средняя)*100%
d – линейное отклонение
X (средняя) – средняя арифметическая по всей совокупности
d = (E (X - X (средняя))*f)/F
X – среднее значение I – го интервала
X (средняя) – средняя арифметическая по всей совокупности
f – Частота I --го интервала
F – Количество признаков всей совокупности
Расчет коэффициента линейного отклонения
[pic]
5. Эмпирическое корреляционное отношение
J2 = S 2 (x) / G2 (x) – доля межгрупповой дисперсии в общей
S 2 (x) – Межгрупповая дисперсия
G2 (x) – Общая дисперсия
S 2 (x) = (E (X - X (средняя)) 2*f)/F – межгрупповая дисперсия
G2 (х) = S 2 (x) + G2 (х) (средняя из групповых дисперсий)
G2 (х) (средняя из групповых дисперсий) = (E G2i*f)/F
G2i – внутригрупповая дисперсия I – го ряда
Разобьем совокупность на два ряда и по каждому найдем среднюю
арифметическую и дисперсию
Первый ряд
[pic]
Второй ряд
[pic]
Средняя из групповых дисперсий
G2 (х) (средняя из групповых дисперсий) = 0,4*0,6+0,3*0,4= 0,36
Межгрупповая дисперсия
S 2 (x) = (4,4-3,8)^2* 0,6 + (4,4-5,7)^2 *0.4 = 0,9
Коэффициент детерминации
J2 =0,9/(0,36+0,9)=0,71
Эмпирическое корреляционное отношение характеризует тесноту связи
J = (J2)1/2
J = 0, 71^0, 5 = 0,84 |
